建筑力學(xué)課件1-5

第一章靜力學(xué)基本概念第一節(jié)力和平衡的概念力的定義

力是物體間相互間的機(jī)械作用。力的效應(yīng)

使物體的機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變，叫做力的運(yùn)動效應(yīng)或外效應(yīng)。使物體的形狀發(fā)生改變，叫做力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。力的三要素

力的大小、方向、作用點(diǎn)稱為力的三要素。F力的單位力的國際單位是牛頓(N)或千牛頓（kN）。力的表示法力是一個(gè)矢量，用帶箭頭的直線段來表示，如右圖所示（虛線為力的作用線）。

力系:

作用于同一個(gè)物體上的一組力。

力系的分類:

各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系稱平面力系，否則稱為空間力系。平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線匯交于同一點(diǎn)的力系。平面力偶系：若干個(gè)力偶（一對大小相等、指向相反、作用線平行的兩個(gè)力稱為一個(gè)力偶）組成的力系。平面力偶系平面匯交力系平面力系的分類平面平行力系：各力作用線平行的力系。平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。平面一般力系平面平行力系等效指兩個(gè)力(系)對物體的作用效果完全相同。平衡力系作用在平衡物體上的一個(gè)力系。合力與分力若一個(gè)力與一個(gè)力系等效。則這個(gè)力稱為該力系的合力，而力系中的各個(gè)力稱為該合力的一個(gè)分力。第二節(jié)靜力學(xué)基本公理二力平衡公理作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要和充分條件是，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。

上述的二力平衡公理對于剛體是充分的也是必要的，而對于變形體只是必要的，而不是充分的。如圖1.5所示的繩索的兩端若受到一對大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若是壓力就不能平衡。

受二力作用而處于平衡的桿件或構(gòu)件稱為二力桿件（簡稱為二力桿）或二力構(gòu)件。加減平衡力系公理

在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。力的可傳性原理

作用于剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不會改變該力對剛體的作用效應(yīng)。力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為仍作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，合力的大小和方向由以原來的兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線矢量來表示。三力平衡匯交定理

一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。作用與反作用定律

兩個(gè)相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線且分別作用在這兩個(gè)物體上。第三節(jié)約束與約束反力

限制物體運(yùn)動的物體稱為約束物體，簡稱約束。約束必然對被約束物體有力的作用，以阻礙被約束物體的運(yùn)動或運(yùn)動趨勢。這種力稱為約束反力，簡稱反力

約束反力位于約束與被約束物體的連接或接觸處，其方向必與該約束所能阻礙物體的運(yùn)動方向相反。運(yùn)用這個(gè)準(zhǔn)則，可確定約束反力的方向和作用點(diǎn)的位置。1．柔體約束

用柔軟的皮帶、繩索、鏈條阻礙物體運(yùn)動而構(gòu)成的約束叫柔體約束。這種約束作用是將物體拉住，且柔體約束只能受拉力，不能受壓力，所以約束反力一定通過接觸點(diǎn)，沿著柔體中心線背離被約束物體的方向，且恒為拉力，如圖1.14中的力。2．光滑接觸面約束當(dāng)兩物體在接觸處的摩擦力很小而略去不計(jì)時(shí)，其中一個(gè)物體就是另一個(gè)物體的光滑接觸面約束。這種約束不論接觸面的形狀如何，都只能在接觸面的公法線方向上將被約束物體頂住或支撐住，所以光滑接觸面的約束反力過接觸點(diǎn)，沿著接觸面的公法線指向被約束的物體，只能是壓力，如圖1.15中的力。

3、光滑圓柱鉸鏈約束（簡稱鉸約束）

光滑圓柱鉸鏈約束的約束性質(zhì)是限制物體平面移動（不限制轉(zhuǎn)動），其約束反力是互相垂直的兩個(gè)力（本質(zhì)上是一個(gè)力），指向任意假設(shè)。XYR4．鏈桿約束鏈桿就是兩端鉸接而中間不受力的剛性直桿，由此所形成的約束稱為鏈桿約束。這種約束只能限制物體沿鏈桿軸線方向上的移動。鏈桿可以受拉或者是受壓，但不能限制物體沿其他方向的運(yùn)動和轉(zhuǎn)動，所以，鏈桿約束的約束反力沿著鏈桿的軸線，其指向假設(shè)。

工程上將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件連接在支承物上的裝置，稱為支座。在工程上常常通過支座將構(gòu)件支承在基礎(chǔ)或另一靜止的構(gòu)件上。支座對構(gòu)件就是一種約束。支座對它所支承的構(gòu)件的約束反力也叫支座反力。支座的構(gòu)造是多種多樣的，其具體情況也是比較復(fù)雜的，只有加以簡化，歸納成幾個(gè)類型，才便于分析計(jì)算。建筑結(jié)構(gòu)的支座通常分為固定鉸支座，可動鉸支座，和固定(端)支座三類。1．固定鉸支座圖1.18(a)是固定鉸支座的示意圖。構(gòu)件與支座用光滑的圓柱鉸鏈聯(lián)接，構(gòu)件不能產(chǎn)生沿任何方向的移動，但可以繞銷釘轉(zhuǎn)動，可見固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈約束相同，即約束反力一定作用于接觸點(diǎn)，通過銷釘中心，方向未定。固定鉸支座的簡圖如圖1.18(b)所示。約束反力如圖1.18(c)所示，可以用FRA和一未知方向角α表示，也可以用一個(gè)水平力FXA和垂直力FYA表示。2．可動鉸支座圖l.20(a)是可動鉸支座的示意圖。構(gòu)件與支座用銷釘連接，而支座可沿支承面移動，這種約束，只能約束構(gòu)件沿垂直于支承面方向的移動，而不能阻止構(gòu)件繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動和沿支承面方向的移動。所以，它的約束反力的作用點(diǎn)就是約束與被約束物體的接觸點(diǎn)、約束反力通過銷釘?shù)闹行?，垂直于支承面，方向可能指向?gòu)件，也可能背離構(gòu)件，視主動力情況而定。這種支座的簡圖如1.20(b)所示，約束反力如圖1.20(c)所示。3．固定端支座整澆鋼筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墻中，一端懸空如圖1.22(a)，這樣的支座叫固定端支座。在嵌固端，既不能沿任何方向移動，也不能轉(zhuǎn)動，所以固定端支座除產(chǎn)生水平和豎直方向的約束反力外，還有一個(gè)約束反力偶(力偶將在第三章討論)。這種支座簡圖如圖1.22(b)所示，其支座反力表示如圖1.22(c)所示。

第四節(jié)物體的受力分析與受力圖研究力學(xué)問題，首先要了解物體的受力狀態(tài)，即對物體進(jìn)行受力分析，反映物體受力狀態(tài)的圖稱為受力圖。受力圖的繪制步驟為：

1.取分離體；

2.畫已知力；

3.畫約束反力。例1.2重量為的小球，按圖1.23(a)所示放置，試畫出小球的受力圖。解(1)根據(jù)題意取小球?yàn)檠芯繉ο蟆?2)畫出主動力：主動力為小球所受重力。(3)畫出約束反力：約束反力為繩子的約束反力以及光滑面的約束反力。小球的受力圖如圖1.23(b)所示。例1.3

畫圖（a）所示結(jié)構(gòu)ACDB的受力圖。解：(1)取結(jié)構(gòu)ACDB為研究對象。(2)畫出主動力：主動力為FP。(3)畫出約束反力：約束為固定鉸支座和可動鉸支座，畫出它們的約束反力，如圖（b）所示。

第五節(jié)

結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡及荷載分類

任何建筑物在施工過程中以及建成后的使用過程中，都要受到各種各樣的作用，這種作用造成建筑物整體或局部發(fā)生變形、位移甚至破壞。例如，建筑物各部分的自重、人和設(shè)備的重力、風(fēng)力、地震，溫度變化等等。其中建筑物的自重、人和設(shè)備的重力、風(fēng)力等作用稱為直接作用，在工程上稱為荷載；而地震，溫度變化等作用稱為間接作用。工程中，有時(shí)不嚴(yán)格區(qū)分直接作用或間接作用，對引起建筑物變形、位移甚至破壞的作用一概稱之為荷載。

荷載的分類:

在工程中，作用在結(jié)構(gòu)上的荷載是多種多樣的。為了便于力學(xué)分析，需要從不同的角度，將它們進(jìn)行分類。1、荷載按其作用時(shí)間的長短分為永久荷載（恒載）、可變荷載（活載）和偶然荷載。

3、荷載按作用位置是否變化分為移動荷載和固定荷載。

2、荷載按作用在結(jié)構(gòu)上的性質(zhì)分為靜力荷載和動力荷載。4、荷載按其作用在結(jié)構(gòu)上的分布情況分為分布荷載和集中荷載。

集中荷載:分布范圍很小，可近似認(rèn)為作用在一點(diǎn)的荷載；

線分布荷載:沿直線或曲線分布的荷載（單位：KN/m）；

面分布荷載:沿平面或曲面分布的荷載（單位：KN/m2）；

體分布荷載:沿物體內(nèi)各點(diǎn)分布的荷載（單位：KN/m3）。

工程中，荷載的分布情況往往比較復(fù)雜，但在很多情況下，都可簡化為沿直線和平面均勻分布的荷載進(jìn)行分析計(jì)算。

分布荷載的合力計(jì)算分布荷載的合力作用在分布區(qū)域的中心，指向不變，其大小等于分布集度的大小q乘以分布范圍。第二章平面匯交力系平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線匯交于一點(diǎn)的力系。平面力偶系：若干個(gè)力偶（一對大小相等、指向相反、作用線平行的兩個(gè)力稱為一個(gè)力偶）組成的力系。力系的分類平面力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系，否則為空間力系。平面平行力系：各力作用線平行的力系。平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。對所有的力系均討論兩個(gè)問題：1、力系的簡化（即力系的合成）問題；2、力系的平衡問題。

設(shè)任意的力F1、F2、F3、F4的作用線匯交于A

點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系。由力的平行四邊形法則，可將其兩兩合成，最終形成一個(gè)合力R

，由此可得結(jié)論如下：平面匯交力系的合成與平衡（幾何法）1、平面匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)合力R；2、平面匯交力系的幾何平衡條件是合力：R=0

AF2F1F4F3R

當(dāng)投影Fx

、Fy

已知時(shí)，則可求出力

F

的大小和方向：力在坐標(biāo)軸上的投影可根據(jù)下式計(jì)算：平面匯交力系的合成與平衡（解析法）合力投影定理合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。對于由n個(gè)力F1、F2、Fn組成的平面匯交力系，可得：從而，平面匯交力系的合力R的計(jì)算式為：從而得平面匯交力系的（解析）平衡條件為：當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，平面匯交力系的合力R必須為零，即：上式的含義為：所有X方向上的力的總和必須等于零，所有y方向上的力的總和必須等于零。運(yùn)用平衡條件求解未知力的步驟為：

1、合理確定研究對象并畫該研究對象的受力圖；

2、由平衡條件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常規(guī)定與坐標(biāo)軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。例1圖示三角支架，求兩桿所受的力。解：取B節(jié)點(diǎn)為研究對象，畫受力圖NBCPNBA由∑Y=0，建立平衡方程：由∑X=0，建立平衡方程：解得：負(fù)號表示假設(shè)的指向與真實(shí)指向相反。解得：

解：1.取滑輪B的軸銷作為研究對象，畫出其受力圖。例2

圖(a)所示體系，物塊重

P=20kN，不計(jì)滑輪的自重和半徑，試求桿AB和BC所受的力。2、列出平衡方程：解得：

反力NBA為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實(shí)際上受拉力。

由∑Y=0，建立平衡方程：解得：由∑X=0，建立平衡方程：第三章力矩與平面力偶系

在力的作用下，物體將發(fā)生移動和轉(zhuǎn)動。力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)用力矩來衡量，即力矩是衡量力轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。

討論力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)時(shí)，主要關(guān)心力矩的大小與轉(zhuǎn)動方向，而這些與力的大小、轉(zhuǎn)動中心（矩心）的位置、動中心到力作用線的垂直距離（力臂）有關(guān)。力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)——力矩M可由下式計(jì)算：M=±FP·d

式中：FP

是力的數(shù)值大小，d

是力臂，逆時(shí)針轉(zhuǎn)取正號，常用單位是KN-m

。力矩用帶箭頭的弧線段表示。

集中力引起的力矩直接套用公式進(jìn)行計(jì)算；對于均布線荷載引起的力矩，先計(jì)算其合力，再套用公式進(jìn)行計(jì)算。例1

求圖中荷載對A、B兩點(diǎn)之矩(a)(b)解：圖（a）：MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m圖（b）：

MA=-4×2×1=-8kN·mMB=4×2×1=8kN·m力矩的特性1、力作用線過矩心，力矩為零；2、力沿作用線移動，力矩不變。合力矩定理一個(gè)力對一點(diǎn)的力矩等于它的兩個(gè)分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。例2

圖中力對A點(diǎn)之矩解：將力F沿X方向和Y方向等效分解為兩個(gè)分力，由合力矩定理得：由于dx=0，所以：力偶和力偶矩力偶——大小相等的二個(gè)反向平行力稱之為一個(gè)力偶。

力偶的作用效果是引起物體的轉(zhuǎn)動，和力矩一樣，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。式中：F是力的大??；

d是力偶臂，是力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離；逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。常用單位為KN·m。

力偶的轉(zhuǎn)動效應(yīng)用力偶矩表示，它等于力偶中任何一個(gè)力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號，即力偶的圖例力偶特性一：力偶的轉(zhuǎn)動效應(yīng)與轉(zhuǎn)動中心的位置無關(guān)，所以力偶在作用平面內(nèi)可任意移動。力偶特性二：力偶的合力為零，所以力偶的效應(yīng)只能與轉(zhuǎn)動效應(yīng)平衡，即只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個(gè)力平衡。

力偶系的合成

作用在一個(gè)物體上的一組力偶稱為一個(gè)力偶系。力偶系的合成結(jié)果為一個(gè)合力偶M。即：

力偶系的平衡

顯然，當(dāng)物體平衡時(shí)，合力偶必須為零，即：

上式稱為力偶系的解析平衡條件。第四章平面一般力系

作用線既不匯交也不完全平行的平面力系稱為平面一般力系，也叫平面任意力系。對于平面一般力系，討論兩個(gè)問題：

1、力系的合成；

2、力系的平衡。

下面討論平面一般力系的合成，先介紹力的等效平移定理。

設(shè)圓盤A點(diǎn)處作用一個(gè)P力，討論P(yáng)力的等效平移問題。

力的等效平移原理等效平移一個(gè)力，必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來的力對新作用點(diǎn)之矩。力系向任意一點(diǎn)O的簡化

應(yīng)用力的等效平移定理，將平面一般力系中的各個(gè)力（以三個(gè)力為例）全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O

。從而這力系被分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系。這種等效變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)O的簡化。點(diǎn)O稱為簡化中心。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==MOR

匯交力系F1、F2、F3的合成結(jié)果為一作用在點(diǎn)O的力R。這個(gè)力矢R

稱為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結(jié)果是一個(gè)作用在同一平面內(nèi)的力偶

M，稱為原平面任意力系對簡化中心O

的主矩。

因此，平面任意力系向任意一點(diǎn)的簡化結(jié)果為一個(gè)主矢R

和一個(gè)主矩M

，這個(gè)結(jié)果稱為平面任意力系的一般簡化結(jié)果。

幾點(diǎn)說明：

1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)。

2、平面任意力系的主矩的大小與轉(zhuǎn)向與簡化中心O的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡化中心。主矢方向角的正切：主矩M可由下式計(jì)算：主矢、主矩的計(jì)算：主矢按力多邊形規(guī)則作圖求得或用解析法計(jì)算。平面任意力系的解析平衡條件

平面任意力系的一般簡化結(jié)果為一個(gè)主矢R和一個(gè)主矩M。當(dāng)物體平衡時(shí)，主矢和主矩必須同時(shí)為零。由主矢R=0，即：得：由主矩M=0，得：

這三個(gè)平衡條件是互相獨(dú)立的，對于一個(gè)研究對象可以求解三個(gè)未知力，且最多求解三個(gè)未知力。

三者必須同時(shí)為零，從而得平面任意力系下的解析平衡條件為：

應(yīng)用平衡條件求解未知力的步驟為：

1、確定研究對象，畫受力圖；

2、由平衡條件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。例1

已知q=2KN/m，求圖示結(jié)構(gòu)A支座的反力。解：取AB桿為研究對象畫受力圖。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：例2

求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：取AB桿為研究對象畫受力圖。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：由∑y=0

：由∑MA=0

：由∑X=0

：例3

求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：取整個(gè)結(jié)構(gòu)為研究對象畫受力圖。

物體系統(tǒng)的平衡問題

以上討論的都是單個(gè)物體的平衡問題。對于物體系統(tǒng)的平衡問題，其要點(diǎn)在于如何正確選擇研究對象，一旦確定了研究對象，則計(jì)算步驟與單個(gè)物體的計(jì)算步驟完全一樣。下面舉例講解如何正確選擇研究對象的問題。例4求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：

一個(gè)研究對象最多有三個(gè)平衡條件，因此研究對象上最多只能有三個(gè)未知力。注意到BC桿有三個(gè)未知力，而AB

桿未知力超過三個(gè)，所以應(yīng)先取BC桿為計(jì)算對象，然后再取AB桿為計(jì)算對象。

由∑X=0：由∑y=0：由∑MB=0：BC桿：由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：AB桿：注意作用與反作用（方向相反）關(guān)系，所以：例5求圖示三鉸拱的支座反力。由∑y=0：

由∑MA=0：取整體為研究對象，畫受力圖：解：由∑X=0：由∑MC=0：取右半部分為研究對象，畫受力圖：將XB

代入式：即：得：第五章材料力學(xué)的基本基本概念

第一節(jié)變形固體及其基本假設(shè)一、變形固體工程上所用的構(gòu)件都是由固體材料制成的，如鋼、鑄鐵、木材、混凝土等，它們在外力作用下會或多或少地產(chǎn)生變形，有些變形可直接觀察到，有些變形可以通過儀器測出。在外力作用下，會產(chǎn)生變形的固體稱為變形固體。

在靜力學(xué)中，由于研究的是物體在力作用下平衡的問題。物體的微小變形對研究這種問題的影響是很小的，可以作為次要因素忽略。因此，認(rèn)為物體在外力作用下，大小形狀都不發(fā)生變化，而把物體視為一個(gè)剛體來進(jìn)行理論分析。在材料力學(xué)中，由于主要研究的是構(gòu)件在外力作用下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的問題。對于這類問題，即使是微小的變形往往也是主要影響的因素之一，必須予以考慮而不能忽略。因此，在材料力學(xué)中，必須將組成構(gòu)件的各種固體視為變形固體。

變形固體在外力作用下會產(chǎn)生兩種不同性質(zhì)的變形：一種是外力消除時(shí)，變形隨著消失，這種變形稱為彈性變形；另一種是外力消除后，不能消失的變形稱為塑性變形。一般情況下，物體受力后，即有彈性變形，又有塑性變形。但工程中常用的材料，當(dāng)外力不超過一定范圍時(shí)，塑性變形很小，忽略不計(jì)，認(rèn)為只有彈性變形，這種只有彈性變形的變形固體稱為完全彈性體。只引起彈性變形的外力范圍稱為彈性范圍。本書主要討論材料在彈性范圍內(nèi)的變形及受力。

二、變形固體的基本假設(shè)

變形固體有多種多樣，其組成和性質(zhì)是非常復(fù)雜的。對于用變形固體材料做成的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，為了使問題得到簡化，常略去一些次要的性質(zhì)，而保留其主要的性質(zhì)，因此，對變形固體材料作出下列的幾個(gè)基本假設(shè)。

1．均勻連續(xù)假設(shè)假設(shè)變形固體在其整個(gè)體積內(nèi)毫無空隙的充滿了物體，并且各處的材料力學(xué)性能完全相同。

實(shí)際上，變形固體是由很多微?；蚓w組成的，各微?；蚓w之間是有空隙的，且各微?；蚓w彼此的性質(zhì)并不完全相同。但是由于這些空隙與構(gòu)件的尺寸相比是極微小的，同時(shí)構(gòu)件包含的微?；蚓w的數(shù)目極多，排列也不規(guī)則，所以，物體的力學(xué)性能并不反映其某一個(gè)組成部分的性能，而是反映所有組成部分性能的統(tǒng)計(jì)平均值。因而可以認(rèn)為固體的結(jié)構(gòu)是密實(shí)的，力學(xué)性能是均勻的。有了這個(gè)假設(shè)，物體內(nèi)的一些物理量，才可能是連續(xù)的，才能用連續(xù)函數(shù)來表示。在進(jìn)行分析時(shí)，可以從物體內(nèi)任何位置取出一小部分來研究材料的性質(zhì)，其結(jié)果可代表整個(gè)物體，也可將那些大尺寸構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于物體的任何微小部分上去。

2．各向同性假設(shè)假設(shè)變形固體沿各個(gè)方向的力學(xué)性能均相同。實(shí)際上，組成固體的各個(gè)晶體在不同方向上有著不同的性質(zhì)。但由于構(gòu)件所包含的晶體數(shù)量極多，且排列也完全沒有規(guī)則，變形固體的性質(zhì)是這些晶粒性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)平均值。這