山西省呂梁市圪臺(tái)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市圪臺(tái)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于A. B. C. D.1參考答案：B【分析】先由點(diǎn)到直線距公式求出圓心到直線距離，再由弦長，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A圓心為，半徑為；所以圓心到直線的距離，因此，弦長.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線被圓所截的弦長，熟記幾何法求解即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知有右程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)

A、i>9

B、i>=9

C、i<=8

D、i<8

參考答案：C3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)為

()Ａ． B．

C．

D．參考答案：B4.展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為(

)A.

B.C.

D..

參考答案：D略5.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：A6.定義平面上的區(qū)域D如下：若P為D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則過P點(diǎn)必定可以引拋物線y=mx2(m<0)的兩條不同的切線，那么（

）（A）D={(x，y)|y>mx2}

（B）D={(x，y)|y>2mx2}（C）D={(x，y)|y<mx2}

（D）D={(x，y)|y<2mx2}

參考答案：A7.已知命題；命題均是第一象限的角，且，則，下列命題是真命題的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三極品60個(gè)，用分層抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則應(yīng)抽取三極品的個(gè)數(shù)為A．2

B．4

C．6

D．10參考答案：D9.命題“若x+y=1，則xy≤1”的否命題是（）A．若x+y=1，則xy＞1 B．若x+y≠1，則xy≤1C．若x+y≠1，則xy＞1 D．若xy＞1，則x+y≠1參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)論否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x+y=1，則xy≤1”的否命題是命題“若x+y≠1，則xy＞1”，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，則集合A∩B=（） A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在線段OA上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出的方程：，請(qǐng)你求OF的方程：_____________.參考答案：略12.等差數(shù)列110，116，122，128，……，在400與600之間共有________項(xiàng).參考答案：3313.如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A￠DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形（點(diǎn)A￠平面ABC），則下列命題中正確的是

▲

．①動(dòng)點(diǎn)A￠在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A￠DE；③三棱錐A￠-FED的體積有最大值．參考答案：①②③略14.過點(diǎn)（0，－2）和拋物線C:

=2只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有__________條.參考答案：315.不等式（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．【解答】解：令（x﹣1）（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=1或﹣1或2，x＜﹣1時(shí)，x﹣1＜0，x+1＜0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，﹣1＜x＜1時(shí)，x﹣1＜0，x+1＞0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＞0，不成立，1＜x＜2時(shí)，（x﹣1）＞0，（x+1）＞0，（x﹣2）＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，x＞2時(shí)，x﹣1＞0，x+1＞0，x﹣2＞0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2＞0，不成立，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（1，2），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）．16.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：D17.（5分）由1、2、3、4、5組成個(gè)位數(shù)字不是3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，所以奇數(shù)共有2×=48個(gè)故答案為：48由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，從而可得結(jié)論三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是②由點(diǎn)到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是19.設(shè)M、N為拋物線C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M、N分別作拋物線C的切線，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且相交于點(diǎn)P，若|AB|＝1.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)求證：△MNP的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：略20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1t2=﹣7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2，AD=，∠DAB=，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明BC⊥BD，PD⊥BC，即可證明BC⊥平面PBD；（2）確定∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明：∵AB=2，AD=，∠DAB=，∴BD==1∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∴BC⊥BD∵PD⊥AD，PD⊥DC，∴PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC又∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD；（2）解：由（1）所證，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而BD=1，所以PD=，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，1，0），P（0，0，）所以=（﹣，0，），=（﹣，0，0），=（0，﹣1，），設(shè)平面PBC的法向量為=（a，b，c），∴可解得=（0，，1），∴AP與平面PBC所成角的正弦值為sinθ=||=．22.已知p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判斷出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等