山西省大同市北岳中學2023年高一數(shù)學文期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省大同市北岳中學2023年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.口袋內(nèi)裝有個大小相同的紅球、白球和黑球,其中有個紅球,從中摸出個球,若摸出白球的概率為,則摸出黑球的概率為(

).A.

0.3

B.

0.31

C.

0.23

D.

0.32參考答案:D2.(5分)已知底面邊長為1,側棱長為ABCD的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為() A. π B. 4π C. D. 2π參考答案:C考點: 球的體積和表面積.專題: 計算題;空間位置關系與距離;球.分析: 由正四棱柱的底面邊長與側棱長,可以求出四棱柱的對角線的長,就是外接球的直徑,然后求出球的體積.解答: 因為正四棱柱底面邊長為1,側棱長為,所以它的體對角線的長是=2.所以球的直徑是2,半徑r為1.所以這個球的體積是:r3=π.故選:C.點評: 本題考查正四棱柱的外接球的體積.考查空間想象能力與計算能力,是基礎題.3.函數(shù)y=ax﹣2+1(a>0,a≠1)的圖象必過()A.(0,1) B.(2,2) C.(2,0) D.(1,1)參考答案:B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質.【分析】由a0=1令x﹣2=0,求出x的值,再求出對應y的值即可.【解答】解:∵a0=1,∴令x﹣2=0,則x=2,故y=1+1=0,故函數(shù)y=ax﹣2﹣1的圖象必過定點(2,2).故選:B.4.已知數(shù)列的前n項和為,且,則等于

(

)A.4

B.2

C.1

D.-2參考答案:A略5.要得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像(

) A.向上平移2個單位

B.向下平移2個單位C.向左平移2個單位

D.向右平移2個單位參考答案:C略6.現(xiàn)有60瓶礦泉水,編號從1至60,若從中抽取6瓶檢驗,用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號可能是

)A.3,13,23,33,43,53

B.2,14,26,28,42,56C.5,8,31,36,48,54

D.5,10,15,20,25,30參考答案:A略7.

集合,則=(

)(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}參考答案:B8.已知全集={0,1,2,3,4},={0,1,2},={2,3},則∩=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A9.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等A.

B.C.

D.參考答案:B選項A中,函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同,故A不正確.選項B中,函數(shù)的定義域和解析式與函數(shù)的都相同,故B正確.選項C中,函數(shù)的解析式與函數(shù)的解析式不同,故C不正確.選項D中,函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同,故D不正確.選B.

10.已知a、b、c均是直線,則下列命題中,必成立的是(

)A.若a⊥b,b⊥c,則a⊥c

B.若a與b相交,b與c相交,則a與c也相交C.若a//b,b//c,則a//c

D.若a與b異面,b與c異面,則a與c也是異面直線參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a,b,c∈R,且滿足,則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:[1,5]目標求a的取值范圍,故要消去變量b,c.由條件:

∴∵b2+c2=-a2+14a+5≥0∴a2-14a-5≥0

∵b2+c2≥2bc∴-a2+14a+5≥2(a2-2a+10)∴a2-6a+5≤0∴∴1≤a≤5.12.在同一個平面內(nèi),向量的模分別為與的夾角為,且與的夾角為,若,則_________.參考答案:以為軸,建立直角坐標系,則,由的模為與與的夾角為,且知,,可得,,由可得,,故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關系,屬于難題.向量的運算有兩種方法,一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答,運算法則是:(1)平行四邊形法則(平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差);(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和);二是坐標運算:建立坐標系轉化為解析幾何問題解答,這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便.13.(5分)將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來的的扇形,余下的部分卷成一個圓錐的側面,則其體積為

.參考答案:π考點: 旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺);棱柱、棱錐、棱臺的體積.專題: 空間位置關系與距離.分析: 由題意可得剩下的扇形是整個圓的,設卷成的圓錐的底面半徑為r,利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長求得r的值,可得圓錐的高,從而求得圓錐的體積.解答: 由題意可得剩下的扇形是整個圓的,設卷成的圓錐的底面半徑為r,根據(jù)2πr=×2π×6,求得r=5,則圓錐的高為h==,故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=,故答案為:π.點評: 本題主要考查求圓錐的體積,注意利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長,屬于基礎題.14.函數(shù)在R上為增函數(shù),則的一個單調區(qū)間是______________參考答案:增區(qū)間[-1,+∞),減區(qū)間(-∞,-1]15.已知x、y、z∈R,且,則的最小值為

.參考答案:試題分析:由柯西不等式,,因為.所以,當且僅當,即時取等號.所以的最小值為.考點:柯西不等式

16.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26,記Tn=,如果存在正整數(shù)M,使得對一切正整數(shù)n,Tn≤M都成立,則M的最小值是________.參考答案:2由a4-a2=8,得2d=8,∴d=4.又a3+a5=26,得a4=13,∴a1=1.于是Sn=n+·4=(2n-1)n,Tn==2-<2.要使M≥Tn恒成立,只需M≥2,∴M的最小值是2.17.若函數(shù)的圖象關于y軸對稱,則a=.參考答案:【考點】函數(shù)的圖象.【專題】轉化思想;綜合法;函數(shù)的性質及應用.【分析】由題意可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,從而求得a的值.【解答】解:由于函數(shù)的圖象關于y軸對稱,故該函數(shù)為偶函數(shù),故函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,故a=﹣,故答案為:﹣.【點評】本題主要考查偶函數(shù)的圖象特征,偶函數(shù)的定義域關于原點對稱,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為(1,3).

(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;

(2)若函數(shù)的最大值不小于8,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:解析:f(x)=ax2+bx+c,則f(x)>2xax2+(b-2)x+c>0.已知共解集為(1,3),,∴f(x)=ax2+(2-4a)x+3a.(1)若f(x)+6a=0有兩個相等實根,故ax2-(4a-2)x+9a=0△=4+16a2-16a-36a2=0,解得a=-1或(舍去正值)∴a=-1即f(x)=-x2+6x-3(2)由以上可知,∵a<0,19.已知函數(shù)且(1)討論的奇偶性;(2)求的值域.參考答案:略20.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在它的某一個周期內(nèi)的單調減區(qū)間是[,].(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)將y=f(x)的圖象先向右平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變),所得到的圖象對應的函數(shù)記為g(x),若對于任意的x∈[,],不等式m<g(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點】HJ:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】(I)根據(jù)周期公式計算ω,根據(jù)f()=1計算φ,從而得出f(x)的解析式;(II)利用函數(shù)圖象變換得出g(x)解析式,求出g(x)的最小值即可得出m的范圍.【解答】解:(I)由已知得,=﹣=,即T=π,∴=π,∴ω=2,又f()=sin(+φ)=1,∴+φ=+2kπ,解得φ=﹣+2kπ,k∈Z.又∵|φ|<,∴φ=﹣,∴f(x)的解析式為f(x)=sin(2x﹣).(II)將y=f(x)圖象向右平移個單位,得y=sin(2x﹣)的圖象,∴g(x)=sin(4x﹣),∵x∈[,],∴4x﹣∈[﹣,],∴當4x﹣=﹣時,函數(shù)g(x)在[,]上的最小值為﹣.∴m.21.(本小題滿分12分)某品牌茶壺的原售價為80元/個,今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺,甲店用如下方法促銷:如果只購買一個茶壺,其價格為78元/個;如果一次購買兩個茶壺,其價格為76元/個;……,一次購買的茶壺數(shù)每增加一個,那么茶壺的價格減少2元/個,但茶壺的售價不得低于44元/個(即購買這種茶壺超過18個時每個售價44元);乙店一律按原價的75℅銷售。現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺個,如果全部在甲店購買,則所需金額為元;如果全部在乙店購買,則所需金額為元.ks5u⑴分別求出、與之間的函數(shù)關系式;⑵該茶社如果購買茶壺數(shù)不超過18個,去哪家茶具店購買茶壺花費較少?參考答案:⑴對甲茶具店而言:當茶社購買這種茶壺個數(shù)時,每個售價為元,當茶社購買這種茶壺時,每個售價為44元,則與之間的函數(shù)關系式為:………………3分

(無定義域或定義域不正確扣1分)對乙茶具店而言:茶社購買這種茶壺個時,每個售價為元[高考資源網(wǎng)KS則與之間的函數(shù)關系式為:

…………6分

(無定義域或定義域不正確扣1分)⑵當時

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