山西省呂梁市育才中學高一數學理期末試卷含解析

山西省呂梁市育才中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．－2 B．-1

C．0 D．2參考答案：D略2.設函數，若，則實數a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C3.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點(

）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C4.函數f(x)=·lg(4x－2x－2)+的定義域為 （） A. B.(1,2)∪ C.∪ D.∪參考答案：A略5.如果集合，則A的真子集有（

）個（A）31

（B）32

（C）63

（D）64w.參考答案：C6.已知函數，則（）A．是奇函數，且在R上是增函數

B．是偶函數，且在R上是增函數C．是奇函數，且在R上是減函數

D．是偶函數，且在R上是減函數參考答案：A7.某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為：P=P0e﹣kt，（k，P0均為正的常數）．若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時間過濾才可以排放．A．小時 B．小時 C．5小時 D．10小時參考答案：C【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先利用函數關系式，結合前5個小時消除了90%的污染物，求出常數k的值，然后根據指數非常，即可求出結論．【解答】解：由題意，前5個小時消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；則由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故選：C8.下列對古典概型的說法中正確的個數是

(

)①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；②每個事件出現的可能性相等；③基本事件的總數為n,隨機事件A包含k個基本事件,則；④每個基本事件出現的可能性相等；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略9.已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區(qū)間是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略10.若函數y=f（x）的定義域為M={x|﹣2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數y=f（x）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【專題】數形結合．【分析】此題考查的是函數的定義和函數的圖象問題．在解答時可以就選項逐一排查．對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可獲得解答；對B滿足函數定義，故可知結果；對C出現了一對多的情況，從而可以否定；對D值域當中有的元素沒有原象，故可否定．【解答】解：對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．【點評】此題考查的是函數的定義和函數的圖象問題．在解答的過程當中充分體現了函數概念的理解、一對一、多對一、定義域當中的元素必須有象等知識，同時用排除的方法解答選擇題亦值得體會．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O有個內接正方體，且球O的表面積為36π，則正方體的邊長為

．參考答案：設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=．

12.已知等比數列{an}滿足，則________．參考答案：【分析】由等比數列的下標性質先求再求.【詳解】由等比數列的性質可得，于是，解得.又，所以.【點睛】本題考查等比數列的基本性質.在等比數列中，若，則.特別地，若，則.13.直線在軸上的截距為

．參考答案：14.C=；A=．參考答案：6，20．【考點】組合及組合數公式；排列及排列數公式．【分析】根據組合數、排列數公式，計算即可．【解答】解：==6，=5×4=20．故答案為：6，20．15.已知向量，，且與的夾角為45°，則在方向上的投影為_____．參考答案：【分析】根據向量數量積的幾何意義，結合題中數據，即可求出結果.【詳解】由向量數量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數量積的幾何意義即可，屬于基礎題型.16.在銳角△ABC中，若，則邊長的取值范圍是_________。參考答案：解析：17.函數y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，P在冪函數f（x）的圖象上，則f（x）=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域；指數函數的圖象變換．【分析】求出定點P的坐標，然后求出冪函數的解析式即可．【解答】解：由指數函數的性質知函數y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P（4，2），設冪函數為f（x）=xa，P在冪函數f（x）的圖象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）若，求函數f(x)的單調性；（2）若存在，使恒有，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）易得：，若當時有，則在單調遞減，在單調遞增；（2）令，且，，，在單調遞增，若，即，，，此時在單調遞減，當，，不成立．若，即，在單調遞增，則，，所以在單調遞增，所以在單調遞增所以，成立，故．

19.（本小題滿分10分）已知α為銳角，且tan(＋α)＝-2，計算的值.參考答案：解：∵tan(＋α)＝所以1＋tanα＝-2+2tanα，所以∴∴原式====。

略20.已知函數(其中)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.(1)求函數的最小正周期和對稱中心；(2)將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函數f(x)的解析式，再求函數的最小正周期和對稱中心；（2）先求出函數的解析式，再求函數在區(qū)間上的值域.【詳解】由題得A=2,T=.又因為，因為，所以.所以f(x)＝＝2sin，所以函數f(x)的最小正周期為T＝π，令，∴f(x)的對稱中心為，k∈Z.(2)函數y＝f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，得到y(tǒng)＝2sin；再把所得到圖象向左平移個單位長度，得到，當時，，所以當x＝0時，g(x)max＝2，當x＝時，g(x)min＝－1.∴y＝g(x)在區(qū)間上的值域為[－1，2].【點睛】本題主要考查三角函數圖像的變換和解析式的求法，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（12分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集為實數集R．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；并集及其運算．專題： 集合．分析： （1）根據并集的運算即可求A∪B；（2）根據補集和交集的定義進行運算即可求（?RA）∩B．解答： 解：（1）因為A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|x≥2或x＜1}．（2）因為A={x|x＜0或x≥2}，所以?RA={x|0≤x＜2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，所以（?RA）∩B={x|0≤x＜1}．點評： 本題主要考查集合的基本運算．要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．22.如圖，已知圓M：，點.（1）求經過點A且與圓M相切的直線的方程；（2）過點的直線與圓M相相交于D、E兩點，F為線段DE的中點，求線段AF長度的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）設直線方程點斜式，再根據圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗證斜率不存在情況是否滿足題意