山西省呂梁市澤民中學2022年高一數學理期末試卷含解析

山西省呂梁市澤民中學2022年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】利用正弦函數的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五點作圖法”可求得?，從而可得答案．【解答】解：由圖知，==﹣=，故ω=2．由“五點作圖法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故選：A．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數的周期性與“五點作圖法”的應用，考查識圖能力，屬于中檔題．2.已知，那么必有

A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.若，則之間的大小關系為（

）.A．<<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：D4.數列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，則數列{an}的前5項和等于A．25

B．20

C．15

D．10參考答案：C5.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數,則t=5時，x的值為（

）A．300

B．150C．-100

D．75參考答案：D略6.已知冪函數的圖象經過點，則的值為（

）A．

B．C．2

D．16參考答案：B7.下列函數是偶函數的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知等差數列的通項公式，則當前n項和最大時，n的取值為（

）A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：B9.函數，定義數列如下：，，若給定的值，得到無窮數列滿足：對任意正整數，均有，則的取值范圍是（）．A．(－∞,－1)∪(1,+∞) B．(－∞,0)∪(1,+∞) C．(1,+∞) D．(－1,0)參考答案：A由，，∴，∴或，而時，不對恒成立，選．10.若，則（

）A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則函數的最大值為___________．參考答案：9略12.已知函數在區(qū)間[a,+∞)是增函數，則實數a的取值范圍是__________.參考答案：[－1,+∞)由絕對值函數的圖像可得，區(qū)間左端點應該在-1的右邊13.設奇函數f（x）的定義域為[﹣5，5]，若當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點】函數奇偶性的性質；函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】由奇函數圖象的特征畫出此抽象函數的圖象，結合圖象解題．【解答】解：由奇函數圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點評】本題是數形結合思想運用的典范，解題要特別注意圖中的細節(jié)．14.已知正三棱錐所有棱長均為，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為

.參考答案：3π.15.函數，則的值為

.參考答案：

16.已知，則用表示為 ．參考答案：17.直線a∥b，b，則a與的位置關系是

▲

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在銳角三角形中,分別是角所對的邊，且.

(1)確定角的大小；

(2)若，且的面積為，求的值.參考答案：（1），由正弦定理19.

50名學生參加體能和智能測驗，已知體能優(yōu)秀的有40人，智能優(yōu)秀的有31人，兩項都不優(yōu)秀的有4人．問這種測驗都優(yōu)秀的有幾人?參考答案：解析：25人．20.已知點在函數的圖象上，直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（1）求函數的單遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心坐標；（2）設，，若，求實數的取值范圍.參考答案：（1）的最小值為，周期又圖象經過點，，

單調遞增區(qū)間為

對稱中心坐標為．

（2），當時恒成立即恒成立即，，．21.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為棱BB1的中點，F為CD中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）將平面延展為平面，通過證明，證得平面.（2）通過證明、，證得平面，由此證得平面平面.【詳解】（1）取中點，連接，，，由正方體中，，取中點，連接，則，,四邊形為平行四邊形，又且，，面，面，∴面，（2）在正方形中，由,得,因為,,，因為面，且面，又因為，平面，平面，∴平面平面.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.22.（15分）對于定義域為的函數f（x），若同時滿足以下三個條件：①f（1）=1；②x∈，總有f（x）≥0；③當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），則稱函數f（x）為理想函數．（Ⅰ）若函數f（x）為理想函數，求f（0）．（Ⅱ）判斷函數g（x）=2x﹣1（x∈）和函數（x∈）是否為理想函數？若是，予以證明；若不是，說明理由．（Ⅲ）設函數f（x）為理想函數，若?x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求證：f（x0）=x0．參考答案：考點： 抽象函數及其應用；函數的定義域及其求法；函數的值域．專題： 新定義．分析： （I）賦值可考慮取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判斷函數g（x）=2x﹣1，（x∈）在區(qū)間上是否為“理想函數，只要檢驗函數g（x）=2x﹣1，（x∈是否滿足題目中的三個條件（III）由條件③知，任給m、n∈，當m＜n時，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能夠推導出f（x0）=x0．解答： （I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知?x∈，總有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）顯然g（x）=2x﹣1在上滿足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有g（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1滿足條件①②③，所以g（x）=2x﹣1為理想函數．對應函數在x∈上滿足①h（1）=1；②?x∈，總有h（x）≥0；③但當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，例如=x2時，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不滿足條件③，則函數h（x）不是理想函數．（III）由條件③知，任給m、n∈，當m＜n時，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）