中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)2021年強(qiáng)基計(jì)劃物理試題（解析版）

中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)2021年強(qiáng)基計(jì)劃物理試題

1.初始狀態(tài)下，6只螞蟻分別位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)處。在某一時(shí)刻，它們開始以不變的速

率〃相互追逐，速度方向始終指向前面的螞蚊，最后在正六邊形的中心相遇。則六只螞蟻?zhàn)哌^的總路程長(zhǎng)

度為。

【答案】略

【解析】

【分析】

【詳解】略

2.兩塊非常長(zhǎng)的光滑擋板圍成一個(gè)夾角為10。的三角形區(qū)域，一小球沿著角平分線方向的初速度入射，設(shè)球

與擋板間的碰撞是彈性的，則球與擋板一共會(huì)發(fā)生次碰撞。

口8

【答案】17

【解析】

【分析】

【詳解】如圖所示

小球第一次碰撞后與角的另一邊的夾角為15°,如下圖所示,

25°

5°

第二次碰后與角的另一邊夾角為25°,可得每一次碰撞后下一次碰與角的一邊的夾角為增加10°,碰撞第

8次和第9次，如下圖所示

可得第9次后與角的邊的夾角為85°,第10次碰后如下圖所示

可得碰后與角的邊的夾角為75°,每碰撞一次，角度減少10°,當(dāng)碰撞16次后，如下圖所示

小碰撞第17次后，路徑沿水平向右，不會(huì)再發(fā)生碰撞，所以則球與擋板一共會(huì)發(fā)生17次碰撞。

3.初始時(shí)刻，由輕質(zhì)剛性桿連接的質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)小球靜止于光滑的水平面上，桿平行于N軸，整

個(gè)體系處于平行于X軸的均強(qiáng)電場(chǎng)中，如果小球A、B帶電量均為心穩(wěn)定狀態(tài)下體系的總能量和總動(dòng)量分

別為耳，片；若小球A帶電量為2q，小球B不帶電，則穩(wěn)定狀態(tài)下體系的總能量和總動(dòng)量分別為E2,P2,

請(qǐng)分析兩種狀態(tài)下體系的動(dòng)量與能量關(guān)系，并證明。

【解析】

【分析】

【詳解】略

4.導(dǎo)體球外有一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，下列說法正確得是（）

A.如果導(dǎo)體球帶正電，則二者之間的作用力必為排斥力

B.如果導(dǎo)體球接地，則二者之間的作用力必為吸引力

C.如果導(dǎo)體球是電中性的，則二者之間的作用力必為吸引力

D.如果導(dǎo)體球接地，則其表面任何位置都不會(huì)出現(xiàn)正的凈電荷

【答案】ABCD

【解析】

【分析】

【詳解】A.如果導(dǎo)體球帶正電，因點(diǎn)電荷帶正電，則二者之間的作用力必為排斥力，選項(xiàng)A正確；

B.如果導(dǎo)體球接地，則導(dǎo)體球外表面將帶上負(fù)電，則二者之間的作用力必為吸引力，選項(xiàng)B正確；

C.如果導(dǎo)體球是電中性，則正電荷將被排斥到球的遠(yuǎn)點(diǎn)，負(fù)電荷將被吸引到近點(diǎn)，則二者之間的作用力

表現(xiàn)為吸引力，選項(xiàng)C正確；

D.如果導(dǎo)體球接地，大地上的電子流向?qū)w球中和導(dǎo)體球上的正電荷，所以導(dǎo)體球上沒有正的凈電荷，選

項(xiàng)D正確。

故選ABCD

5.質(zhì)量為機(jī)的物體通過勁度系數(shù)為％的輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板，其振動(dòng)周期為T，若將彈簧平均分為4段,

用其中的一段懸掛質(zhì)量為2帆的物體，則物體的振動(dòng)周期為—.

【答案】史了

2

【解析】

【分析】

【詳解】［1］由題意可知

T=24

若將彈簧平均分為4段，則每一段的勁度系數(shù)變?yōu)?%,則用其中的一段懸掛質(zhì)量為2帆的物體，則物體的

振動(dòng)周期為

6.兩個(gè)電容器的標(biāo)稱值分別為(300pF,600V)、(200pF,1200V),則將兩個(gè)電容器串聯(lián)時(shí)的耐壓值

為。

【答案】1500V

【解析】

【分析】

【詳解】［1］兩電容器串聯(lián)時(shí)，兩電容器帶電量是相等的，則帶電量的最大值應(yīng)該等于第一電容器(300pF,

600V)的電的帶電量，即

=2=GG

則此時(shí)第二個(gè)電容器兩端電壓為

t/2=^J-=900V

則兩個(gè)電容器串聯(lián)時(shí)耐壓值為

U=600V+900V=1500V

7.兩質(zhì)量分別為犯，加2的小物塊通過光滑輕繩與輕質(zhì)滑輪連接，滑輪以恒定的加速度”向上運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)

物體只在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，重力加速度度大小為g,貝I網(wǎng)，m2的加速度分別為,o

歹亍4

C

加2-町+a—m.a

【答案】①.②.一-----1g

m2+m}2m2+m]2

【解析】

【分析】

【詳解】⑴⑵若滑輪靜止，對(duì)犯，由整體法可得，町，的加速度均為

nt,-m,

/~~g

nt,+班

"八的加速度向上，/加速度向下，若加2固定，當(dāng)滑輪以加速度。向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可得叫的的速度始終為滑

輪速度的由

2

v=at

可得叫的加速度為滑輪加速度的二，即為二，同理可得加，向上的加速度也為二，由矢量的疊加可得犯的

222

加速度為

/n,-m,a

叫+加12

機(jī)2的加速度為

m,-/叫a

4—=------g

m2+m}2

8.如圖所示，質(zhì)量為"?、初速度為u小球與質(zhì)量為2%的木塊之間來回運(yùn)動(dòng)，木塊初始時(shí)靜止。設(shè)碰撞

瞬時(shí)完成且是完全彈性的，并假設(shè)木塊與墻之間的距離足夠遠(yuǎn)，以至于每次與小球碰撞之前木塊已經(jīng)靜止。

已知木塊與地面的摩擦系數(shù)為〃，而小球與地面之間沒有摩擦力，重力加速度為g。

(1)小球與木塊發(fā)生第”次碰撞之后的速度等于？

(2)木塊最終能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)距離？

(3)木塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間(即其速度不為0的時(shí)間)等于多少？

/

/

/.

/“

/.

、

/.

/.

/2

/」

/.

/.加

/.

/.。%

/-

/

〃

〃

〃〃

〃

>///A///〃

///

【解析】

分析】

【詳解】（1）因木塊與地面之間有摩擦，而小球與地面之間無摩擦，則可知只要小球有速度均能與木塊相

碰，所以小球與木塊發(fā)生第若干次次碰撞之后，當(dāng)小球的速度等于零時(shí)，碰撞才會(huì)結(jié)束，則小球與木塊發(fā)

生第〃次碰撞之后的速度等于0；

（2）小球與木塊之間的碰撞不損失能量，則由能量關(guān)系可知

—mV=〃-2mgx

4〃g

（3）第一次碰撞過程

mv-mv}+2mv2

A2A21o2

—=—mv.+—2mv

221220

則木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間

一〃?2mgt1=0-2mv2

3〃g

小球以上的速度被墻壁反彈后再次與木塊相碰，同理可求得第二次木塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

3

12v

33〃g

同理木塊第三次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

,一人2v

.荻

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，木塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

2t,2v

3

9.如圖所示，一根質(zhì)量分布均勻的繩子擱在兩個(gè)傾角均為。的平臺(tái)上（傾角令。可調(diào)控）繩子與平臺(tái)的摩

擦系數(shù)為1,整個(gè)系統(tǒng)左右對(duì)稱，重力加速度胡泉為g，設(shè)％是繩子上與平臺(tái)不接觸的部分占繩子總質(zhì)量的

比例。當(dāng)。取何值時(shí)，々取到最大值，且最大值為多少？

【答案】當(dāng)0=22.5。時(shí)&有最大值3-2夜

【解析】

【分析】

【詳解】對(duì)繩子的一半受力分析如圖

設(shè)繩子總重力為G,則在斜面上的兩部分重力均為

5=綱一）

則

G|SinO+T=f

f=4Gcos°

其中"二i

對(duì)不在斜面上的繩子受力分析可知

2Tsin0=kG

聯(lián)立解得

k_(cos0-sin。)sin0

(cos0-sin6)sin8+1

令

(cos6-sin0)sin0-x

則

V21

x-^-sin(26+45°)--

當(dāng)

29+45=90

時(shí)x最大，即當(dāng)

夕=225

時(shí)x有最大值正二！■，此時(shí)k的最大值為

2

L=3—2夜

10.帶電粒子在液氫氣泡室中運(yùn)動(dòng)時(shí)將使其路徑的一些分子發(fā)生電離，電離處所形成的小氣泡使粒子的軌跡

清楚可見，而在此區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)則使路徑發(fā)生彎曲。下面的氣泡室照片顯示的是P點(diǎn)處的一個(gè)幾乎靜止的

電子吸收高能V射線后沿著曲線c運(yùn)動(dòng)。同時(shí)生正、負(fù)電子對(duì)(正電子e是電子e的反粒子，二者質(zhì)量相同,

帶電量相反)，該反應(yīng)可表示為y+e3”+e+,已知均勻磁場(chǎng)與紙面垂直。

(1)曲線。、〃中的哪一條表示正電的軌跡？

(2)磁場(chǎng)的方向指向紙面內(nèi)還是紙面外，簡(jiǎn)述理由。

(3)試定型解釋曲線a,b是旋線而非圓周的原因。

(4)正、負(fù)電子碰撞會(huì)湮滅并產(chǎn)生兩個(gè)光子：試解釋為什么正、負(fù)電子碰撞湮滅不可能只

產(chǎn)生一個(gè)光子?

【答案】（1）見解析：（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析

【解析】

【分析】

【詳解】（1）設(shè)生成的正負(fù)電子的質(zhì)量均為機(jī)