平面多邊形的密鋪4

小結(jié)

Shuxue臺州市書生中學(xué)朱仁江制作想一想

Shuxue埃舍爾的作品觀察下圖，這些圖形在拼接時有什么特點(diǎn)?

Shuxue埃舍爾的作品想一想

Shuxue埃舍爾的作品想一想

Shuxue埃舍爾的作品想一想

Shuxue義務(wù)教育八年級（上）數(shù)學(xué)（北師大版）圖形的密鋪平面圖形的密鋪（平面圖形的鑲嵌）:

用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌.學(xué)一學(xué)

Shuxue

任意全等的三角形能密鋪

,在每個拼接點(diǎn)處有六個角，而這六個角和恰好是這個三角形的內(nèi)角和的兩倍，也就是它們的和為360o，且相等的邊互相重合。做一做

Shuxue（1）用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？在密鋪過程中，觀察每個拼接點(diǎn)處有幾個角？它們與這種三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？任意全等的四邊形可以密鋪，在每個拼接點(diǎn)處有四個角，而這四個角的和恰好是這個四邊形的四個內(nèi)角的和，它們的和為360o。且相等的邊互相重合。做一做

Shuxue（2）用同一種四邊形可以密鋪嗎？在密鋪過程中，觀察每個拼接點(diǎn)處的四個角與這種四邊形的四個內(nèi)角有什么關(guān)系？能密鋪的圖形有什么特點(diǎn)?

1、幾個圖形的內(nèi)角拼接在一起時，在一個拼接點(diǎn)處，其和恰好等于360o。

2、有相等的邊互相重合。想一想

Shuxue正六邊形可以密鋪嗎？想一想

Shuxue123想一想

Shuxue正五邊形可以密鋪嗎？

想一想：如何判定用形狀和大小完全相同的一種正多邊形是否可以形成密鋪？

1、計算該正多邊形的內(nèi)角度數(shù)α＝2、用360°÷α=m3、若m為整數(shù)，則正多邊形可以形成密鋪；若m不為整數(shù)，則正多邊形不可以形成密鋪。試一試：邊長相等的若干個正十邊形能形成密鋪嗎？為什么？(n-2)·180°/n試一試

Shuxue用邊長相等的正方形和正八邊形能不能密鋪呢？試一試

Shuxue用邊長相等的正三角形和正方形能不能密鋪呢？議一議：如何判定用邊長相等的兩種不同正多邊形能否形成密鋪？1、計算兩種正多邊形的內(nèi)角度數(shù)：α和β2、建立不定方程：mα+nβ=360°3、若m、n都為整數(shù)，則這兩種正多邊形可以形成密鋪；若m、n不都為整數(shù)，則這兩種正多邊形不可以形成密鋪。試一試：（1）邊長相等的若干個正四邊形和正六邊形能形成密鋪嗎？為什么？（2）邊長相等的若干個正六邊形和正八邊形能形成密鋪嗎？為什么？

試一試

Shuxue你能將一個底角為60°，上底與兩腰相等的等腰梯形分成4個全等的等腰梯形嗎？結(jié)論：若干個底角為6