山西省呂梁市開府中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市開府中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.矩形的對(duì)角線互相垂直，正方形的對(duì)角線互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段論的推理中（

）A.推理形式錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.大前提錯(cuò)誤 D.結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：C【分析】利用幾何知識(shí)可知矩形的對(duì)角線不是垂直的，所以是大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤.【詳解】矩形的對(duì)角線不是垂直的,正方形的對(duì)角線是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的結(jié)構(gòu)，分清三段論推理中的大前提，小前提，結(jié)論是求解關(guān)鍵.2.科研室的老師為了研究某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績與英語成績的相關(guān)性，對(duì)該班全體學(xué)生的某次期末檢測的數(shù)學(xué)成績和英語成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算得，并且計(jì)算得到線性回歸方程為，其中，．由此得該班全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與英語成績相關(guān)性的下列結(jié)論正確的是(

)A．相關(guān)性較強(qiáng)且正相關(guān)

B．相關(guān)性較弱且正相關(guān)C．相關(guān)性較強(qiáng)且負(fù)相關(guān)

D．相關(guān)性較弱且負(fù)相關(guān)參考答案：D略3.設(shè)an=++…+，則對(duì)任意正整數(shù)m，n（m＞n）都成立的是（）A．a(chǎn)m﹣an＜ B．a(chǎn)m﹣an＞ C．a(chǎn)m﹣an＜ D．a(chǎn)m﹣an＞參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的求值．【分析】利用“放縮法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：am﹣an=++…+≤+…+=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“放縮法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.x2-2x-3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是

（

）A．-1<x<3

B．0<x<3

C．-2<x<3

D．-2<x<1參考答案：C略5.是等腰三角形，=，則以A,B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意知設(shè)焦距為2c，則|AB|=2c,|BC|=2c,則|AC|=2|AB|cos30°=,【答案】略6.某住宅小區(qū)有居民2萬戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查是否安裝電話，調(diào)查的結(jié)果如表所示，則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計(jì)有（）電話動(dòng)遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065

A．300戶 B．6500戶 C．9500戶 D．19000戶參考答案：C【考點(diǎn)】總體分布的估計(jì)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．【解答】解：由圖表可知，調(diào)查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95：200根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計(jì)有9500（戶）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，解答此類問題的關(guān)鍵是利用頻率相等，是基礎(chǔ)題7.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D這是一個(gè)橫放的圓柱體，其底面半徑，高，底面面積，側(cè)面積，故．8.若向量，且與的夾角余弦為，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C

解析：9.平面α，β及直線l滿足：α⊥β，l∥α，則一定有

A．l∥β

B．l?β

C．l與β相交

D．以上三種情況都有可能參考答案：D略10.函數(shù)的部分圖象是(

)A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，將個(gè)數(shù)依次放入編號(hào)為的個(gè)位置，得到排列．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列，將此操作稱為變換．將分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到；當(dāng)時(shí)，將分成段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到．例如，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)位于中的第4個(gè)位置．（1）當(dāng)時(shí)，位于中的第

個(gè)位置；（2）當(dāng)時(shí)，位于中的第

個(gè)位置．參考答案：（1）6；（2）12.如圖，在45°的二面角α－l－β的棱上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C、D分別在平面α、β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，則CD的長度為____________．參考答案：略13.現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將80瓶水編號(hào)，可以編為00,01,02,……，79，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第6行第5列的數(shù)7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328規(guī)定從選定的數(shù)7開始向右讀，依次得到的樣本為__________________參考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用隨機(jī)數(shù)表的性質(zhì)，對(duì)選取的數(shù)一一判斷即可.【詳解】找到第6行第5列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是77，第2個(gè)數(shù)是94它大于79故舍去，所以第二個(gè)數(shù)是39，第三個(gè)數(shù)是49，第四個(gè)數(shù)是54，第五個(gè)數(shù)是43，第六個(gè)數(shù)是54它與第四個(gè)數(shù)重復(fù)，故舍去，再下一個(gè)數(shù)是82比79大,故舍去，所以第六個(gè)數(shù)是17．故答案為：77,39,49,54,43,17【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的使用，注意取到的數(shù)不要重復(fù)，不要超出規(guī)定的號(hào)碼，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是2x﹣3y+1=0，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由切線的方程找出切線的斜率，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在x=1的值等于斜率，得到x=1時(shí)，f′（1）的值，又切點(diǎn)在切線方程上，所以把x=1代入切線方程，求出的y的值即為f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值．【解答】解：由切線方程2x﹣3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=，又切點(diǎn)在切線方程上，所以把x=1代入切線方程得：2﹣3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，則f（1）+f′（1）=+1=．故答案為：15.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的表面積是 ．參考答案：16.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．17.曲線和曲線圍成的圖形的面積是__________．參考答案：依題意，由得曲線交點(diǎn)坐標(biāo)為，，由定積分的幾何意義可知，曲線和曲線圍成的圖形的面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：（1）求表中a和b的值；（2）請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)．參考答案：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴中間的第三個(gè)矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是2.5即根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5…（說明：第二問中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對(duì)一個(gè)得，兩個(gè)全對(duì)的．）考點(diǎn)：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．分析：（1）利用頻數(shù)之和等于樣本容量求出a處的數(shù)；利用頻率和為1求出b處的數(shù)；（2）根據(jù)各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補(bǔ)全頻率分布直方圖；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．解答： 解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴中間的第三個(gè)矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是2.5即根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5…（說明：第二問中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對(duì)一個(gè)得，兩個(gè)全對(duì)的．）點(diǎn)評(píng)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型．19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點(diǎn),連接，證明四邊形為平行四邊形即可求解；（2）利用進(jìn)行求解【詳解】（1取中點(diǎn),連接，故四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，所以平面（2）由題，【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積公式，是基礎(chǔ)題20.（本小題滿分12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，Y（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．（I）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量X的平均數(shù)和眾數(shù)；（II）將Y表示為X的函數(shù)；（III）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于4800元的概率．

參考答案：（Ⅲ）∵利潤不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利潤不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……12分

21.(本小題滿分10分）選修4