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山西省呂梁市石口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項式當(dāng)時的值時,(
)A.-5 B.-7 C.-9 D.-11參考答案:C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步驟逐步計算,可得出的值?!驹斀狻坑汕鼐派氐乃惴ㄋ枷肟傻?,,,,故選:C?!军c睛】本題考查秦九韶算法的基本思想,計算時根據(jù)秦九韶算法思想逐個計算可得出所要的結(jié)果,考查計算能力,屬于中等題。2.已知等比數(shù)列的公比,則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.
參考答案:D4.已知函數(shù),若對任意實數(shù),都有,則可以是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略5.下列命題中是假命題的是()
A.都不是偶函數(shù)
B.有零點
C.
D.上遞減
參考答案:A當(dāng)時,為偶函數(shù),所以A錯誤,選A.6.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的側(cè)面積等于()A.12πcm2 B.15πcm2 C.24πcm2 D.30πcm2參考答案:B【考點】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖還原原幾何體,可知原幾何體是圓錐,且底面半徑為r=3,母線長l=5,代入圓錐側(cè)面積公式得答案.【解答】解:由三視圖可知,原幾何體是圓錐,且底面半徑為r=3,母線長l=5,如圖:則幾何體的側(cè)面積為πrl=15π(cm2).故選:B.7.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為
(
)
A.(-∞,2)
B.(-∞,]
C.(0,2)
D.[,2)參考答案:B略8.在如圖所示空間直角坐標系內(nèi),正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則棱BB1中點的坐標為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直,三個側(cè)面面積分別為,則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案:B三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,它的外接球就是它擴展為長方體的外接球,設(shè),則,解得,.則長方體的對角線的長為.所以球的直徑是6 ̄√,半徑長R=,則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時,一般過球心及接、切點作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.(2)若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直,且,一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體,利用求解.10.已知銳角滿足,則等于(
)A.
B.
C.或
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(l))的平面展開圖,其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形,若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點,它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是,此長方體的體積是_______.參考答案:12.直線l與直線分別交于A,B兩點,線段AB的中點為,則直線l的斜率為________.參考答案:設(shè)直線的斜率為,又直線過點,則直線的方程為,聯(lián)立直線與直線,得到,解得,所以,聯(lián)立直線與直線,得到,解得,,所以,又線段的中點,所以,解得.故答案為:。13.已知函數(shù),對于任意的,有如下條件:①;
②;
③;
④.其中能使恒成立的條件序號是
.參考答案:①④略14.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
參考答案:15.在空間直角坐標系中,點關(guān)于平面的對稱點的坐標是
參考答案:
略16.在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC邊的中線,那么BC=
.參考答案:917.函數(shù)(且)的圖象恒過點
。參考答案:(0,2)略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名,女同學(xué)有名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組.(1)求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);(2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;(3)試驗結(jié)束后,第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為,第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為,請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.參考答案:(1)設(shè)有名男同學(xué),則,男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人,1人
………4分(2)把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為,則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種,其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為………8分(3),,因所以,第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定.
……………12分19.如圖,在三棱錐P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證: (1)直線PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC. 參考答案:【考點】平面與平面垂直的判定;直線與平面垂直的判定. 【專題】空間位置關(guān)系與距離;空間角;立體幾何. 【分析】(1)由D、E為PC、AC的中點,得出DE∥PA,從而得出PA∥平面DEF; (2)要證平面BDE⊥平面ABC,只需證DE⊥平面ABC,即證DE⊥EF,且DE⊥AC即可. ,【解答】證明:(1)∵D、E為PC、AC的中點,∴DE∥PA, 又∵PA?平面DEF,DE?平面DEF, ∴PA∥平面DEF; (2)∵D、E為PC、AC的中點,∴DE=PA=3; 又∵E、F為AC、AB的中點,∴EF=BC=4; ∴DE2+EF2=DF2, ∴∠DEF=90°, ∴DE⊥EF; ∵DE∥PA,PA⊥AC,∴DE⊥AC; ∵AC∩EF=E,∴DE⊥平面ABC; ∵DE?平面BDE,∴平面BDE⊥平面ABC. 【點評】本題考查了空間中的平行與垂直問題,解題時應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系,是基礎(chǔ)題目.20.已知以點為圓心的圓C被直線:截得的弦長為.(1)求圓C的標準方程;(2)求過與圓C相切的直線方程;(3)若Q是x軸的動點,QR,QS分別切圓C于R,S兩點.試問:直線RS是否恒過定點?若是,求出恒過點坐標;若不是,說明理由.參考答案:(1);(2)或;(3)見解析【分析】(1)根據(jù)圓心到直線的距離,半弦長、半徑、構(gòu)成直角三角形,求解即可;(2)利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解(3)由題意,則,在以為直徑的圓上,設(shè),寫出圓的方程,與已知圓聯(lián)立,得到含參的直線方程,確定是否過定點.【詳解】(1)圓心到直線的距離為,設(shè)圓的半徑為,則,圓為.(2)設(shè)過點的切線方程為,即,圓心到直線的距離為,解得或,所以過點的切線方程為或;(3)由題意,則,在以為直徑圓上,設(shè),則以為直徑的圓的方程:.即,與圓:,聯(lián)立得:,令得,,故無論取何值時,直線恒過定點.【點睛】本題主要考查了
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