山西省呂梁市汾陽英雄街中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市汾陽英雄街中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=ln（1﹣x），函數(shù)滿足f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式，求解即可．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3，是增函數(shù)，并且f（x）≤f（0）=0；當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=ln（1﹣x）函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，x＞0，g（x）是增函數(shù)，并且g（x）＞g（0）=0，故函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)，f（2﹣x2）＞f（x），可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故選：D．2.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：D【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】在不等式兩邊同時(shí)除以﹣1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x﹣1與x+3的乘積，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正可得x﹣1與x+3同號，化為兩個(gè)不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，變形為：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化為：或，解得：x≤﹣3或x≥1，則原不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．故選D．3.等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的第四項(xiàng)等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比數(shù)列的前三項(xiàng)，從而求得此等比數(shù)列的公比，從而求得第四項(xiàng)．【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為﹣3，﹣6，﹣12，故此等比數(shù)列的公比為2，故第四項(xiàng)為﹣24，故選A．4.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：設(shè)圓心為，則5.下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是(

)

A．a(chǎn)，b均為負(fù)數(shù)，則

B．

C.

D.參考答案：C6.是R上奇函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x都有，當(dāng)時(shí)，，則

（

）A.－1 B.1 C.0 D.2參考答案：C【分析】由，得函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及解析式可得f（0）與f（1）的值，計(jì)算可得f（2018）+f（2019）答案．【詳解】根據(jù)題意，對任意實(shí)數(shù)x都有，則，即，所以函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函數(shù)，則f（0）＝0，且時(shí)，f（x）＝log2（2x﹣1），則f（1）＝log2（1）＝0，則f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．7.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率為（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得目標(biāo)被擊中的概率，進(jìn)而由條件概率的公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，則P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.8；則目標(biāo)是被甲擊中的概率為P==0.75；故選D．【點(diǎn)評】本題考查條件概率的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，注意認(rèn)清事件之間的關(guān)系，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式正確計(jì)算即可．8.下列各數(shù)中最小的數(shù)是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長的倍，則的離心率為()A.

B.

C．

D．參考答案：D10.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是(

)A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【專題】常規(guī)題型．【分析】若原命題是“若p，則q”，則逆否命題是“若非q，則非p”也就是將命題的條件與結(jié)論都否定，再進(jìn)行互換．由此分別將“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命題，再將其改成逆命題，就不難得出正確答案．【解答】解：∵原命題是若a2+b2=0，則“a=0且b=0”∴否命題是“若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0”從而得到逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”故選D【點(diǎn)評】本題考查了原命題與逆否命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)應(yīng)該注意含有邏輯詞的條件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是

參考答案：17/1812.從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x，y，則x+y≤1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，本題滿足幾何概型的概率，利用變量對應(yīng)的區(qū)域面積比求概率即可．【解答】解：在區(qū)間任取兩個(gè)數(shù)x、y，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L是1的正方形，面積為1，則滿足x+y≤1的區(qū)域?yàn)槿切?，面積為=，由幾何概型的公式得到概率P=，故答案為：．13.如圖，從高為米的氣球上測量鐵橋()的長.如果測得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋長為

米．參考答案：略14.y=的最小值是__________.參考答案：5略15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（-1,2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________參考答案：16.過點(diǎn)A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：817.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=0，s=3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1。(1)寫出a1,a2,a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測an＝2－

(2)證明：①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.

綜合(1),(2)可知：對于任意正整數(shù)n,都有略19.設(shè)命題p：方程2x2+x+a=0的兩根x1,x2滿足x1<1<x2命題q：函數(shù)y=log2(ax－1)在區(qū)間[1,2]內(nèi)單調(diào)遞增(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)問p且q是否有可能為真命題，若可能，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不可能，請說明理由.參考答案：(1)令f(x)=2x2+x+a，則f(1)<0，∴3+a<0,∴a<－3(2)若q為真命題，則a>0，且a－1>0a>1

∵a<－3，與a>1不可能同時(shí)成立.

∴p且q不可能為真命題.20.已知函數(shù)在處有極值10.（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求在[－4,3]上的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）10.【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出的值，驗(yàn)證需滿足在兩側(cè)的單調(diào)性相反，即導(dǎo)數(shù)異號才為極值點(diǎn)，即可確定的值；（Ⅱ）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，求出端點(diǎn)值以及極值，比較大小即可確定函數(shù)在上的最小值?！驹斀狻浚á瘢┤艉瘮?shù)在處有極值為10，則或，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)無極值點(diǎn)；所以（Ⅱ），由得所以令，得或；

令得所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．，

，所以最小值為10.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取極值的條件以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

21.已知數(shù)列的首項(xiàng)為=3，通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間滿足2=·（n≥2）。(1)求證：是等差數(shù)列