山西省呂梁市葦元溝中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省呂梁市葦元溝中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，a∈R，且a+b≤0，則下列選項正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進行判斷即可．解答： 由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．2.若0＜m＜n，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減的性質(zhì)進行做題．【解答】解：觀察B，D兩個選項，由于底數(shù)2＞1，故相關(guān)的函數(shù)是增函數(shù)，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不對．又觀察A，C兩個選項，兩式底數(shù)滿足0＜＜1，故相關(guān)的函數(shù)是一個減函數(shù)，由0＜m＜n，∴，所以A不對，C對．故答案為C．【點評】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是經(jīng)常被考查的對象，要注意底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減的性質(zhì)．3.設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C4.為△ABC的內(nèi)角，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：而5.（5分）設(shè)m，n為兩條不同的直線，α是一個平面，則下列結(jié)論成立的是（） A． m∥n且m∥α，則n∥α B． m⊥n且m⊥α，則n∥α C． m⊥n且m∥α，則n⊥α D． m∥n且m⊥α，則n⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 題目中給出的四個選項是對空間中兩條直線及一個平面位置關(guān)系的判定，說明一個命題不正確，結(jié)合實物圖形舉出反例即可，選項A、B、C均可舉出反例，選項D直接利用線面垂直的性質(zhì)判定．解答： 選項A不正確，由m∥n，且m∥α可得到n∥α或n?α；選項B不正確，由m⊥n，且m⊥α可得到n∥α或n?α；選項C不正確，由m⊥n，且m∥α可得到n∥α或n?α或n與α相交；選項D考查線面垂直的性質(zhì)定理，即兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面．故選D．點評： 本題考查了空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，練習(xí)了舉反例排除的方法，此題屬中檔題．6.集合具有性質(zhì)“若，則”，就稱集合是伙伴關(guān)系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（）3

7

15

31參考答案：B7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題知，且，故選B.8.計算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．9.如果角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.

C. D.參考答案：B10.下列式子正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個容量為的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；則樣本在［25，25.9）上的頻率為_______________．參考答案：12.(,,,)的圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：略13.設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則

。參考答案：9略14.下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).參考答案：④【分析】利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當(dāng)時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為：④【點睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.（3分）若α的終邊過點，（﹣1，2），則=

．參考答案：﹣1考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和任意角的三角函數(shù)的定義可求tanα的值，由誘導(dǎo)公式化簡已知后代入即可求值．解答： ∵角α的終邊過點P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴則===（﹣2）=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．16.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個不等式為

▲

.參考答案：略17.若不等式恒成立，則的范圍__________．參考答案：見解析設(shè)．∴是關(guān)于遞增數(shù)列，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時y取最大值1，當(dāng)x=時，y取最小值﹣1．（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）求該f（x）的對稱軸，并求在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．專題： 計算題．分析： （1）通過同一個周期內(nèi)，當(dāng)時y取最大值1，當(dāng)時，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由已知中自變量的取值范圍，進而得到答案．（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對稱軸的關(guān)系，求出所有實數(shù)根之和．解答： （1）因為函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時y取最大值1，當(dāng)x=時，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因為，所以（k∈Z），又因為，所以可得，∴函數(shù)．（2），所以x=，所以f（x）的對稱軸為x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因為x∈[0，π]，所以令k分別等于0，1，可得x∈，所以函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）∵的周期為，∴在[0，2π]內(nèi)恰有3個周期，∴在[0，2π]內(nèi)有6個實根且同理，，故所有實數(shù)之和為．點評： 本題主要考查求三角函數(shù)的解析式與三角函數(shù)的有關(guān)基本性質(zhì)，如函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的頂點和，AB所在直線的方程為.（1）求對角線BD所在直線的方程；（2）求AD所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)求得和中點；根據(jù)菱形特點可知對角線互相垂直且平分，可得直線斜率和在直線上，利用點斜式寫出直線方程；（2）由直線和的方程解得點坐標(biāo)，從而求得；由平行關(guān)系可知，利用點斜式寫出直線方程.【詳解】（1）由和得：，中點四邊形為菱形

，且為中點，對角線所在直線方程為：，即：（2）由，解得：

直線的方程為：，即：【點睛】本題考查直線方程的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過菱形的特點得到所求直線斜率與已知斜率之間的關(guān)系，從而運用直線點斜式方程求得結(jié)果.20.在中，內(nèi)角A、b、c的對邊分別為a、b、c已知，且求b。參考答案：解析：由余現(xiàn)定理得，即。由正現(xiàn)定理及得，，即

21.以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上的次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示.（1）如果，求乙組同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率.（注：方差，其中為的平均數(shù)）.參考答案：（1）平均數(shù)，方差（2）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差計算公式直接求得結(jié)果；（2）首先確定在甲、乙兩組隨機選取一名同學(xué)的所有情況，再找到次數(shù)和為的情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的引體向上次數(shù)是，，，平均數(shù)為：方差為：（2）記甲組四名同學(xué)分別為，，，，引體向上的次數(shù)依次為，，，；乙組四名同學(xué)分別為，，，，他們引體向上次數(shù)依次為，，，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有個，即：，，，，，，，，，，，，，，，用表示“選出的兩名同學(xué)的引體向上次數(shù)和為”這一事件則中的結(jié)果有個，它們是：，，，故所求概率：【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的求解，古典概型的概率問題求解，考查學(xué)生的基礎(chǔ)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=?，求m的取值范圍；（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)B=?時，由題意：m+1＞2m﹣1