水力學(xué)課件第八章

第八章明渠流動(dòng)基本概念明渠（channel）：人工渠道、天然河道以及不滿流管道統(tǒng)稱為明渠。明渠流（channelflow）：具有露在大氣中的自由液面的槽內(nèi)液體流動(dòng)稱為明渠流（明槽流）或無(wú)壓流或重力流。明渠流與滿管流最大的區(qū)別在于前者是無(wú)壓流，而后者是有壓流

明渠流動(dòng)的特點(diǎn)：具有自由液面，為無(wú)壓流（滿管流為壓力流）；重力是流體流動(dòng)的動(dòng)力，為重力流（管流則是壓力流）；濕周是過(guò)水?dāng)嗝婀腆w壁面與液體接觸部分的周長(zhǎng),不等于過(guò)水?dāng)嗝娴闹荛L(zhǎng)；渠道的坡度影響水流的流速、水深。坡度增大，則流速增大，水深減??；邊界突然變化時(shí)（有控制設(shè)備、渠道形狀和尺寸變化時(shí)），影響范圍大。明渠的分類按明渠斷面形狀分：

梯形：常用的斷面形狀矩形：用于小型灌溉渠道當(dāng)中拋物線形：較少使用圓形：為水力最優(yōu)斷面，常用于城市的排水系統(tǒng)中復(fù)合式：常用于豐、枯水量懸殊的渠道中明渠的分類按明渠的斷面形狀和尺寸是否變化分：棱柱形渠道：斷面形狀和尺寸沿程不變的長(zhǎng)直明渠，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e只隨水深改變而改變A=f(h)非棱柱形渠道：斷面形狀和尺寸沿程不斷變化的明渠，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e既隨水深變化又隨斷面位置變化A=f(h,s)棱柱形渠道非棱柱形渠道非棱柱體渠道中，流線也會(huì)是平行直線，故水流也可能形成均勻流引水工程輸水涵洞施工小河溝渡槽土耳其渡槽渠道工程二灘泄洪洞明渠的底坡渠底線（底坡線、河底線）：沿渠道中心所作的鉛垂面與渠底的交線水面線：沿渠道中心所作的鉛垂面與水面的交線底坡(i)：明渠渠底線在單位長(zhǎng)度內(nèi)的高程差,

表示明渠渠底的縱向傾斜程度式中，z為渠底高程差；l為兩斷面間的渠長(zhǎng)；為渠底與水平面間的夾角，z1為上游斷面渠底高程；z2為下游斷面渠底高程實(shí)際工程中，一般渠道坡度都很小，為便于測(cè)量計(jì)算，一般取兩斷面間的水平距離代替渠底線長(zhǎng)度順坡（正坡）：渠底高程沿流程下降的底坡平坡：渠底高程沿流程不變的底坡逆坡（負(fù)坡）：渠底高程沿流程升高的底坡明渠均勻流水力特征過(guò)水?dāng)嗝娴男螤詈痛笮⊙爻滩蛔冞^(guò)水?dāng)嗝嫠?、流速分布沿程不變，因而斷面流量、斷面平均流速、?dòng)能修正系數(shù)、動(dòng)量修正系數(shù)以及流速水頭沿程不變。流動(dòng)中的水頭損失只有沿程水頭損失而沒(méi)有局部水頭損失總水頭線坡度、測(cè)壓管水頭線坡度和渠底坡度彼此相同，即J=Jp=i明渠均勻流是一種等速直線運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有加速度，所以作用在水體上的各種外力將保持平衡，即：而圖中兩斷面完全相等，兩斷面的動(dòng)水壓強(qiáng)分布符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，動(dòng)水壓力P1，P2大小相等方向相反，所以此式表明，明渠均勻流是水流的重力在流動(dòng)方向上的分量與水流的摩擦阻力達(dá)到平衡時(shí)的一種流動(dòng)以2-2斷面渠底水平面為基準(zhǔn)面，對(duì)1-1和2-2斷面列能量方程：從能量角度看，在明渠均勻流動(dòng)中，對(duì)單位重量的水體，重力所做的功正好等于阻力所做的功。即，水體的動(dòng)能沿程不變，勢(shì)能沿程減少，表現(xiàn)為水面沿程下降，勢(shì)能減少值正好等于水流因克服阻力而消耗的能量明渠均勻流的形成條件明渠水流恒定，沿程無(wú)水流的匯入、匯出，即流量沿程不變渠道為長(zhǎng)直的棱柱形順坡渠道底坡、粗糙系數(shù)沿程不變渠道沿程沒(méi)有建筑物或障礙物的局部干擾只有在人工渠道才可能滿足為什么只有在正坡渠道上才能產(chǎn)生均勻流，而平坡和逆坡則沒(méi)有可能？水流由于粘性在流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生了阻力，阻力作負(fù)功消耗能量，而在正坡渠道中，因高程降低，重力勢(shì)能降低可用來(lái)克服阻力所損耗的能量。在平坡和逆坡中,重力是不做功或做負(fù)功的，無(wú)法提供阻力所損耗的能量，所以不可能產(chǎn)生均勻流。

明渠均勻流的計(jì)算公式明渠流動(dòng)一般屬于湍流阻力平方區(qū)，其基本公式為連續(xù)性方程和謝才公式：其中K為明渠水流的流量模數(shù)過(guò)水?dāng)嗝娴膸缀我鼗玖浚篵—底寬；h—水深；m—邊坡系數(shù)m=cot

。m越大，邊坡越緩；m越小，邊坡越陡；m=0時(shí)是矩形斷面。m根據(jù)邊坡巖土性質(zhì)及設(shè)計(jì)范圍來(lái)選定。

導(dǎo)出量：水面寬B=b+2mh過(guò)水?dāng)嗝婷娣eA=(b+mh)h

濕周水力半徑明渠水力最優(yōu)斷面水力最優(yōu)斷面：是指當(dāng)渠道底坡、糙率及面積大小一定時(shí)，通過(guò)最大流量時(shí)的斷面形式。說(shuō)明：

1）具有水力最優(yōu)斷面的明渠均勻流，當(dāng)i，n，A給定時(shí)，水力半徑R

最大，即濕周最小的斷面能通過(guò)最大的流量。

2）i，n，A給定時(shí)，濕周最小的斷面是圓形斷面，即圓管為水力最優(yōu)斷面。1.各斷面的長(zhǎng)直渠道，具有相同的粗糙系數(shù)n，斷面積A，底坡i，其通過(guò)流量最大的斷面形狀為A、正三角形；

B、半正方形；C、半正六邊形；

D、半圓形。

2.有一矩形斷面渠道，坡底、糙率和過(guò)水?dāng)嗝婷娣e給定的條件下，下列哪個(gè)端面尺寸的過(guò)流能力最大：

A、b=4.5m，h=1.0m；

B、b=2.25m，h=2.0m；

C、b=3m，h=1.5m；

D、b=1.0m，h=4.5m。

注意：水力最優(yōu)斷面的水力半徑是水深的一半，即R=h/2，而對(duì)于梯形斷面有：，矩形斷面有b=2h。由于在實(shí)際中一般，這時(shí)b<h是一種窄深式斷面，施工開(kāi)挖、維修管理都不經(jīng)濟(jì)，所以它只是水力最優(yōu)，不一定是設(shè)計(jì)中的最佳斷面。

例：有一梯形斷面中壤土渠道，已知：渠中通過(guò)的流量Q=5m3/s，邊坡系數(shù)m=1.0，粗糙系數(shù)n=0.020，底坡i=0.0002。試求：（1）按水力最優(yōu)條件設(shè)計(jì)斷面；（2）若按寬深比=2來(lái)設(shè)計(jì)斷面，檢查渠中流速是否滿足不沖條件（中壤土渠道不沖流速為0.64~0.84m/s）解：按水力最優(yōu)條件計(jì)算中壤土渠道不沖流速為0.64~0.84m/s，所以渠道滿足不沖條件允許流速為確保渠道能長(zhǎng)期穩(wěn)定地通水，設(shè)計(jì)流速應(yīng)控制在不沖刷渠床，也不使水中懸浮的泥沙沉降淤積于渠底的不沖不淤范圍內(nèi)，即

[v]max>v>[v]min

式中

[v]max為渠道不被沖刷的最大允許流速，即不沖允許流速

[v]min為渠道不被淤積的最小允許流速，即不淤允許流速渠道的不沖允許流速[v]max的大小取決于土質(zhì)情況、護(hù)面材料以及通過(guò)流量等要素。為防止泥沙淤積或水草滋生，不淤允許流速可取0.4m/s明渠均勻流的水力計(jì)算兩條棱柱形渠道的斷面形狀和尺寸、流量均相同，在糙率n相同，底坡i1>i2條件下，肯定有兩渠道的正常水深h01<h02？明渠均勻流水力計(jì)算的基本問(wèn)題驗(yàn)算渠道的輸水能力已知渠道斷面形狀及大小、渠道的粗糙系數(shù)、渠道的底坡，求渠道的輸水能力，即已知K、i，求流量Q。這類問(wèn)題主要是校核已建成渠道的輸水能力。確定渠道底坡已知渠道斷面尺寸、粗糙系數(shù)、通過(guò)流量或流速，設(shè)計(jì)渠道的底坡，即已知Q、K，求i。確定渠道斷面尺寸已知渠道輸水量Q、底坡i、粗糙系數(shù)n及邊坡系數(shù)m，求渠道斷面尺寸b和h。這時(shí)將有多組解，為得到確定解，需要另外補(bǔ)充條件。確定渠道斷面尺寸水深h已定，求相應(yīng)的底寬b給出幾個(gè)不同的b值，計(jì)算相應(yīng)的K值，根據(jù)若干對(duì)b和K值，繪出K=f(b)曲線。由給定的Q和i，計(jì)算出K從圖中找出對(duì)應(yīng)于步驟二中計(jì)算的K所對(duì)應(yīng)的b值，即為所求的底寬b底寬b已知，求相應(yīng)的水深h給出幾個(gè)不同的h值，計(jì)算相應(yīng)的K值，根據(jù)若干對(duì)h和K值，繪出K=f(h)曲線。由給定的Q和i，計(jì)算出K從圖中找出對(duì)應(yīng)于步驟二中計(jì)算的K所對(duì)應(yīng)的h值，即為所求的水深h按水力最優(yōu)斷面條件，求相應(yīng)的b和h按當(dāng)?shù)赝临|(zhì)條件確定邊坡系數(shù)m值，在水力最優(yōu)時(shí)，建立b=h的附加條件按最大允許不沖流速[v]max,求相應(yīng)的b和h驗(yàn)算渠道的輸水能力例某電站引水渠，粗糙度系數(shù)n為0.03，斷面為梯形，邊坡系數(shù)m=1.5，底寬b=34m，底坡i=1/6500，渠底至堤頂?shù)母卟顬?.2m。電站已用流量Q為67m3/s,因工業(yè)發(fā)展需要，要求渠道供給工業(yè)用水，試計(jì)算渠道在保證堤岸超高為0.5m的條件下，除電站引用流量外，尚能供給工業(yè)用水多少？解：按均勻流計(jì)算，當(dāng)超高為0.5m時(shí)，渠中水深h=3.2-0.5=2.7m，此時(shí)斷面要素為：例某渠道全長(zhǎng)588m，矩形鋼筋混凝土渠身（n=0.014）,通過(guò)流量Q=25.6m3/s,過(guò)水?dāng)嗝鎸?.1m，水深3.08m，問(wèn)渠底坡度應(yīng)為多少？并校核渠道流速是否滿足通航要求（通航允許流速[v]≤1.8m/s）確定渠道底坡解：確定渠道斷面尺寸

某引水渠，粗糙度系數(shù)n=0.025，邊坡系數(shù)m=1，底坡i=1/800；底寬b為6m，設(shè)計(jì)流量Q=70m3/s.試計(jì)算水深hARCK2.521.2513.071.6343.3911773.02714.481.8745.516773.533.2515.902.0946.522234.04017.302.31472854某梯形斷面引水渠，輸水量為11m3/s，平均渠底坡度i為0.0006，取n=0.025，m=2，最大允許不沖流速[v]max=1m/s，試設(shè)計(jì)渠道的斷面尺寸。解：按最大允許不沖流速[v]max=1m/s，進(jìn)行設(shè)計(jì)聯(lián)立兩方程，解得h=1.74m,b=2.83m無(wú)壓圓管的水力計(jì)算無(wú)壓管道：不滿流的長(zhǎng)管道無(wú)壓圓管的水力要素：

Q0與v0分別為滿管時(shí)的流量與流速。1.01.01.20.20.20.40.40.60.60.80.80當(dāng)=h/d=0.95時(shí)，Q/Q0最大,(Q/Q0)max=1.807,此時(shí)管中通過(guò)的流量最大，為恰好滿管流時(shí)流量的1.807倍當(dāng)=h/d=0.81時(shí)，v/v0最大,(v/v0)max=1.16,此時(shí)管中的流速最大，為恰好滿管流時(shí)流速的1.16倍無(wú)壓圓管的最大流量和最大流速，并不發(fā)生在滿管流動(dòng)時(shí)，這是由于圓形斷面上部充水時(shí)，當(dāng)超過(guò)某一水深后，其濕周比水流過(guò)流斷面面積增長(zhǎng)得快，水力半徑開(kāi)始減小，從而導(dǎo)致流量和流速相應(yīng)減少。無(wú)壓圓管的計(jì)算問(wèn)題檢驗(yàn)過(guò)水能力，即已知管徑d、充滿度、管壁粗糙系數(shù)n及管底坡度i，求流量Q已知通過(guò)流量Q及d、、n，設(shè)計(jì)管底坡度i已知通過(guò)流量Q及i、、n，確定管徑d行業(yè)規(guī)定進(jìn)行無(wú)壓管水力計(jì)算時(shí)，要注意有關(guān)行業(yè)規(guī)定，必須滿足要求：污水管道應(yīng)按不滿流計(jì)算，其最大設(shè)計(jì)充滿度采用表7-4雨水管道和合流管道允許短時(shí)承壓，應(yīng)按滿流計(jì)算排水管的最大允許流速：金屬管為10m/s;非金屬管為5m/s;排水管的最小設(shè)計(jì)流速：污水管道在設(shè)計(jì)充滿度下最小設(shè)計(jì)流速為0.6m/s;雨水管道和合流管道在滿流時(shí)最小設(shè)計(jì)流速為0.75m/s例鋼筋混凝土圓形污水管，管徑D=1000mm，管壁粗糙系數(shù)n=0.014,管道底坡i=0.002。求最大設(shè)計(jì)充滿度時(shí)的流速和流量。解：查表得管徑為1000mm的污水管最大設(shè)計(jì)充滿度為=0.75根據(jù)充滿度再次查表確定=0.75時(shí)過(guò)水?dāng)嗝娴膸缀我兀簩?shí)際工程中，需驗(yàn)算流速是否在允許范圍內(nèi)本題為鋼筋混凝土管，最大設(shè)計(jì)流速為5m/s,最小設(shè)計(jì)流速為0.6m/s，滿足要求。復(fù)式斷面的水力計(jì)算一般由兩個(gè)或三個(gè)單式斷面組成，如天然河道的主槽和邊灘。在人工渠道中，由于施工、水力、地質(zhì)等條件，較大渠道常采用復(fù)式斷面，能更好控制淤積，減少開(kāi)挖量。

采用分別計(jì)算的方法，將復(fù)式斷面劃分成幾個(gè)部分，使每一個(gè)部分的濕周不致因水深的略微增大而產(chǎn)生急劇的增加。通過(guò)復(fù)式斷面渠道的流量，應(yīng)為通過(guò)各部分流量的總和，即計(jì)算中，應(yīng)遵循下列兩條原則作為同一條渠道，渠道整體和各部分的水力坡度、水面坡度、渠底坡度均相等。這是水面在同一過(guò)流斷面上形成水平水面的保證。否則將出現(xiàn)交錯(cuò)的水面。各部分的濕周僅考慮水流與固體壁面接觸的周界。各單式斷面間的水流交接線在計(jì)算時(shí)不記入濕周。某明渠復(fù)式斷面如圖所示，已知渠底坡度i=0.00064，n1=0.025,n2=n3=0.040,m1=1.0,m2=m3=2.0,其他尺寸如圖，求該復(fù)式斷面渠道的流量解：將此復(fù)式斷面劃分為三部分，其面積分別為A1，A2，A3作業(yè)1、2、3、4明渠恒定非均勻流明渠非均勻流：當(dāng)在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，就破壞了明渠均勻流發(fā)生的條件，造成了流速、水深的沿程變化，從而產(chǎn)生了明渠非均勻流流動(dòng)形成原因：由于渠道底坡的變化、過(guò)水?dāng)嗝娴膸缀涡螤罨虺叽绲淖兓⒈诿娲植诔潭鹊淖兓?，或者在渠道中修建人工建筑?如:河渠上架橋、設(shè)涵洞、筑壩、建閘等特點(diǎn)：水流重力在流動(dòng)方向上的分力與阻力不平衡流速和水深沿流程發(fā)生改變，水面線一般為曲線渠道底坡i，水面坡度Jp和水力坡度J不相等

i≠Jp

≠

J實(shí)際明渠中，水通常是流動(dòng)的，若水流流速為v，則此時(shí)微波的絕對(duì)速度c’應(yīng)為靜水中波速c與水流速度v之和微幅干擾波波速緩流、急流、臨界流緩流：當(dāng)明渠中水流受到干擾微波后，若干擾微波既能順?biāo)鞣较虺掠蝹鞑?，又能逆水流方向朝上游傳播，造成在障礙物前長(zhǎng)距離的水流壅起(v<c)急流：當(dāng)明渠中水流受到干擾后，若干擾微波只能順?biāo)鞣较虺掠蝹鞑?，不能逆水流方向朝上游傳播，水流只在障礙物處壅起(v>c)臨界流：當(dāng)明渠中水流受到干擾微波后，若干擾微波向上游傳播的速度為零，這正是急流與緩流這兩種流動(dòng)狀態(tài)的分界(v=c)弗勞德數(shù)弗勞德數(shù)：流速與波速之比，以

表示 緩流：v<c

Fr<1

臨界流：v=c

Fr=1

急流：v>c

Fr>1物理意義： 能量意義：水流平均動(dòng)能和勢(shì)能之比的兩倍開(kāi)方

力學(xué)意義：水流慣性力與重力之比斷面單位能量與臨界水深若將基準(zhǔn)面提高z1，使其通過(guò)該斷面的最低點(diǎn)，于是單位重量流體相對(duì)于新基準(zhǔn)面01-01的機(jī)械能就為z100000101某斷面相對(duì)于基準(zhǔn)面單位重量流體的機(jī)械能為式中e稱為斷面單位能量，h為該斷面的水深。

明渠非均勻流水深是沿程變化的，一定的流量可以以不同的水深通過(guò)某一過(guò)流斷面，就會(huì)有不同的斷面單位能量。對(duì)于棱柱型渠道，流量一定時(shí)，斷面單位能量將隨水深的變化而變化，即在e-h

坐標(biāo)系中，當(dāng)h曲線兩端均趨于無(wú)窮，曲線必存在極小值emin。斷面單位能量的極小值對(duì)應(yīng)的水深為臨界水深hc。ehCemin從曲線中可以看出，斷面單位能量最小值將曲線分為兩支。上支表現(xiàn)為斷面單位能量隨水深的增加而增加，即水流勢(shì)能占主導(dǎo)地位，流動(dòng)為緩流；下支則表現(xiàn)為斷面單位能量隨水深的增加而減小，即水流動(dòng)能占主導(dǎo)地位，流動(dòng)為急流。若以AC、BC分別表示以臨界水深hC

計(jì)算的過(guò)流斷面面積和水面寬度，則得臨界水深計(jì)算公式

式中q為單寬流量。特別對(duì)于矩形斷面渠道或?qū)嗝鎲挝荒芰勘磉_(dá)式對(duì)水深求極值，得臨界水深。臨界底坡根據(jù)明渠均勻流基本公式，在流量一定、斷面形狀尺寸與壁面粗糙一定的棱柱形渠道中，均勻流水深即正常水深hN的大小取決于渠道的底坡i。i

越大,hN

越小，相反，i

越小，hN

越大。根據(jù)臨界水深hc計(jì)算公式，當(dāng)斷面形狀與尺寸一定時(shí)，hc只是流量的函數(shù)。即流量一定時(shí)，臨界水深不變，與底坡無(wú)關(guān)。因此流量一定時(shí)，改變底坡的大小可以改變hN與hc之間的關(guān)系當(dāng)正常水深等于臨界水深時(shí)，相應(yīng)的渠道底坡稱為臨界底坡。鑒于臨界水深不隨底坡而變，隨著底坡的變化，正常水深與臨界水深之間的關(guān)系也將隨之而變，即hNhNhNhChChCi1i2i3緩坡陡坡臨界底坡與臨界底坡相比較，渠道的實(shí)際底坡又可分為三種情況：

i

＜iC為緩坡；i

＞iC為陡坡或急坡；i=iC為臨界坡。臨界底坡中的水深同時(shí)滿足明渠均勻流基本公式與臨界水深公式解得臨界底坡為和式中AC、CC、C、BC分別為用臨界水深計(jì)算的過(guò)流斷面面積、謝才系數(shù)、濕周和水面寬度。【例】矩形斷面渠道。底寬

b=1m，粗糙系數(shù)n=0.014，底坡i=0.0004，渠內(nèi)均勻流正常水深hN=0.6m，試判別流態(tài)。解（1）用弗汝德數(shù)判別流動(dòng)為緩流。（2）用臨界水深判別臨界水深小于正常水深，流動(dòng)為緩流。（3）對(duì)于均勻流，還可用臨界底坡判別渠道為緩坡，均勻流為緩流。矩形斷面

水躍是指明渠水流從水深小于臨界水深的急流狀態(tài)向水深大于臨界水深的緩流狀態(tài)過(guò)渡時(shí)，水面驟然升高的水力現(xiàn)象。

水跌是指明渠水流從水深大于臨界水深的緩流狀態(tài)向水深小于臨界水深的急流狀態(tài)過(guò)渡時(shí)，水面急劇降落的水力現(xiàn)象。棱柱形渠道非均勻漸變流微分方程略去高階小量，得用微元段長(zhǎng)度ds除以上式，得0012hvzh+dhv+dvz+dzds設(shè)明渠恒定非均勻漸變流微元段1-2，列伯努利方程其中因此代入得

整理得棱柱形渠道非均勻漸變流微分方程。正常水深線—N-N

線；水面曲線分析

為分析水面曲線的不同變化趨勢(shì)，按以下界限對(duì)流動(dòng)空間進(jìn)行分區(qū)：臨界水深線—C-C

線；渠道底線。

1

區(qū)—同時(shí)在N-N

線與C-C

線之上的區(qū)域；3

區(qū)—同時(shí)在N-N

線與C-C

線之下的區(qū)域；2

區(qū)—介于

N-N

線與C-C

線之間的區(qū)域。一、順坡（i

＞0）渠道

（1）緩坡（i

＜iC

）渠道（mildslope）

緩坡渠道中，正常水深hN

大于臨界水深hC，由N-N

線與C-C

線將流動(dòng)空間分為三個(gè)區(qū)。

1區(qū)（h

＞hN

＞hC

）

因?yàn)閔

＞hN，所以J

＜i，12N0＜i＜

iCNCC3即i-J＞0；又因?yàn)閔

＞hC，流動(dòng)為緩流，F(xiàn)r

＜1，即1-Fr2

＞0，根據(jù)微分方程得，說(shuō)明在此區(qū)，水深沿程增加，水面曲線呈壅高趨勢(shì)，定義為M1型壅水曲線。

上游：h→hN，J→i，i-J→0；而且h≠hC，1-Fr

≠0，因此，下游趨于水平。綜上所述，M1型水面曲線為上游端向N-N

線漸近、下游所以，水深趨于沿程不變，水面向N-N

線漸近。下游：h→∞,J→0,i-J→i;而且h→∞

,v→0,Fr→0,1-Fr2→1，所以，說(shuō)明單位距離水深的增加等于渠底的降低，端趨于水平的下凹狀壅水曲線。NNM1水平

2區(qū)（hN

＞h

＞hC

）

因?yàn)閔

＜

hN，所以J

＞i，即i-J＜

0；又因?yàn)閔

＞

hC，流動(dòng)為緩流，F(xiàn)r

＜1，即1-Fr2＞

0；根據(jù)微分方程得沿程減小，水面曲線呈下降趨勢(shì)，定義為M2型降水曲線。，說(shuō)明在此區(qū)，水深上游：h→hN，與M1

形水面曲線相同，向N-N

漸近。下游：h＜

hN，J

＞i，i-J＜0；而h→hC，F(xiàn)r<1→1，NNCC1-Fr2→0，，水面曲線與C-C

線正交。說(shuō)明此處水深急劇降低，已不再是漸變流，而是發(fā)生水跌。綜上所述，M2型水面曲線為上游端向N-N

線漸近、下游端發(fā)生水跌的穿過(guò)C-C線的上凸?fàn)罱邓€。

M2

3區(qū)（h

＜hC＜hN

）

因?yàn)閔

＜

hN，所以J

＞i，即i-J＜

0；又因?yàn)閔

＜

hC，流動(dòng)為急流，F(xiàn)r＞1，即1-Fr2＜

0；根據(jù)微分方程得沿程增加，水面曲線呈壅高趨勢(shì)，定義為M3型壅水曲線。，說(shuō)明在此區(qū)，水深上游：取決于出流情況。下游：h＜

hN，J

＞i，i-J＜0；而h→hC，F(xiàn)r>1→1，CC1-Fr2

→0，，水面曲線與C-C

線正交。說(shuō)明此處水深急劇升高，不再是漸變流，而是發(fā)生水躍。綜上所述，M3型水面曲線為上游端取決于出流情況、下游端發(fā)生水躍的穿過(guò)C-C線的下凹狀壅水曲線。

M30＜i＜iC（2）陡坡（i

＞iC

）渠道（steepslope）

陡坡渠道中，臨界水深hC大于正常水深hN

，由C-C

線與N-N線將流動(dòng)空間分為三個(gè)區(qū)。

1區(qū)（h

＞hC＞hN

）

因?yàn)閔

＞hN，所以J

＜i，12N

i＞

iCNCC3即i-J＞0；又因?yàn)閔

＞hC，流動(dòng)為緩流，F(xiàn)r

＜1，即1-Fr2＞0，根據(jù)微分方程得增加，水面曲線呈壅高趨勢(shì)，定義為S1型壅水曲線。，說(shuō)明在此區(qū)，水深沿程水平上游：h→hC，，發(fā)生水躍。下游：h→∞，下游趨于水平。

S1型水面曲線為上游發(fā)生水躍、下游趨于水平的壅水曲線。

2區(qū)（hC＞h＞hN）