山西省呂梁市翰林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省呂梁市翰林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，21＞1；第二次循環(huán)n=2，22=4．不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，輸出n=2．故選：B．2.設(shè)A（﹣2，2）、B（1，1），若直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B．[﹣，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]參考答案：C考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：直線與圓．分析：直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn)，說明兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入ax+y+1所得的值異號，或直線經(jīng)過其中一點(diǎn)，由此得不等式求得a的取值范圍．解答：解：∵A（﹣2，2）、B（1，1），由直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn)，∴A，B在直線ax+y+1=0的兩側(cè)或直線經(jīng)過A，B中的一點(diǎn)．可得（﹣2a+2+1）（a+1+1）≤0．即（2a﹣3）（a+2）≥0，解得：a≤﹣2或a．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組所表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A

B

C

D參考答案：D略4.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)取值范圍是（

）A．[2,+∞）

B．（1,2]

C．（1,2）

D.（0,1）參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計算即可．【詳解】解：當(dāng)，時，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．6.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A7.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A.(－2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：B依據(jù)題設(shè)構(gòu)造函數(shù)，則，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又原不等式可化為且，故，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是能觀察和構(gòu)造出函數(shù)，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)中的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而借助題設(shè)條件進(jìn)行判斷其單調(diào)性，從而將已知不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化和化歸，最后借助函數(shù)的單調(diào)性使得不等式獲解。8.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖所示的算法框圖中，輸出S的值為(

)A.10

B.12

C.15

D.18參考答案：B略10.已知是實數(shù),則“且”是“且”的(

)

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=

。參考答案：略12.已知變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是________參考答案：2由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過點(diǎn)B時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×1﹣0=2．

故答案為2．

13.函數(shù)

則

．參考答案：14.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則橢圓的方程為____________．參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為

參考答案：316.已知是關(guān)于的方程的兩個實根，那么的最小值為

，最大值為

.參考答案：0，17.方程（為參數(shù)）的曲線的焦距為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以點(diǎn)F1為圓心，以3為半徑的圓與以點(diǎn)F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)橢圓，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．①求的值．②（理科生做）求面積的最大值．③（文科生做）當(dāng)時，面積的最大值．參考答案：見解析．解：（1）設(shè)兩圓的一個交點(diǎn)為，則，，由在橢圓上可得，則，，得，則，故橢圓方程為．（2）①橢圓為方程為，設(shè)，則有，在射線上，設(shè)，代入橢圓可得，解得，即，．②（理）由①可得為中點(diǎn)，在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，故，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故最大值為．②（文）此時直線方程為，由①可得為的中點(diǎn)，而在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，則，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，．故最大值為．19.

用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時的值的過程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.20.如圖是總體的一樣本頻率分布直方圖，且在[15，18內(nèi)的頻數(shù)為8，求（1）樣本容量；（2）若在[12,15

內(nèi)小矩形面積為，求在[12,15內(nèi)的頻數(shù)；（3）在（2）的條件下，求樣本數(shù)據(jù)在[18,33內(nèi)的頻率并估計總體數(shù)據(jù)在[18,33內(nèi)的頻率．參考答案：解：（1）設(shè)樣本容量為,則=50…4分

(2)0.06×50=3

內(nèi)的頻數(shù)為3

…8分

（3）∵上的頻率為

∴在上的頻數(shù)為…12分

∴估計出總體數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率為0.78.…14分21.求經(jīng)過點(diǎn)A（4，-1），并且與圓相切于點(diǎn)M（1,2）的圓的方程.參考答案：解：設(shè)所求圓的方程為.由題意得，圓的圓心為Ｃ（-1,3），ＡＭ的中垂線方程為，直線ＭＣ的方程為：由得即．所以所求圓的方程為．22.已知：四棱錐P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，點(diǎn)F在線段PC上運(yùn)動．（1）當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時，求證：BF∥平面PAD；（2）設(shè)，求當(dāng)λ為何值時有BF⊥CD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF，先證明平面BEF∥平面PAD，方法是由EF∥平面PAD和BE∥平面PAD，線面平行推出面面平行，再由面面平行的定義可得所證線面平行（2）由（1）可知BE⊥CD，若BF⊥CD，則定有CD⊥平面BEF，而CD⊥平面PAD，故有平面BEF∥平面PAD，從而由面面垂直的性質(zhì)定理可推知EF∥PD，從而斷定F為PC中點(diǎn)，即λ=1【解答】解：（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF．∵是PC中點(diǎn)，∴EF∥PD．∵EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵，AB∥CD，∴DE∥AB且DE=AB，∴BE∥AD．∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD．∵EF?平面BEF，BE?平面BEF，EF∩BE=E，∴平面BEF∥平面PAD．而BF?平面BEF，∴BF∥平面PAD．（2）當(dāng)λ=1，即F為PC中點(diǎn)時有BF⊥