山西省呂梁市孟家坪村中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市孟家坪村中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C的兩焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，拋物線y2=16x的準線過雙曲線C的一個焦點，若以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線交于四個點Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線、圓的方程，聯(lián)立求出|y|=，利用面積關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，c=4，a=3，b=，雙曲線的方程為=1，與圓x2+y2=16，可得|y|=，∴|PiF1|?|PiF2|==14，故選C．2.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略3.設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足，，，則△BCD是

（

）

A鈍角三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D不確定參考答案：C略4.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.R參考答案：C略5.如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：對于A，c≤0時，不成立，對于B，﹣a＜﹣b，對于C，根據(jù)不等式的性質(zhì)，成立，對于D，a，b是負數(shù)時，不成立，故選：C．6.在中，，且CA=CB=3，點M滿足，則等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B7.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點睛】本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).8.設(shè)fn（x）是等比數(shù)列1，x，x2，…，xn的各項和，則

f2016（2）等于（）A．22016﹣2 B．22017﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知得f2016（2）=1+2+22+…+22016，由此利用等比數(shù)列的前n項和公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵fn（x）是等比數(shù)列1，x，x2，…，xn的各項和，∴f2016（2）=1+2+22+…+22016==22017﹣1．故選：B．9.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D10.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.1024 B.1023 C.2048 D.2047參考答案：Ban+1=an+2n；∴an+1?an=2n；∴(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022；∴a10?a1=a10?1=1022；∴a10=1023.本題選擇B選項.點睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x－y的最大值是________參考答案：2由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，0），化目標函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過點B時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×1﹣0=2．

故答案為2．

12.已知點A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面區(qū)域P是由所有滿足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的點M組成的區(qū)域，若區(qū)域P的面積為6，則m+n的最小值為．參考答案：4+【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)M（x，y），作出M點所在的平面區(qū)域，根據(jù)面積得出關(guān)于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值．【解答】解：設(shè)M（x，y），，；∴，；令，以AE，AF為鄰邊作平行四邊形AENF，令，以AP，AQ為鄰邊作平行四邊形APGQ；∵；∴符合條件的M組成的區(qū)域是平行四邊形NIGH，如圖所示；∴；∴；∵；∴；∴3≤（m+n﹣4）2；∴；∴m+n的最小值為．故答案為：4+．13.曲線y＝－x3－2在點處的切線的傾斜角為________．參考答案：135°14.對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為______．參考答案：【分析】根據(jù)拐點的定義，令，解得，則，由拐點的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)，∴，∴．令，解得，且，所以函數(shù)對稱中心為，故答案為．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，以及新定義問題，屬于中檔題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.15.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若對于任意，，當時，恒有，則稱點(a，b)為函數(shù)圖象的對稱中心.研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為

.參考答案：－4035當時，，∴f(x)的對稱中心為(1,－1)

16.如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是________．參考答案：17.在平面幾何中,已知“正三角形內(nèi)一點到三邊的距離和是一個定值”，類比到空間中，寫出你認為合適的結(jié)論________參考答案：正四面體內(nèi)的一點到四個面的距離之和是一個定值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線和雙曲線的方程。參考答案：解：拋物線方程

雙曲線方程

19.已知圓，圓與軸交于兩點，過點的圓的切線為是圓上異于的一點，垂直于軸，垂足為是的中點，延長分別交于.（1）若點，求以為直徑的圓的方程，并判斷是否在圓上；（2）當在圓上運動時，證明：直線恒與圓相切.

參考答案：解：（1）由直線的方程為.

令，得.

---------------------2分由則直線的方程為，令，得.

------------------------4分為線段的中點，以為直徑的圓恰以為圓心，半徑等于.若，則此時與軸垂直，即；

--------------------------------13分若，則此時直線的斜率為，

則直線與圓相切.

----------------------16分

20.（1）已知a，b為實數(shù)，并且e＜a＜b，其中e是自然對數(shù)的底，證明ab＞ba．（2）如果正實數(shù)a，b滿足ab=ba，且a＜1，證明a=b．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先構(gòu)造函數(shù)y=，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而證出結(jié)論；（2）通過討論a，b的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而證出結(jié)論．【解答】證明：（1）當e＜a＜b時，要證ab＞ba，只要證blna＞alnb，即只要證＞，考慮函數(shù)y=f（x）=（0＜x＜+∞），∵x＞e時，y′=＜0，∴函數(shù)y=在（e，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，∵e＜a＜b，∴＞，得：ab＞ba．（2）由（1）因為在（0，1）內(nèi)f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)．（反證法）假設(shè)a≠b，由0＜a＜1，b＞0，所以ab＜1，從而ba=ab＜1，由ba＜1及a＞0，可推出b＜1，所以a，b∈（0，1），由0＜a＜1，0＜b＜1，假如a≠b，則根據(jù)f（x）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，若a＞b，則＞，從而ab＞ba；若a＜b，則＜，從而ab＜ba．即a≠b時，ab≠ba，與已知矛盾．因此a=b．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式的證明，是一道中檔題．21.一個圓錐的表面積為16π，其側(cè)面展開圖是一個扇形，若該扇形的圓心角是，求該圓錐的底面半徑及母線長參考答案：略22.過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點的縱坐標之積為﹣4．（1）求拋物線C的方程；（2）已知點D的坐標為（4，0），若過D和B兩點的直線交拋物線C的準線于P點，求證：直線AP與x軸交于一定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為x=my+，聯(lián)立方程組，根據(jù)A，B兩點的縱坐標之積為﹣4，即可求出p的值，（2）表示出直線BD的方程可表示為，y=（x﹣4）①，拋物線C的準線方程為，x=﹣1②，構(gòu)成方程組，解得P的坐標，求出直線AP的斜率，得到直線AP的方程，求出交點坐標即可．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為x=my+與拋物