山西省呂梁市興縣魏家灘鎮(zhèn)木崖頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市興縣魏家灘鎮(zhèn)木崖頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】計算題．【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°∴原圖形中兩直角邊長分別為2，2，因此，Rt△ACB的面積為S==2故答案為：D【點評】本題要求我們將一個直觀圖形進行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.“<0”是“”的A.充分條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】要分清起止項，以及相鄰兩項的關(guān)系，由此即可分清增加的代數(shù)式?！驹斀狻慨?dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，∴從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為.選B.【點睛】本題主要考查學(xué)生如何理解數(shù)學(xué)歸納法中遞推關(guān)系。4.若直線x－3y＋7＝0與直線3x＋y－5＝0互相垂直，則實數(shù)＝________.參考答案：15.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項之積），，，，中值為正數(shù)的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知滿足條件，則的最小值為（

）

A、6

B、-6

C、5

D、-5參考答案：B7.一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，剩余的物質(zhì)為原來的，則經(jīng)過（

）年，剩余下的物質(zhì)是原來的.A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C考點：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用．8.關(guān)于直線，以及平面，，下列命題中正確的是（

）． A．若，，則 B．若，，則C．若，且，則 D．若，，則參考答案：D錯誤，，可能相交，錯誤，可能平行于，錯誤，可能平行于，正確．故選．9.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D本題主要考查流程圖。根據(jù)該流程圖可知，，，，的值經(jīng)過：，此時不成立跳出循環(huán)，輸出值為。故本題正確答案為D。10.若函數(shù)的圖象與直線相切，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：1012.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的=_____________.參考答案：略13.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：14.從四雙不同的襪子中，任取五只，其中至少有兩只襪子是一雙，這個事件是_______(填“必然”、“不可能”或“隨機”)事件.參考答案：必然【分析】根據(jù)題意，分析可得從四雙不同的襪子中，任取五只，必然有兩只襪子是一雙，由隨機事件的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四雙不同的襪子共8只，從中任取5只，必然有兩只襪子是一雙，則至少有兩只襪子是一雙是必然事件.故答案為：必然【點睛】本題考查隨機事件，關(guān)鍵是掌握隨機事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直線，直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是_______.參考答案：略16.在等比數(shù)列中，若，則=

.參考答案：.，，=.17.設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式≤≤的解集是．（1）求；（2）是否存在實數(shù)使不等式對一切R成立？若成立，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：

（Ⅰ）是奇函數(shù)對定義域內(nèi)一切都成立

從而．又．再由得或從而確定．此時，在上是增函數(shù)（注：此處單調(diào)性若不證明，可不扣分），注意到，則必有，即，∴．綜上知，．法2：確定（同法1），則≤≤≤≤由題設(shè)知，不等式組（1）的解集必為，不等式組（2）的解集必為，從而求得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均為增函數(shù)，而≤≤，所以的值域為，符合題設(shè)的實數(shù)應(yīng)滿足：，即，故符合題設(shè)的實數(shù)不存在．19.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求證：．參考答案：(1)見解析；(2)證明見解析【分析】（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調(diào)性和a的取值有關(guān)，通過分類討論說明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進而得到結(jié)論；（2）法一：將已知變形，對a分類討論研究的正負(fù)，當(dāng)與時，通過單調(diào)性可直接說明，當(dāng)時，可得g（x）的最大值為,利用導(dǎo)數(shù)解得結(jié)論．法二：分析時，且使得已知不成立；當(dāng)時，利用分離變量法求解證明.【詳解】（1），①當(dāng)時，由得，得，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增，在在上單調(diào)遞減；（2）法一：由得（*），設(shè)，則，①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，，可知且時，，，可知（*）式不成立；②當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，，可知（*）式成立；③當(dāng)時，由得，所以在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞減，所以，由（*）式得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知．法二：由得（*），①當(dāng)時，得，且時，，可知（*）式不成立；②當(dāng)時，由（*）式得，即，設(shè)，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以，（**），當(dāng)時，，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結(jié)合（**）式得，所以，綜上所述，可知．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，涉及到了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分類討論、構(gòu)造函數(shù)等方法技巧，屬于較難題．20.（本小題滿分13分）雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線方程是，坐標(biāo)原點到直線AB的距離為，其中A(a，0)，B(0，－b)．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求時，直線MN的方程．參考答案：(1)設(shè)直線AB：，由題意，(2)由(1)得B(0，－3)，B1(0，3)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，設(shè)直線MN：y＝kx－3，21.（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)．（2）求焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M（3，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓方程為，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵橢圓方程為，∴a=2，b=1，c==，因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為2a=4，2b=2，離心率e==，兩個焦點分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），橢圓的四個頂點是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦點坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，2）．由橢圓的定義知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．又焦點在y軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二