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求二次函數(shù)的關(guān)系式27.3(2010年海南省中考數(shù)學(xué)壓軸題)1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C;拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)A。(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)P(x,y)是(1)所得拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l⊥x
軸于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N。①若點(diǎn)P在第一象限內(nèi),試問:線段PN的長度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時x的值;若不存在,請說明理由;②求以BC為底邊的等腰△BPC的面積。問題情境問題情境(2010年海南省中考數(shù)學(xué)壓軸題)1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C;拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)A。(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.解:設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-8)2+9根據(jù)題意,得:1=a(0-8)2+9解得:a=18因此,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為:18y=-(x-8)2+9例題分析已知二次函數(shù)的圖象過(0,1)、(2,4)、(3,10)三點(diǎn),求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.例題分析解:設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c根據(jù)題意,得:c=14a+2b+c=49a+3b+c=10解得:a=,b=-,c=13232因此,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為:3232y=x2-x+1歸納1、設(shè)含有未知數(shù)的待求函數(shù)關(guān)系式。2、根據(jù)條件列方程或方程組。3、解方程或方程組。4、得到所求函數(shù)關(guān)系式。待定系數(shù)法:1、一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,10),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2),求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。2、一個二次函數(shù)的圖象過(0,-2),(1,0),(2,3)三點(diǎn),求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。練一練1、一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,10),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2),求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。練一練因此,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為:解:設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)2-2根據(jù)題意,得:10=a(1+1)2-2解得:a=3解得:y=3(x+1)2-2
2、一個二次函數(shù)的圖象過(0,-2),(1,0),(2,3)三點(diǎn),求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。練一練根據(jù)題意,得:c=2a+b+c=04a+2b+c=3解得:a=,b=,c=-23212解:設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c因此,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為:1232y=x2+x-2應(yīng)用1用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框.應(yīng)做成長、寬各為多少時,才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?如圖,某隧道口的橫截面是拋物線形,已知路寬AB為6米,最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米.以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的對稱軸為y軸,1米為數(shù)軸的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,求(1)以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;(2)有一輛寬2.8米,高3米的農(nóng)用貨車(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過此隧道?OxyABC應(yīng)用2如圖,某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m,拱高CO為0.8m.施工前要先制造建筑模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢?應(yīng)用3小結(jié)1、設(shè)含有未知數(shù)的待求函數(shù)關(guān)系式。2、根據(jù)條件列方程或方程組。3、解方程或方程組。4、得到所求函數(shù)關(guān)系式。待定系數(shù)法:拓展延伸(2010年海南省中考數(shù)學(xué)壓軸題)1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C;拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)A。(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2010年海南省中考數(shù)學(xué)壓軸題)解:由題意可知,B點(diǎn)的坐標(biāo)(3,0),C點(diǎn)因此,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為:解得:a=2,c=3坐標(biāo)為(0,3),代入y=-x2+bx+c得:根據(jù)題意,得:0=-9+3b+c3=c{y=-x2+2x+31、如圖,在
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