山西省呂梁市石口鄉(xiāng)中學2021-2022學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市石口鄉(xiāng)中學2021-2022學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前9項的和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：C略4.若點是角終邊上異于原點的一點，則的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.右表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25參考答案：D略7.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：8.已知，則數(shù)列是

（

）A.遞增數(shù)列

B.

遞減數(shù)列

C.

常數(shù)列

D.

擺動數(shù)列參考答案：A9.在數(shù)列{an}中，，則的值是（

）A.11 B.13 C.15 D.17參考答案：A【分析】先根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項公式求解.【詳解】因為，所以為公差為2的等差數(shù)列，因此選A.【點睛】本題考查等差數(shù)列定義以及通項公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱標不變）g（x）=故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由正整數(shù)組成的數(shù)列{an}，{bn}分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，，記，若存在正整數(shù)k（）滿足，，則__________．參考答案：262【分析】根據(jù)條件列出不等式進行分析，確定公比、、的范圍后再綜合判斷.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，等差數(shù)列公差為，因為，，所以；又因為，分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，所以且；又時顯然不成立，所以，則，即；因，，所以；因為，所以；由可知：，則，；又，所以，則有根據(jù)可解得符合條件的解有：或；當時，，解得不符，當時，解得，符合條件；則.【點睛】本題考查等差等比數(shù)列以及數(shù)列中項的存在性問題，難度較難.根據(jù)存在性將變量的范圍盡量縮小，通過不等式確定參變的取值范圍，然后再去確定符合的解，一定要注意帶回到原題中驗證，看是否滿足.12.一條直線經(jīng)過點，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為．參考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；試題分析：設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別是a、b,則有S=|a·b|=1.∴ab=±2.設(shè)直線的方程是=1.∵直線過點(-2,2),代入直線方程得=1,即b=.∴ab==±2,解得∴直線方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考點：直線的一般式方程．

【解析】略13.已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且，如果b＝m（），則這樣的三角形共有

個（用m表示）．參考答案：略14.若x、y∈R+，且，則的最大值為______．參考答案：【分析】由已知可得，y=，結(jié)合x，y都為正數(shù)可進一步確定x的范圍，然后代入后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】∵x、y∈R+，且，∴y=，∵x＞0，y=＞0，∴0，則==，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當=2即x=時，取得最大值．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定x的范圍．15.比較大?。?/p>

（在空格處填上“”或“”號）.參考答案：16.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)a、b，

則使得函數(shù)有零點的概率為

.參考答案：略17.設(shè)定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)滿足對于任意都有，且，則＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率[145.5，149.5）10.02[149.5，153.5）40.08[153.5，157.5）200.40[157.5，161.5）150.30[161.5，165.5）80.16[165.5，169.5）mn合計MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)；（2）畫出頻率分布直方圖．參考答案：解：（1）由[145.5，149.5）組內(nèi)頻數(shù)是1，頻率是0.02，則M==50，各組頻數(shù)之和等于M，所以m=50﹣（1+4+20+15+8）=2，n==0.04，各組頻率之和N=1（2）根據(jù)樣本的頻率分布表，計算出每組的縱坐標=，畫出頻率分布直方圖．略19.（本小題滿分13分）A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距市距離不得少于10km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù).若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.（Ｉ）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小.參考答案：(Ｉ)y=5x2+(100—x)2=x2－500x+25000

（10≤x≤90）；…………（6分）（Ⅱ）由y=x2－500x+25000＝＋.

……（10分）則當x＝米時，y最小.

…………（12分）故當核電站建在距A城米時，才能使供電費用最小.

…………（13分）20.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有變換出關(guān)于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的正弦值與余弦值，【解答】解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．21.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）當a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把a=2代入，可得f（x）=，由二次函數(shù)的知識可得；（Ⅱ）因為a＞2，當x∈[1，2]時，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，分類討論可得答案．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x|x﹣2|=，由二次函數(shù)的知識可知，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1）和（2，+∞）；（Ⅱ）因為a＞2，當x∈[1，2]時，f（x）=x（a﹣x）=，當，即2＜a≤3時，f（x）min=f（2）=2a﹣4，當，即a＞3時，f（x）min=f（1）=a﹣1故f（x）min=【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，涉及二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值與分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)，．（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（a是實數(shù)）的最小值．參考答案：解：（1）因為，所以．（2）由，得，令，