山西省呂梁市祥誕中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析

山西省呂梁市祥誕中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.邊長為4的等邊三角形用斜二測畫法得到的圖形的面積是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略2.各項都是正數的等比數列{an}的公比q≠1，且成等差數列，則的值為(

)A． B． C． D．或參考答案：B【考點】等比數列的通項公式；等差數列的通項公式．【專題】計算題．【分析】題意可得，a3=a1+a2，結合等比數列的通項公式可得q2﹣q﹣1=0結合an＞0可求q，進而可求【解答】解由題意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故選B．【點評】本題主要考查了利用等差與等比數列的通項公式求解數列的項，屬于基礎試題．3.在等比數列中，公比，則為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D4.函數f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為()A．(－1,1)B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C略5.設（是虛數單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.直線（t為參數）和圓x2+y2=16交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標為（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）參考答案：B【考點】QH：參數方程化成普通方程．【專題】4R：轉化法；5B：直線與圓；5S：坐標系和參數方程．【分析】直線（t為參數），消去參數t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓的方程可得：x2﹣6x+8=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點坐標為M（x0，y0）．利用根與系數的關系、中點坐標公式即可得出．【解答】解：直線（t為參數），消去參數t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點坐標為M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故選：B．【點評】本題考查了參數方程方程化為直角坐標方程、直線與圓相交問題、中點坐標公式、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.用反證法證明“a，b，c三個實數中最多只有一個是正數”，下列假設正確的是（

）A.有兩個數是正數

B.這三個數都是負數C.至少有兩個數是負數

D.至少有兩個數是正數參考答案：D8.雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.從宜昌地區(qū)中小學生中抽取部分學生，進行肺活量調查．經了解，該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單的隨機抽樣

B．按性別分層抽樣

C．按學段分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣

參考答案：C10.等比數列前項和為54，前項和為60，則前項和為（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程+=1表示雙曲線，則實數k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實數k的取值范圍．【解答】解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實數k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．12.i是虛數單位，則復數的虛部為______．參考答案：-1【分析】分子分母同時乘以，進行分母實數化?！驹斀狻?，其虛部為-1【點睛】分母實數化是分子分母同時乘以分母的共軛復數，是一道基礎題。13.函數f（x）=x2﹣2lnx的單調減區(qū)間是．參考答案：（0，1）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數f（x）=x2﹣2lnx的單調減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數f（x）=x2﹣2lnx的單調減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．14.

是公差不等于0的等差數列的前項和，若且成等比數列，則___。參考答案：略15.已知tanα=2，則tan（α﹣）的值為．參考答案：直接利用兩角差的正確化簡求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案為：．16.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．

參考答案：

3:1:217.已知函數.若函數有兩個零點，則實數k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】由題意畫出兩個函數的圖象，由臨界值求實數k的取值范圍．【詳解】函數有兩個零點即與有兩個交點，的圖像如圖所示：當的斜率時由圖像可得有兩個交點，故實數的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了方程的根與函數的交點的關系，同時考查了函數的圖象的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p:函數的定義域為R;命題對一切的實數x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實數a的取值范圍.

參考答案：略19.已知橢圓的長軸兩端點為雙曲線E的焦點，且雙曲線E的離心率為.（1）求雙曲線E的標準方程；（2）若斜率為1的直線交雙曲線E于A，B兩點，線段AB的中點的橫坐標為，求直線的方程.參考答案：解：（1）橢圓的長軸兩端點為，得，又，得，∴.∴雙曲線的方程為.（2）設直線的方程為，由得，∴，，∴.∴直線方程為.20.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足++…+=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）設出等差數列的首項和公差，由已知列式求得首項和公差，則等差數列的通項公式可求；（2）由++…+=1﹣，求得b1，進一步求得=，得到{bn}的通項公式，再由錯位相減法求得數列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d．由S4=4S2，a2n=2an+1，得，解得：a1=1，d=2．因此an=2n﹣1；（2）由已知++…+=1﹣，n∈N*，當n=1時，；當n≥2時，++…+，∴=1﹣﹣（1﹣）=，∴=，n∈N*．由（1）知an=2n﹣1，n∈N*，∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，兩式相減得Tn=+2（）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣．21.（本小題滿分12分）設函數,其中常數a>1.（Ⅰ）討論f(x)的單調性；（Ⅱ）若當x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

………2分由知，當時，，故在區(qū)間是增函數；當時，，故在區(qū)間是減函數；當時，，故在區(qū)間是增函數.綜上，當時，在區(qū)間和是增函數，在區(qū)間是減函數.

……6分（Ⅱ）由（1）知