山西省呂梁市方山第二中學2022年高一數學文聯考試題含解析

山西省呂梁市方山第二中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.將圓x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直線是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=0參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質．【分析】將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由所求直線要將圓平分，得到所求直線過圓心，故將圓心坐標代入四個選項中的直線方程中檢驗，即可得到滿足題意的直線方程．【解答】解：將圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圓心坐標為（1，2），將x=1，y=2代入A選項得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入B選項得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入C選項得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圓心在此直線上；將x=1，y=2代入D選項得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圓心不在此直線上，則直線x﹣y+1=0將圓平分．故選C3.將函數y＝sin(2x＋)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個奇函數的圖像，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（4分）若點P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關系是（） A． 相切 B． 相離 C． 相交 D． 以上均有可能參考答案：C考點： 點與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 根據點P在圓C的外部，得出點P到圓心的距離d1＞r，計算圓心到直線ax+by+1=0的距離，判斷出直線與圓C的位置關系．解答： ∵點P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，∴點P到圓心的距離d1＞r，即a2+b2＞1；又圓心到直線ax+by+1=0的距離為d2=＜1=r，∴直線與圓C相交．故選：C．點評： 本題考查了點與圓以及直線與圓的位置關系的應用問題，是基礎題目．5.如右圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點的圓周上的任意一點，垂直于圓所在的平面，則，，，中，直角三角形的個數是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D6.已知函數，則的值為（

）A．－1 B． C． D．1參考答案：A由題得，，故選A．7.集合具有性質“若，則”，就稱集合是伙伴關系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數為（）3

7

15

31參考答案：B8.函數的圖像（

）A.關于原點對稱

B.關于軸對稱

C.關于軸對稱

D.關于直線軸對稱參考答案：C9.已知函數的定義域為，且為偶函數，則實數的值可以是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下列不等式中，成立的是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】利用三角函數的誘導公式和三角函數的單調性，以及特殊角的三角函數值，逐項比較，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦函數的性質和誘導公式，可得，所以A不正確；由，根據余弦函數的單調性，可得，所以，所以B正確；由，，因為，所以C不正確；由，所以D不正確，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中正確的是________(填序號)．①?x∈R，x≤0；②至少有一個整數，它既不是合數也不是素數；③?x∈{x|x是無理數}，x2是無理數．參考答案：①②③解析：①?x∈R，x≤0，正確；②至少有一個整數，它既不是合數也不是素數，正確，例如數1滿足條件；③?x∈{x|x是無理數}，x2是無理數，正確，例如x＝π.綜上可得，①②③都正確．12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足4bsinA=a，若a，b，c成等差數列，且公差大于0，則cosA﹣cosC的值為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，解得sinB．由a，b，c成等差數列，且公差大于0，可得2b=a+c，A＜B＜C．B為銳角，cosB=． 可得sinA+sinC=2sinB．設cosA﹣cosC=m＞0，平方相加化簡即可得出． 【解答】解：在△ABC中，∵4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，sinA≠0，解得sinB=． ∵a，b，c成等差數列，且公差大于0， ∴2b=a+c，A＜B＜C． ∴B為銳角，cosB==． ∴sinA+sinC=2sinB=． 設cosA﹣cosC=m＞0， 平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=， ∴2+2cosB=， ∴m2=， 解得m=． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理、等差數列的性質、和差公式、同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 13.設Sn表示等比數列的前n項和，已知，則______.參考答案：7【分析】根據等比數列的前項和公式化簡已知條件，求得的值，由此求得所求表達式的值.【詳解】由于數列為等比數列，故..【點睛】本小題主要考查數列的前項和公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.14.已知函數在定義域上是增函數，且則的取值范圍是

。參考答案：（2,3）15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點】93：向量的模．【分析】根據題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據向量模的計算公式，即可求得，利用完全平方式非負，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．16.已知集合，則___________。參考答案：略17.若，則與的夾角為

▲

．

參考答案：或45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知||=，||=1．（1）若，的夾角θ為45°，求|﹣|；（2）若（﹣）⊥，求與的夾角θ．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： （1）利用數量積運算法則可得，再利用數量積的性質和模的計算公式即可得出．（2）?=0，再利用特殊角的三角函數值即可得出．解答： （1）∵===1，∴===1．（2）∵，∴，∴，又∵0≤θ≤π，∴．點評： 本題了考查了數量積運算法則及其性質、模的計算公式、向量垂直與數量積的關系、特殊角的三角函數值，屬于基礎題．19.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （I）根據線面平行的判定定理證出即可；（II）根據面面垂直的判定定理證明即可．解答： 證明：（I）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE點評： 本題考查了線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基礎題．20.已知函數的定義域為，的值域為．設全集R．（I）求，；（II）求．參考答案：解：（I）由題意得:，

解得，所以函數的定義域

；

因為對任意R，，所以，所以函數的值域；

（II）由（I）知，所以，