山西省呂梁市離石交口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市離石交口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：由知截面圓的半徑，故，所以兩點(diǎn)的球面距離為，故選擇B。2.若，，則下面不等式中一定成立的是（

）A、B、C、D、參考答案：D3.設(shè)全集等于 （

） A． B． C． D．參考答案：D4.博鰲亞洲論壇2018年年會(huì)于4月8日至11日在海南博鰲舉行，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，在下面“性別與會(huì)俄語(yǔ)”的2×2列聯(lián)表中，__________.

會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男ab20女6d

總計(jì)18

50參考答案：44【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)為50結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可求出的值.【詳解】由于總?cè)藬?shù)為50，可得出，解得，故答案為：44.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要充分利用題中信息與數(shù)據(jù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.某地區(qū)根據(jù)2008年至2014年每年的生活垃圾無(wú)害化處理量y（單位：萬(wàn)噸）的數(shù)據(jù)，用線性回歸模型擬合y關(guān)于t的回歸方程為=0.92+0.1t（t表示年份代碼，自2008年起，t的取值分別為1，2，3，…），則下列的表述正確的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾無(wú)害化處理量與年份代碼負(fù)相關(guān)B．自2008年起，每年的生活垃圾無(wú)害化處理量大約增加0.92萬(wàn)噸C．由此模型預(yù)測(cè)出2017年該地區(qū)的生活垃圾無(wú)害化處理量約1.92萬(wàn)噸D．由此模型預(yù)測(cè)出2017年該地區(qū)的生活垃圾無(wú)害化處理量約1.82萬(wàn)噸參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用線性回歸方程系數(shù)的意義判斷A，B；代值計(jì)算可判斷C，D．【解答】解：對(duì)于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾無(wú)害化處理量和年份代碼正相關(guān)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，t的系數(shù)為0.1，自2008年起，每年的生活垃圾無(wú)害化處理量大約增加0.10萬(wàn)噸，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可預(yù)測(cè)2017年該地區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理量是1.92萬(wàn)噸，故C正確；D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題．6.設(shè)X～N（μ，O﹣2），當(dāng)x在（1，3]內(nèi)取值的概率與在（5，7]內(nèi)取值的概率相等時(shí)，μ=（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略7.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8.已知F2，F(xiàn)1是雙曲線的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)1的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點(diǎn)B，A，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線C的漸近線方程為.

9.觀察下列各式：…，根據(jù)以上規(guī)律，則（

）A.123 B.76 C.47 D.40參考答案：C【分析】由數(shù)字構(gòu)成數(shù)列，可得數(shù)列滿足，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)題設(shè)條件，由數(shù)字構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，可得數(shù)列滿足，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，得出構(gòu)成數(shù)列的遞推關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A．4 B．5C．7 D．8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題使的否定是

參考答案：略12.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954．參考答案：331，572，455，068，047【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是331，第二個(gè)數(shù)是572，三個(gè)數(shù)是455，第四個(gè)數(shù)是068，第五個(gè)數(shù)是877它大于799故舍去，第五個(gè)數(shù)是047【解答】解：找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是331，第二個(gè)數(shù)是572，第三個(gè)數(shù)是455，第四個(gè)數(shù)是068，第五個(gè)數(shù)是877它大于799故舍去，第五個(gè)數(shù)是047．故答案為：331、572、455、068、04713.函數(shù)fM（x）的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是非空實(shí)數(shù)集）．若非空實(shí)數(shù)集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕0}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】新定義．【分析】對(duì)g（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到g（x）的值域．【解答】解：當(dāng)x∈A時(shí)，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；當(dāng)x∈B時(shí)，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；綜上，g（x）的值域是{0}．故答案為：{0}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是對(duì)于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，是新定義題目．14.已知，且，那么__________．參考答案：-10【分析】函數(shù)y＝ax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，從而可以求出f（2）【詳解】f（x）+f（-x）=0得函數(shù)y＝ax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，∴f（2）＝-10．故答案為-10．【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)滿足f（﹣x）+f（x）＝0，是基礎(chǔ)題

15.設(shè)x,y滿足約束條件，則P=x+y的范圍是

▲

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：

,取函數(shù)，若對(duì)任意的,恒有，則的最小值為

．參考答案：1略17.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知：，不等式恒成立；

：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．（1）若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“或”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）19.（12分）（2015秋?成都校級(jí)月考）已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求①頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線BC的方程；③過(guò)A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】直線與圓．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對(duì)稱，又點(diǎn)B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程．③設(shè)過(guò)A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），由此能求出圓的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，解方程組，得x=4，y=3，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）．②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對(duì)稱，∴，又點(diǎn)B在直線BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程為：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．③設(shè)過(guò)A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），∵A（5，1），C（4，3），∴，解得，∴圓的半徑r==，∴圓的方程為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查直線方程的求法，考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)斜式方程、直線對(duì)稱、圓的方程等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)f（x）=lnx．（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若x1＞x2＞0，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可求．（2）本小題轉(zhuǎn)化為在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究出h（x）的最大值，再利用基礎(chǔ)不等式可知，從而可知a的取值范圍．（3）本小題等價(jià)于．令t=，設(shè)u（t）=lnt﹣，t＞1，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出u（t）＞u（1）=0，由此能夠證明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0．（2）∵對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，設(shè)h（x）=，則，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必須a．另一方面，當(dāng)x＞0時(shí)，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必須a≤2，∴滿足條件的a的取值范圍是[，2]．（3）當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，＞等價(jià)于．令t=，設(shè)u（t）=lnt﹣，t＞1則＞0，∴u（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴u（t）＞u（1）=0，∴＞．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）求證：當(dāng)時(shí)，參考答案：略22.一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分，現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側(cè)面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求側(cè)面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數(shù)求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導(dǎo)數(shù)得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0