山西省呂梁市利民學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省呂梁市利民學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，直線，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是

（A）拋物線

（B）橢圓

（C）雙曲線的一支

（D）直線參考答案：A2.已知命題，命題的解集是，下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題其中正確的是（

）A.②③

B①②④

C.①③④

D.①②③④參考答案：D3.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“數(shù)列是常數(shù)列”的（

）． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A解：若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列為常數(shù)列，且，反之，當(dāng)時(shí)，滿足數(shù)列是常數(shù)列，但數(shù)列不是等比數(shù)列，所以“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“是常數(shù)列”的充分不必要條件，故選．5.集合P={y|y=﹣x2+2}，Q={x|y=﹣x+2}則P∩Q是（）A．（0，2），（1，1） B．{（0，2），（1，1）} C．? D．{y|y≤2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合P，Q，由此利用交集定義能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={y|y=﹣x2+2}={y|y≤2}，Q={x|y=﹣x+2}=R，∴P∩Q={y|y≤2}．故選：D．6.已知集合，或，則A．{6,9}

B．{3,6,9}

C．{1,6,9,10}

D．{6,9,10}參考答案：D7.閱讀右側(cè)程序框圖，輸出結(jié)果的值為A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C8.已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)＝(

)A.

B.

C.3

D.0參考答案：C試題分析：∵，，∴，∵，且，∴，即.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.9.若，則（）A.c＜b＜a B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.b＜a＜c參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的比較大小問(wèn)題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.2019年是新中國(guó)成立七十周年，新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來(lái)，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013年到2018年六年間我國(guó)公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖（為便于計(jì)算，將2013年編號(hào)為1，2014年編號(hào)為2，…，2018年編號(hào)為6，把每年的公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量，把年份編號(hào)從1到6作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是(

)①公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)②公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)③可預(yù)測(cè)2019年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)和確定是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)以及相關(guān)性的強(qiáng)弱；根據(jù)的值判斷平均每年增加量；根據(jù)回歸直線方程預(yù)測(cè)年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù).【詳解】由圖知點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，所以為正相關(guān)，又趨近于1，所以相關(guān)性較強(qiáng)，故①正確；由回歸方程知②正確；由回歸方程，當(dāng)時(shí)，得估計(jì)值為3191.9≈3192，故③正確.故選：D.【點(diǎn)睛】回歸直線方程中的的大小和正負(fù)分別決定了單位增加量以及相關(guān)型的正負(fù)；相關(guān)系數(shù)決定了相關(guān)性的強(qiáng)弱，越接近1相關(guān)性越強(qiáng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且，則=．參考答案：2n2+2n【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】利用已知條件求出通項(xiàng)公式，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的和即可．【解答】解：數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且，a1=4．可得，兩式相減可得：，即an=4n2，=4n，則=4（1+2+3+…+n）=2n2+2n．當(dāng)n=1時(shí)，命題也成立．故答案為：2n2+2n．12.已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2ln2－2]略13.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，則x+y的最小值為

．參考答案：8考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：變形利用基本不等式即可得出．解答： 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，（x=5）時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為_(kāi)___▲___．參考答案：

答案：-115.已知兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，滿足的分布列如下：012Pab當(dāng)時(shí)，

，

．參考答案：由題意，因?yàn)椋?，則，又因?yàn)椋?

16.在△ABC中，己知，點(diǎn)D滿足，且，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．F3

解析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示；

設(shè)BC=x，∴CD=2x，∴D是CD的中點(diǎn)，∴S△ABC=S△ABD；

即?3?AB?sin45°=??AB?sin∠BAD，

∴sin∠BAD=，

cos∠BAD=；

∴cos∠DAC=cos45°cos∠BAD-sin45°sin∠BAD

=，

在△ACD中，CD2=AD2+AC2-2AD?AC?cos∠DAC

=，

∴CD=，

∴BC=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，余弦定理，求出CD的長(zhǎng)，即得BC的長(zhǎng)．17.已知雙曲線C：，A、B是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，M是雙曲線上異于A、B的一點(diǎn)，直線MA、MB的斜率分別記為k1，k2，且k1∈[﹣3，﹣1]，則k2的取值范圍是．參考答案：[﹣3，﹣1]【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出點(diǎn)A，點(diǎn)M，點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合k1∈[﹣3，﹣1]，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），M（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴k1?k2=?=，∵﹣=1，﹣=1，∴兩式相減可得=3∵k1∈[﹣3，﹣1]，∴k2∈[﹣3，﹣1]．故答案為：[﹣3，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（09南通期末調(diào)研）（14分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．（1）求sin∠BAD的值；（2）設(shè)△ABD的面積為S△ABD，△BCD的面積為S△BCD，求的值．參考答案：解析：

（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，則AC=10，．………………2分又∵，AB=13，∴．………4分∵，∴．………5分∴．…………8分（2），，，11分則，∴．………………14分19.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式組問(wèn)題，解出取并集即可；（2）先求出g（x）的分段函數(shù)，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集為；（2）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，則，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系將f（x）=4cosxsin（x+）﹣1轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．21.（本小題滿分13分）設(shè)，函數(shù)，函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若曲線與曲線分別位于直線的兩側(cè)，求的所有可能取值.參考答案：（Ⅰ）不存在零點(diǎn)（Ⅱ）.

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表所示：0↗

↘

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表所示：0↗

↘

……………7分

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表所示：0↘

↗

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

解得.

所以的取值集合為.

……………13分考點(diǎn)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程，得ρ2=4ρcosθ．由x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，得：t2﹣2tcosα﹣3=0．利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式能求出直線的傾斜角α的值．【解答】選修4﹣4：