山西省呂梁市孝義新義街道第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市孝義新義街道第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的體積為

(

)參考答案：C略2.命題“若x2＞y2則x＞y”的逆否命題是（）A．若x2＜y2則x＜y B．若x＞y則x2＞y2 C．若x≤y則x2≤y2 D．若x≥y則x2＞y2參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題的相互關(guān)系，將原命題的條件與結(jié)論否定，并交換位置即得答案．【解答】解：命題“若x2＞y2則x＞y”；條件為：“若x2＞y2”，結(jié)論為：“x＞y”；故其逆否命題為：若x≤y則x2≤y2故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查逆否命題的形式，解題時(shí)要注意分清四種命題的相互關(guān)系．3.一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（

）A.

B.AB與CD相交C.

D.AB與CD所成的角為參考答案：D將平面展開(kāi)圖還原成幾何體，易知AB與CD所成的角為，選D。4.兩平行直線和之間的距離是（

）A.4 B. C. D.參考答案：D【分析】先將化為，再由兩平行線間的距離公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭苫癁?，所以兩平行直線和之間的距離.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩平行線間的距離，熟記公式即可，屬于常考題型.5.已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是()A．p為真命題，p且q為假命題

B．p為假命題，q為假命題C．q為假命題，p或q為真命題

D．p且q為假命題，p或q為真命題參考答案：B6.在體積為15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S－ABC的體積為3，則三棱錐S－A1B1C1的體積為（）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C7.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化為：或，解得：x＞4或x＜﹣1，則原不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．故選B．8.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．專題： 計(jì)算題．分析： 由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．解答： 解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，本題屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某貨輪在處看燈塔在北偏東方向,它向正北方向航行24海里到達(dá)處,看燈塔在北偏東方向.則此時(shí)貨輪到燈塔的距離為_(kāi)__________海里.參考答案：12.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)、一元二次不等式【答案解析】解析：解：當(dāng)a＞0時(shí)，由得，解得0＜a≤2；當(dāng)a≤0時(shí)，由得，解得－2≤a≤0，綜上得－2≤a≤2.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)解不等式，可對(duì)a分情況討論，分別代入函數(shù)解析式解不等式.13.不等式的解集為_(kāi)______________;參考答案：略14.已知函數(shù)，，直線x＝m與，的圖象分別交于點(diǎn)M,N則MN的最大值是

．參考答案：15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長(zhǎng)為

．參考答案：略16.不等式0的解集是（2，3），則不等式的解集是_______________.參考答案：17.從中，得出的一般結(jié)論是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QM交C于點(diǎn)B．（?。┰O(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，證明為定值；（ⅱ）求直線AB的斜率的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出橢圓的幾何量，即可求解橢圓C的方程；（Ⅱ）（?。┰O(shè)出N的坐標(biāo)，求出PQ坐標(biāo)，求出直線的斜率，即可推出結(jié)果（ⅱ）求出直線PM，QM的方程，然后求解B，A坐標(biāo)，利用AB的斜率求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2．可得a=2，c=，b=，可得橢圓C的方程：；（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），設(shè)N（﹣t，0）t＞0，M是線段PN的中點(diǎn)，則P（t，2m），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，Q（t，﹣2m），（ⅰ）證明：設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，k==，k′==﹣，==﹣3．為定值；（ⅱ）由題意可得，m2=4﹣t2，QM的方程為：y=﹣3kx+m，PN的方程為：y=kx+m，聯(lián)立，可得：x2+2（kx+m）2=4，即：（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣4=0可得xA=，yA=+m，同理解得xB=，yB=，xA﹣xB=k﹣=，

yA﹣yB=k+m﹣（）=，kAB===，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，所以6k+，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)．此時(shí)，即m=，符合題意．所以，直線AB的斜率的最小值為：．19.已知函數(shù)(1）若為奇函數(shù),求出的值并求函數(shù)的值域；(2)在滿足（1）的條件下，探索的單調(diào)性，并利用定義加以證明。參考答案：解：為R上的奇函數(shù)，。經(jīng)驗(yàn)證時(shí)為R上的奇函數(shù)。-----------------------------2分時(shí)，，，，的值域?yàn)?--------------------------------6分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與直線交于M，N兩點(diǎn)，（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（Ⅱ）若y軸上存在點(diǎn)，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有,試求出P坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分不妨取和，設(shè)過(guò)的切線斜率為，則其切線方程為：，與聯(lián)立方程得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以曲線在的切線方程為：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分同理，曲線在的切線方程為：.綜上在點(diǎn)和處的切線方程分別為和．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）聯(lián)立方程，消去整理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分設(shè)，斜率分別為，則由根與系數(shù)關(guān)系得，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由題意，當(dāng)時(shí)，．．．．．9分將代入整理得恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以軸上存在點(diǎn)，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有.．．．．．．．．．．．．．．12分21.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求平面AA1D與A1DB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離；

參考答案：1.解答：解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由點(diǎn)到平面的距離為．解