山西省呂梁市白家溝中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含解析_第1頁
山西省呂梁市白家溝中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含解析_第2頁
山西省呂梁市白家溝中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省呂梁市白家溝中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.過圓內(nèi)一點(5,3),有一組弦的長度組成等差數(shù)列,最小弦長為該數(shù)列的首項,最大弦長為數(shù)列的末項,則的值是(

)A、10

B、18

C、45

D、54參考答案:C略2.若直線過點M(1,2),N(4,2+),則此直線的傾斜角為()A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:A【考點】直線的傾斜角.【專題】直線與圓.【分析】利用兩點的坐標,求出直線的斜率,從而求出該直線的傾斜角.【解答】解:∵直線過點M(1,2),N(4,2+),∴該直線的斜率為k==,即tanα=,α∈[0°,180°);∴該直線的傾斜角為α=30°.故選:A.【點評】本題考查了利用兩點的坐標求直線的斜率與傾斜角的應用問題,是基礎(chǔ)題目.3.設(shè)長方體的體對角線長度為4,過每一頂點有兩條棱,與對角線的夾角都是60°,則此長方體的體積是()A.8

B.8

C.

D.16參考答案:A略4.函數(shù)f(x)=x3﹣x2﹣1有零點的區(qū)間是()A.(0,1) B.(﹣1,0) C.(1,2) D.(2,3)參考答案:C【考點】52:函數(shù)零點的判定定理.【分析】利用零點判定定理轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=x3﹣x2﹣1是連續(xù)函數(shù),f(1)=1﹣1﹣1=﹣1<0,f(2)=8﹣4﹣1=3>0,f(1)f(2)<0,所以函數(shù)的零點的區(qū)間是(1,2).故選:C.【點評】本題考查函數(shù)的零點判定定理的應用,考查計算能力.5.=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B6.在△ABC中,已知成等比數(shù)列,且,

,則(

)A.

B.

C.3

D.-3參考答案:B7.設(shè)是兩個不同的平面,是一條直線,以下命題正確的是

)A、若,則

B、若,則

C、若,則

D、若,則

參考答案:C略8.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點,則的取值范圍是(

)A.

B.或

C.

D.參考答案:B

9.若雙曲線

的離心率為2,則a等于()參考答案:A略10.函數(shù)函數(shù)f(x)=(x﹣3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(﹣∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞)參考答案:D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】首先對f(x)=(x﹣3)ex求導,可得f′(x)=(x﹣2)ex,令f′(x)>0,解可得答案.【解答】解:f′(x)=(x﹣3)′ex+(x﹣3)(ex)′=(x﹣2)ex,令f′(x)>0,解得x>2.故選:D.【點評】本題考查導數(shù)的計算與應用,注意導數(shù)計算公式的正確運用與導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項和,且,則

.參考答案:12.三角形兩條邊長分別為3cm,5cm,其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,則此三角形的面積是____________________.參考答案:6略13.①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;②若直線是異面直線,則與都相交的兩條直線也是異面直線③若平面外兩點到平面的距離相等,則過這兩點的直線必平行于該平面;w.w.w..c.o.m

④.棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺.其中,不正確的命題的序號是________

參考答案:略14.已知△ABC的三邊分別是a,b,c,且面積S=,則角C=___

參考答案:15.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,若a=1,b=,

A+C=2B,則sinC=

.參考答案:1略16.小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰,則不同的坐法總數(shù)為________.參考答案:84根據(jù)題意,分3種情況討論:①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時,先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況,將小明與選出的家長看成一個整體,考慮其順序有種情況,當父母不相鄰時,需要將爺爺奶奶進行全排列,將整體與另一個家長安排在空位中,有種安排方法,此時有2×2×12=48種不同坐法;②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時,將父母及小明看成一個整體,小明在一端,有2種情況,考慮父母之間的順序,有2種情況,則這個整體內(nèi)部有2×2=4種情況,將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況,此時有2×2×6=24種不同坐法;③小明的父母都與小明相鄰,即小明在中間,父母在兩邊,將3人看成一個整體,考慮父母的順序,有種情況,將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況,此時,共有2×6=12種不同坐法;則一共有48+24+12=84種不同坐法.17.設(shè)函數(shù),若,則

。參考答案:-9三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知二項式(x2+)n(n∈N*)展開式中,前三項的二項系數(shù)的和是56,求:(Ⅰ)n的值;(Ⅱ)展開式中的常數(shù)項.參考答案:【考點】DA:二項式定理;DB:二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】(Ⅰ)據(jù)二項式系數(shù)是二項展開式中的組合數(shù)列方程求解(Ⅱ)據(jù)二項展開式的通項公式得第r+1項,令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項.【解答】解:(Ⅰ)Cn0+Cn1+Cn2=56?n=10,n=﹣11(舍去).故n=10(Ⅱ)展開式的第r+1項是令,故展開式中的常數(shù)項是.19.(本題滿分12分)設(shè)點為平面直角坐標系中的一個動點(其中為坐標原點),點到定點的距離比點到軸的距離大.(1)求點的軌跡方程;(2)若直線與點的軌跡相交于、兩點,且,求的值;(3)設(shè)點的軌跡是曲線,點是曲線上的一點,求以為切點的曲線的切線方程.參考答案:(1)過P作軸的垂線且垂足為N,由題意可知,而,,.化簡得為所求的方程。(2)設(shè),聯(lián)立得,而,

(3)因為是曲線C上一點,切點為,由求導得當時則直線方程為即是所求切線方程.20.已知是定義在上的奇函數(shù),當時,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的解析式;(Ⅲ)若,求區(qū)間.參考答案:解:(Ⅰ)∵是奇函數(shù),∴

------------------------3分(Ⅱ)設(shè),則,∴∵為奇函數(shù),∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分(Ⅲ)根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

------------------------------7分當時,解得

------------------------------9分當時,解得

----------------------------11分∴區(qū)間為.

----------------------------12分

略21.已知函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求的最小值;(2)若對于任意的,不等式f(x)>ax恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:

當時,上述不等式顯然成立,故只需考慮的情況.

將變形為.

令,則的導函數(shù),

令,解得;令,解得.

從而在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.

所以,當時,取得最小值,

從而實數(shù)的取值范圍是.

12分

略22.(本題滿分14分)已知為公差不為零的等差數(shù)列,首項,的部分項、、…、恰為等比數(shù)列,且,,.(1)求數(shù)列的通項公式(用表示);(2)若數(shù)列的前項和為,求.參考答案:(1)為公差不為,由已知得,,成等比數(shù)列,∴

,……………1分得或

……………2分若,則為,這與,,成等比數(shù)列矛盾,所以,

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