山西省呂梁市交城天寧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市交城天寧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先把點(diǎn)帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸即可?！驹斀狻堪腰c(diǎn)帶入得，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)的對(duì)稱軸為。當(dāng)，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶?？既呛瘮?shù)的性質(zhì)有：單調(diào)性、周期性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性等。屬于中等題。2.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D無3.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.已知一個(gè)算法，其流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出a的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)a=3×1=3；第二次循環(huán)a=3×3=9；第三次循環(huán)a=3×9=27；第四次循環(huán)a=3×27=81，滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，輸出a=81．故選：D．5.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：經(jīng)過伸縮變換后，所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）．A.

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為，傾斜角為的動(dòng)直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，則當(dāng)△FMN的周長的取得最大值8時(shí)，直線l的方程為（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的定義建立周長的等式，進(jìn)一步利用三角形的邊長關(guān)系建立等式，求出a值，得到橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，則直線方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)右焦點(diǎn)為A，一動(dòng)直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則：△FMN周長l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴當(dāng)M，A，N三點(diǎn)共線時(shí)，△FMN的周長取得最大值4a=8，則a=2，又e=，∴c=1，則A（1，0），∴直線l的方程為y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故選：A．7.已知函數(shù)，直線，曲線與直線的一側(cè)所圍成的平面區(qū)域的面積為，曲線與直線的另一側(cè)所圍成的平面區(qū)域的面積為，若對(duì)任意的正數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）參考答案：B8.設(shè)有一個(gè)回歸方程為變量x增加一個(gè)單位時(shí),則A.y平均增加1.5個(gè)單位 B.y平均增加0.5個(gè)單位C.y平均減少1.5個(gè)單位 D.y平均減少0.5個(gè)單位參考答案：D本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用.因?yàn)榛貧w方程中x的系數(shù)為，所以變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均減少0.5個(gè)單位9.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（

）

①已知，則的范圍是；②若不等式對(duì)滿足的所有m都成立，則x的范圍是；③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是④大小關(guān)系是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式:

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律,第五個(gè)等式應(yīng)為

.參考答案：12.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

13.下列結(jié)論：①方程的解集為；②存在，使；③在平面直角坐標(biāo)系中，兩直線垂直的充要條件是它們的斜率之積為-1；④對(duì)于實(shí)數(shù)、，命題：是命題：或的充分不必要條件，其中真命題為

．參考答案：④14.已知圓C:(x+1)2+y2=16及點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M則點(diǎn)M的軌跡方程為____________.參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：16.命題“”的否定是____________。參考答案：略17.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，

眾數(shù)和中位數(shù)分別

和

參考答案：31和26略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（1）求角B的大?。唬?）若A=60°，b=2，求邊a，c的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由正弦定理得出，然后由余弦定理即可得出結(jié)果；（2）首先求出C的度數(shù)，然后由正弦定理求出a和c的值即可．解答：解：（1）由正弦定理知，，∴，由余弦定理得，cosB=，∴B∈（0°，180°），故B=30°，（2）∵A+B+C=180°，∴C=180°﹣（A+B）=180°﹣（60°+30°）=90°，由正弦定理，a==2，c==4．．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是余弦定理和正弦定理，靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對(duì)任意a∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對(duì)任意a∈R恒成立，分類討論，轉(zhuǎn)化為|f（x）|≥2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：（1）x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立；﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1，∴﹣＜x＜；x＞1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立，綜上所述不等式|f（x）|＜1的解集為{x|﹣＜x＜}；（2）a=0時(shí)，不等式成立，a≠0時(shí)，|f（x）|≥||1﹣|﹣|1+||∵||1﹣|﹣|1+||＜2，∴|f（x）|≥2，x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立；﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1；x＞1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立，綜上所述實(shí)數(shù)x的取值范圍為{x|x≤﹣1或x≥1}．20.如圖，已知離心率為的橢圓過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求橢圓C的方程；（2）記直線MB、MA與x軸的交點(diǎn)分別為P、Q，若MP斜率為k1，MQ斜率為k2，求k1+k2．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由給出的橢圓的離心率、橢圓過定點(diǎn)M（2，1）及隱含條件a2=b2+c2列方程組可求a2，b2，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出直線l的方程，設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線和橢圓聯(lián)立后可求A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，把直線MA，MB的斜率k1、k2分別用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后，則k1+k2僅含A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，化簡整理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為：．由題意得：，把①代入②得：a2=4b2④．聯(lián)立③④得：a2=8，b2=2．∴橢圓方程為．（2）∵M(jìn)（2，1），∴kOM=又∵直線l∥OM，可設(shè)l：y=x+m，將式子代入橢圓C得：x2+4（x+m）2﹣8=0，整理得：x2+2mx+2m2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4．設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，則k1=，k2=．事實(shí)上，k1+k2=+==1+m（+）=1+m?=1+m?=1﹣=0．k1+k2的值為0．21.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：因?yàn)閳A心C在直線y=﹣2x上，可設(shè)圓心為C（a，﹣2a）．則點(diǎn)C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圓心為C（1，﹣2），半徑r=d=，∴所求圓的方程是（x﹣1）2+（y+2