概論：印象數學

概論：印象數學調查結果：(1)數學是重要的，同時又是抽象和枯燥的。(2)學數學意味著在題海中沉浮。(3)數學是深奧的枯燥理論和艱澀難懂符號的堆徹。數學是機械記憶和解題訓練加黑板上令人昏昏欲睡的講解(5)數學只給我們壓力，不給我們魅力。“數學是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的”--------華羅庚“正確地說，數學不僅擁有真理，而且還擁有極度的美——一種冷靜和樸素的美，猶如雕塑那樣，雖然沒有任何誘惑我們脆弱本性的內容，沒有繪畫或音樂那樣華麗的外衣。但是，卻顯示了極端的純粹和只有偉大的藝術才能表現(xiàn)出來的嚴格的完美。”羅素認識到了數學中得美，他也曾盡力描繪出這種美：

賞析數學中的美數學是大千世界永恒的語言數字在文學藝術中的美一元復始，一帆風順；二龍戲珠、二度梅開；三陽開泰、三思而行；四通八達、四海為家；五味雜陳、五世其昌；六六大順；七上八下；八面玲瓏、八面威風；九霄云外；十全十美。成語朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還，兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。飛流直下三千尺，疑是銀河落九天，“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船”，“霜皮溜雨四十圍，黛色參天二千尺”，“青松恨不高千尺，惡竹應須斬萬竿”數字在文學藝術中的美詩詞數學內在美對稱美（一）數和式的對稱美，如二項式定理，楊輝三角。（二）圖形的對稱美。如畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形——圓心是它的對稱中心，原也是軸對稱圖形——任何一條直徑都是它的對稱軸。（三）數學思想和方法的對稱美。如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維等。（一）有一些數字，往往要通過計算。通過不同數字的組合，可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無窮。

1·1＝111·11＝121111·111＝123211111·1111＝123432111111·11111＝123454321111111·111111＝123456543211111111·1111111＝123456765432111111111·11111111＝123456787654321111111111·111111111＝12345678987654321

9·9＋7＝88

98·9＋6＝888

987·9＋5＝8888

9876·9＋4＝88888

98765·9＋3＝888888

987654·9＋2＝8888888

9876543·9＋1＝88888888

98765432·9＋0＝888888888

1·9＋2＝11

12·9＋3＝111

123·9＋4＝1111

1234·9＋5＝11111

12345·9＋6＝111111

123456·9＋7＝1111111

1234567·9＋8＝11111111

12345678·9＋9＝111111111

123456789·9＋10＝1111111111

9·9＝81

99·99＝9801

999·999＝998001

9999·9999＝99980001

99999·99999＝9999800001

999999·999999＝999998000001

9999999·9999999＝99999980000001

1·8＋1＝912·8＋2＝98123·8＋3＝9871234·8＋4＝987612345·8＋5＝98765123456·8＋6＝9876541234567·8＋7＝987654312345678·8＋8＝98765432123456789·8＋9＝987654321（二）在自然界中，許多美的東西都具有對稱性，比如花卉、葉片、動物、藝術品、建筑物等。（三）在數學中，很多曲線和曲面，比如二次曲線、雙紐線、玫瑰線、雪花曲線……等等，也具有對稱性。著名的黃金分割比，即０.61803398…被達·芬奇稱為“神圣比例”．他認為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上”。維納斯的美被所有人所公認，她的身材比也恰恰是黃金分割比。和諧美在正五邊形中，邊長與對角線長的比是黃金分割比。黃金分割比在許多藝術作品中、在建筑設計中都有廣泛的應用。巴黎圣母院、北京故宮的構圖都融入了黃金分割的匠心；孕育著生命的水，液態(tài)的溫度范圍是0－100度，其兩個黃金分割點之一的溫度為38度左右，正與人體正常體溫吻合；人的腦電圖波，若高低頻率之比為1：0．618時，則是身心愉悅的時刻．．．．．．真是奇妙無比和諧美又如：在橢圓：中，記左焦點為F，右頂點為A，短軸上方的端點為B，若該橢圓的離心率為則ABF＝。這樣的橢圓不妨稱之為“優(yōu)美橢圓”。Oyx

奇異、突變美數學是一門同人民大眾貼得很近的學科，它所討論的宇宙，遠比現(xiàn)實的所謂宇宙宏偉雄大。通常所說的宇宙只是三維空間，而數學則建立起了四維、五維乃至n維空間，并且，集合論的超限數的空間，遠遠超過了通常無窮大的空間，它們都遠比我們現(xiàn)實的宇宙更具有莊嚴美、雄偉美。奇異、突變美那晶瑩剔透的雪花曾引起無數詩人的贊嘆。但若問起雪花的形狀是怎樣的，能回答上來的同學不一定很多。也許有人會說，雪花是六角形的，這既對，但又不完全對。雪花到底是什么形狀呢？1904年瑞典數學家科赫講述了一種描述雪花的方法。雪花到底是什么形狀?奇異、突變美先畫一個等邊三角形，把邊長為原來三角形邊長的三分之一的小等邊三角形選放在原來三角形的三條邊上，由此得到一個六角星；再將這個六角星的每個角上的小等邊三角形按上述同樣方法變成一個小六角星……如此一直進行下去，就得到了雪花的形狀。

奇異、突變美從上面的描述過程我們可以看出：原來雪花的每一部分經過放大都可以與它的整體一模一樣，小小的雪花竟然有這么多學問。現(xiàn)在已經有了一個專門的數學學科來研究像雪花這樣的圖形，這就是20世紀70年代由美國計算機專家曼德布羅特創(chuàng)立的分形幾何。所謂分形幾何就是研究不規(guī)則曲線的幾何學。目前分形幾何已經在很多領域得到了應用。奇異、突變美1、數學史上的三次危機的產生第一次數學危機——無理數的產生希伯索思根據勾股定理通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數，也不是整數的比所能表示，這個發(fā)現(xiàn)使古希臘數學家們感到驚奇不安，這意味著邊長為1的正方形的對線長度竟然不能用任何“數”表示出來

發(fā)展美第二次數學危機──無窮小是零嗎？

牛頓在求xn的導數時，采取了先給x以增量０，應用二項式（x+0）n，從中減去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量與x的增量之比，然后又讓０消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)──先設x有增量，又令增量為零，也即假設x沒有增量?！八J為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，真是荒謬由此而引起了數學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論。導致了數學史上的第二次數學危機。發(fā)展美第三次數學危機---悖論的產生

羅素于1919年給出的，它涉及到某村理發(fā)師的困境。理發(fā)師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自己刮臉的人刮臉，并且，只給村里這樣的人刮臉。當人們試圖回答下列疑問時，就認識到了這種情況的悖論性質："理發(fā)師是否自己給自己刮臉？"如果他不給自己刮臉，那么他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉，那么他就不符合他的原則。

發(fā)展美2、哥德巴赫猜想與質數問題“任何不小于6的偶數都是兩個奇質數的和”，這個命題叫做哥德巴赫猜想。1937年，蘇聯(lián)數學家維諾格拉夫證明“充分大的奇數可以表示為三個質數之和”，由此推出每一個充分大的正整數都是四個質數之和1938年，我國數學家華羅庚證明了“幾乎全部偶數都能表示成兩個質數之和”1966年，我國數學家陳景潤證明了“每一個充分大的偶數都能表示為一個質數及一個不超過二個質數之乘積之和”，就是著名的“1+2”，但離最后還有一步之遙。發(fā)展美數學的美，她需要我們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學價值和她豐富、深隧的內涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在學習過程中，我們能與數學家們一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美。有一位科學家說：“感受到自然和人類的美，并用美麗的語言謳歌她，這就是詩歌；用美麗的色彩和形態(tài)去表現(xiàn)她，這就是繪畫；而感受到存在于數與形的美，并以理智引導下的證明去表現(xiàn)她，這就是數學。”“數學，不但擁有真理，而且也具有至上的美。這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，她可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完滿的境地?！睌祵W就是這樣一門“既美而又真”的科學。數學在各領域中的應用研究軍事密碼編制和破譯技術的學科。主要研究：編碼與破譯理論；編碼與破譯工程；信號的偵察、分析與識別；各類密碼編制的保密強度等。它廣泛用于通信保密、數據保密和計算機保密等領域。數學與軍事軍事密碼學：雷達原子彈——人類有史以來最可怕的武器氣象學空氣動力學彈道學數學與現(xiàn)代軍事理論的完美結合

——軍事運籌學生活中的數學

“賣西紅柿……，一元錢三斤?！边@一句簡單的叫賣，就有數學問題。也就是說，在我們生活的周圍有很多的數學問題，這些數學問題、現(xiàn)象貫穿于生活的方方面面，不僅有一般生活中的常識，也有生產實踐中的不在意，還有生活中的游戲、等等。音樂中的數學

大家一定沒有想到音樂與數學中的聯(lián)系吧！

其實，音樂與數學有著天然的聯(lián)系，中國古代就把數學與音樂聯(lián)系在一起，諸如用數學講音階、解和聲以及編鐘樂器等。

除了樂譜之外，音樂還與比例、指數、曲線、周期函數以及計算機科學相關聯(lián)。如人們很早就發(fā)現(xiàn)樂聲的協(xié)調與整數有著密切