山西省呂梁市賈家莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市賈家莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a=，b=，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】令f（x）=（x≥e），則f′（x）=≤0，可得函數(shù)f（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞減，即可得出．【解答】解：令f（x）=（x≥e），則f′（x）=≤0，∴函數(shù)f（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞減，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案： C【考點(diǎn)】映射．【分析】A中的元素為原象，B中的元素為象，令2n+n=20即可解出結(jié)果．【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C【點(diǎn)評(píng)】解決象與原象的互化問(wèn)題要注意以下兩點(diǎn)：（1）分清象和原象的概念（2）確定對(duì)應(yīng)關(guān)系4.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+參考答案：A【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A5.設(shè)則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略7.已知，則f(5)為（▲）A.1B.2C.3D.4參考答案：A8.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，5] D．（﹣∞，﹣3]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由區(qū)間（﹣∞，4]對(duì)稱軸x=1﹣a的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸方程為：x=1﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，∴區(qū)間（﹣∞，4]對(duì)稱軸x=1﹣a的左側(cè)，∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法．9.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是

（

）

A．6

B．9

C．2

D．12參考答案：A10.已知集合，則下列式子正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，

，若，則

．參考答案：，2

12.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)，③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有f(x)＝0.其中正確的有

(填正確的序號(hào))參考答案：略13.若集合M={1，2}，P={1，3}，則M∩P等于__________．參考答案：略14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1∵函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得a=1，故答案為1.

15.設(shè)奇函數(shù)滿足：對(duì)有，則

參考答案：0略16.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開方式2cosx﹣1≥0即可解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．17.計(jì)算

.參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，滿足，，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范圍。

參考答案：

19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（、），若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ)當(dāng)[－2，2]時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意實(shí)數(shù)x均有0成立∴解得：，（Ⅱ）由（1）知∴的對(duì)稱軸為∵當(dāng)[－2，2]時(shí)，是單調(diào)函數(shù)∴或∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.已知三角形ABC中滿足條件：，試判斷該三角形的形狀。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為．（1）求的大?。唬?）當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：（1）由題設(shè)及正弦定理知，，即．由余弦定理知， 2分． 4分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以的最大值為． 6分（2）解：設(shè)， ① 8分由（