山西省呂梁市學(xué)院附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市學(xué)院附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)x+1=0的傾斜角為（）A．90° B．45° C．135° D．60°參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線(xiàn)與圓．【分析】設(shè)直線(xiàn)x+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），由于直線(xiàn)x+1=0與x軸垂直，即可得出．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)x+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），∵直線(xiàn)x+1=0與x軸垂直，∴θ=90°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知：全集，集合，則（

）A、(1,3)

B、

C、

D、參考答案：C3.下列說(shuō)法中正確的是

(

)A．“”是直線(xiàn)“與直線(xiàn)平行”的充要條件；B．命題“”的否定是“”；C．命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”；D．若為假命題，則p,q均為假命題。參考答案：C略4.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線(xiàn)y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線(xiàn)方程為y=2x+1，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線(xiàn)的斜率為（）A．4B．﹣C．2D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；直線(xiàn)的斜率．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：欲求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線(xiàn)的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根據(jù)曲線(xiàn)y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線(xiàn)方程為y=2x+1求出g′（1），從而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．解答：解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線(xiàn)方程為y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線(xiàn)斜率為4．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，直線(xiàn)的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=(

)A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．解答： 解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎(chǔ)題．8.如果，，而且，那么的值是A.4

B.

C.

D.參考答案：D9.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有

A．300種

B．240種

C．144種

D．96種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在研究關(guān)于曲線(xiàn)的性質(zhì)過(guò)程中,有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)、軸對(duì)稱(chēng)②曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為③曲線(xiàn)的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為④曲線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2.上述判斷正確的編號(hào)為_(kāi)_________．參考答案：①③④略12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于．參考答案：24【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先由an=2n﹣49，判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，從而，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常數(shù)，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)n=24時(shí)，和Sn有最小值．故答案為：24．13.在△中，，，，則___________.參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）①存在這樣的直線(xiàn)，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線(xiàn)y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；③如果直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)，則直線(xiàn)l必經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；④直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn)．參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉一例子即可說(shuō)明本命題是真命題；②舉一反例即可說(shuō)明本命題是假命題；③假設(shè)直線(xiàn)l過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線(xiàn)l上，利用同樣的方法，得到直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過(guò)整點(diǎn)，例如k=，b=；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．【解答】解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線(xiàn)y=x+經(jīng)過(guò)（﹣1，0），所以本命題錯(cuò)誤；設(shè)y=kx為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，若此直線(xiàn)l過(guò)不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線(xiàn)l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線(xiàn)y=kx上且為整點(diǎn)，通過(guò)這種方法得到直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，則③正確；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過(guò)整點(diǎn)，例如k=，b=，故④不正確；⑤令直線(xiàn)y=x恰經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號(hào)有：①③⑤．故答案為：①③⑤．15.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

。參考答案：-2016.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；

②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;

④數(shù)域必為無(wú)限集.其中正確的命題的序號(hào)是

.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④17.設(shè)x，y滿(mǎn)足的約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：7考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．

專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線(xiàn)y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即B（3，2），此時(shí)z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），證明：﹣＜f（x1）＜﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）a=1時(shí)，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，進(jìn)而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1時(shí)，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此時(shí)函數(shù)f′（x）單調(diào)遞增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此時(shí)函數(shù)f′（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．（Ⅱ）證明：f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，∴0＜x1＜1＜ln2a，由f′（x1）==0，可得，f（x1）===（0＜x1＜1）．∴可知：x1是f（x）的極小值點(diǎn)，∴f（x1）＜f（0）=﹣1．f（x1）＞=﹣2ax1＞．19.（本小題滿(mǎn)分13分）某個(gè)集團(tuán)公司下屬的甲、乙兩個(gè)企業(yè)在2012年1月的產(chǎn)值都為a萬(wàn)元，甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的百分?jǐn)?shù)相等，到2013年1月兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值再次相等.（1）試比較2012年7月甲、乙兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說(shuō)明理由；（2）甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬(wàn)元買(mǎi)臺(tái)儀器，并且從2013年2月1日起投入使用.從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元（），求前n天這臺(tái)儀器的日平均耗費(fèi)（含儀器的購(gòu)置費(fèi)），并求日平均耗資最小時(shí)使用的天數(shù)？參考答案：（1）設(shè)從2012年1月到2013年1月甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值分別為，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值分別為.………………1分由題意成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，∴，.……………………2分∵，從而=，……………4分∴到7月份甲企業(yè)的產(chǎn)值比乙企業(yè)的產(chǎn)值要大.………5分（2）設(shè)一共使用了n天，n天的平均耗資=……………8分==（元）.………10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)n=800，……………12分即日平均耗資最小時(shí)使用了800天.………………13分20.已知為常數(shù)，且，函數(shù)(e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和，使得對(duì)每一個(gè),直線(xiàn)y＝t與曲線(xiàn)都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.,可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.而f′(x)＝alnx.因?yàn)閍≠0，故：①當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②當(dāng)a<0時(shí)，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.綜上，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)．

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.

由(1)可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又2－<2，所以函數(shù)f(x)(x∈)的值域?yàn)閇1,2]．據(jù)此可得，若相對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線(xiàn)y＝t與曲線(xiàn)y＝f(x)都有公共點(diǎn)；并且對(duì)每一個(gè)t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直線(xiàn)y＝t與曲線(xiàn)y＝f(x)都沒(méi)有公共點(diǎn)．綜上，當(dāng)a＝1時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù)m＝1，最大的實(shí)數(shù)M＝2，使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線(xiàn)y＝t與曲線(xiàn)y＝f(x)都有公共點(diǎn)．

略21.[12分]口袋里裝有7個(gè)大小相同小球,其中三個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字2