水力學(xué)-第2章靜水力學(xué)

1第二章

水靜力學(xué)22.1概述靜水力學(xué)是研究液體的平衡規(guī)律及其應(yīng)用。液體的靜止?fàn)顟B(tài)有兩種：絕對(duì)靜止、相對(duì)靜止。實(shí)際工程中的靜水力學(xué)問題。水靜力學(xué)的理論是學(xué)習(xí)水動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。靜水力學(xué)的研究過程：“由點(diǎn)到面”。32.2靜水壓強(qiáng)及其特性2.2.1靜水壓強(qiáng)的定義1.

靜水壓力是指平衡液體內(nèi)部相鄰兩部分之間相互作用的力或者指液體對(duì)固體壁面的作用力。42.靜水壓強(qiáng)就是單位面積上的靜水壓力。確切地講，一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)就是包圍該點(diǎn)的微小面積上的靜水壓力與該面積之比，當(dāng)面積趨近于零時(shí)的極限。562.2.2靜水壓強(qiáng)的特性

1.

靜水壓強(qiáng)的方向垂直指向作用面，即和作用面的內(nèi)法線方向一致。這也表明靜止液體內(nèi)的應(yīng)力只能是壓應(yīng)力。7

2.同一點(diǎn)處各個(gè)方向的靜水壓強(qiáng)大小都相等，即一點(diǎn)處的壓強(qiáng)數(shù)值與該壓強(qiáng)作用面的方位無關(guān)。8

9

由此可見

102.3液體平衡微分方程及其積分

2.3.1歐拉液體平衡微分方程在靜止或相對(duì)靜止的液體中取邊長分別為dx,dy,dz的微小六面體，其中心點(diǎn)為M（x,y,z),各邊分別與坐標(biāo)軸平行。1112

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上式為液體的平衡微分方程式。它是歐拉（Euler)于1755年首先得出的，又稱為歐拉平衡微分方程。它反映了平衡液體中質(zhì)量力與壓強(qiáng)梯度的關(guān)系。亦即，在靜止液體內(nèi)部，若在某一方向上有質(zhì)量力存在，那一方向就一定存在壓強(qiáng)的變化。14

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162.4重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律2.4.1水靜力學(xué)基本方程

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上式是重力作用下水靜力學(xué)基本方程之一。它表明：當(dāng)質(zhì)量力僅為重力時(shí)，靜止液體內(nèi)部任意點(diǎn)的z和p/ρg兩項(xiàng)之和為常數(shù)。19

水靜力學(xué)基本方程還有另一種形式。

p=p0+ρgh

表明在靜止液體內(nèi)部任一點(diǎn)的壓強(qiáng)由表面壓強(qiáng)加上由表面到該點(diǎn)單位面積的小液柱的重量。202.4.2絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)，真空

大氣壓強(qiáng)是地面以上的大氣層的重量所產(chǎn)生的。根據(jù)物理學(xué)中托里拆利實(shí)驗(yàn)，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(Standardatmosphericpressure)相當(dāng)于76cm高的水銀柱在其底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。即101.4kN/m2。相當(dāng)于10.33m水柱在其底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。21

衡量壓強(qiáng)的大小根據(jù)起量點(diǎn)的不同，分絕對(duì)壓強(qiáng)(Absolutepressure)和相對(duì)壓強(qiáng)(Relativepressure)又稱計(jì)示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)（Gagepressure)。以絕對(duì)（或完全）真空狀態(tài)為計(jì)算零點(diǎn)所得到的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)，以pabs表示。

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以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽橛?jì)算零點(diǎn)所得到的壓強(qiáng)稱為相對(duì)壓強(qiáng)，以pr

表示。其兩者之間的關(guān)系為pr=pabs-pa

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真空(Vacuum)的概念：如果某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，則認(rèn)為該點(diǎn)出現(xiàn)了真空。出現(xiàn)真空時(shí)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，故又認(rèn)為出現(xiàn)了負(fù)壓。真空壓強(qiáng)用pv表示

圖2.4242.4.3水頭與單位能量對(duì)水靜力學(xué)基本方程z+p/ρg=C各項(xiàng)的幾何和能量意義的解釋：

圖2.6252.4.4等壓面(Equipressuresurface)及其應(yīng)用等壓面是壓強(qiáng)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。等壓面與質(zhì)量力正交。需要強(qiáng)調(diào)的是，靜止液體內(nèi)等壓面是水平面這一結(jié)論，只能適用于互相連通的同一種液體。例圖2.8、2.9、2.12、2.13262.4.5靜水壓強(qiáng)分布圖(Pressuredistributiondiagram)

表示靜水壓強(qiáng)沿受壓面分布情況的幾何圖形稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。在工程中只需計(jì)算相對(duì)壓強(qiáng)，所以這里只繪制相對(duì)壓強(qiáng)分布圖。按照p=ρgh繪制圖2.14,2.15,2.16,2.17等272.5作用于平面上的靜水總壓力2.5.1解析法解析法適用于置于水中任意方位和任意形狀的平面。281.靜水總壓力的大小

dP=pdA=ρghdA=ρgysinαdA29

上式表明：任意形狀平面上的靜水總壓力P等于該平面形心點(diǎn)C的壓強(qiáng)pc與平面面積A的乘積。2.靜水總壓力的方向

靜水總壓力P的方向垂直指向受壓面。303.靜水總壓力的作用點(diǎn)靜水總壓力P的作用點(diǎn)以D表示。求其坐標(biāo)xD和yD。

31則可得出：利用慣性矩平行移軸定理：32將此定理代入上式可最后得出yD332.5.2矩形平面靜水壓力——壓力圖法求上、下邊與水面平行的矩形平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的位置，采用壓力圖法較為方便。壓力的大小、方向和作用點(diǎn)其大小為：P=Ωb

式中:Ω為壓強(qiáng)分布圖的面積;b為作用面的寬度。34

矩形平面上靜水總壓力P的作用線通過壓強(qiáng)分布體的重心。（也就是矩形半寬處的壓強(qiáng)分布圖的形心），垂直指向作用面，作用線與矩形平面的交點(diǎn)就是壓心D。35例：對(duì)三角形的壓強(qiáng)分布圖其壓心位于水面下2h/3處。其大小為：36對(duì)壓強(qiáng)分布圖為梯形分布總壓力的大小：對(duì)于梯形壓心距平面底部的距離為：372.6作用于曲面上的靜水總壓力

首先分析作用于具有水平母線的二向曲面上的靜水總壓力。382.6.1靜水總壓力的大小對(duì)dP先進(jìn)行分解，它在x,y軸方向上的分力為

dPX=ρghdAcosα=ρghdAxdPz=ρghdAsinα=ρghdAz

則總壓力P的水平分力Px等于各微小面積上水平分力dPX的總和，即39式中：為曲面在鉛

垂平面上的投影面積Ax

對(duì)y軸的靜矩。這樣x方向的總壓力為

Px=ρghcAx

40

總壓力P的鉛垂分力Pz等于各微小面積上鉛垂分力dPz的總合，即式中：為壓力體的體積41

壓力體是由以下：

曲面本身；

通過曲面周界的鉛垂面；自由液面或其延續(xù)面。(分步畫法,例一，例二，例三，例四)424