山西省臨汾市西京外國語學校2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析

山西省臨汾市西京外國語學校2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點，過點E作EF⊥CE交CB延長線于點F．若CD=2，CB=2，則EF的長為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x≠2，則x2﹣3x+2=0參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”．故選：C．3.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有(

)A．a>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D4.把標號為1，2，3，4，5的五個小球全部放入標號為1，2，3，4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中，則不同的方法種數是（

）

A、36

B、48

C、60

D、84參考答案：D

【考點】排列、組合的實際應用

【解答】解：第一類，第5球獨占一盒，則有4種選擇；如第5球獨占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時有2×3=6種選擇；如第1球獨占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時有2×3=6種選擇，得到第5球獨占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，

第二類，第5球不獨占一盒，先放1﹣4號球，4個球的全不對應排列數是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，

根據分類計數原理得，不同的方法有36+48=84種．

故選：D．

【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨占一盒，第二類，第5球不獨占一盒，根據分類計數原理得到答案．

5.將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象對應的函數解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點向左平行移動個單位長度得，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍得，再利用誘導公式得出結果.【詳解】先將函數圖象上所有的點向左平行移動個單位長度得再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得故選A【點睛】本題考查了正弦函數的圖像變化和誘導公式，正確的掌握圖像的平移變化和伸縮變化是解題的關鍵.6.某考察團對全國10大城市進行職工人均平均工資與居民人均消費進行統(tǒng)計調查,與具有相關關系,回歸方程(單位:千元),若某城市居民消費水平為7.675,估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為（

）.66%

.72.3%

.67.3%

.83%參考答案：D故選答案D7.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C8.已知，，，若，則的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.某個命題與正整數有關，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現已知當時該命題不成立，那么可推得

A.當時，該命題不成立

B.當時，該命題成立C.當時，該命題成立

D.當時，該命題不成立參考答案：D10.已知為虛數單位，為實數，復數在復平面內對應的點為M，則“”是“點M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值為

參考答案：412.當實數滿足時，恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：13.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=____________.參考答案：

3略14.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值．參考答案：5﹣4【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如圖，圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：﹣4=5﹣4．故答案為：5﹣4．【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉化思想與計算能力，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．15.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于

。參考答案：略16.頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線2x+y﹣2=0上的拋物線方程是．參考答案：y2=4x或x2=8y【考點】拋物線的標準方程．【分析】求出已知直線與坐標軸的交點A和B，在焦點分別為A和B的情況下設出拋物線標準方程，對照拋物線焦點坐標的公式求待定系數，即可得到相應拋物線的方程．【解答】解：直線2x+y﹣2=0交x軸于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2）；①當拋物線的焦點在A點時，設方程為y2=2px，可得2p=4，∴拋物線方程為y2=4x；②當拋物線的焦點在B點時，設方程為x2=2py，可得2p=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，拋物線方程為y2=4x或x2=8y．故答案為：y2=4x或x2=8y．17.已知函數在上是增函數，則實數a的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知等腰直角三角形，其中∠=90o，．點A、D分別是、的中點，現將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結、．（1）求證：⊥；（2）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：解：（1）∵點A、D分別是、的中點，∴.

∴∠=90o.

∴.∴,

------------2分∵,∴⊥平面.

-------------------------4分

∵平面,

∴.

-----6分（2）法1：取的中點，連結、．∵,

∴.

∵,

∴平面.∵平面,

∴.

∵

∴平面.∵平面,

∴.∴∠是二面角的平面角.

------------------10分在Rt△中,，在Rt△中,，.

--------------13分∴二面角的平面角的余弦值是.

---------------14分略19.設f(x)=,若0＜a＜1,試求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..參考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.20.如圖,直棱柱中，，分別是，的中點，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：由，是的中點，知，

（2分）又，故，∵，故

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），∴

（8分）

（10分）又，所以

（12分）

【解析】略21.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含個小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，（Ⅲ）根據你得到的關系式求的表達式.參考答案：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,………

2分

f(5)=25+4×4=41.

……

4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,

…………6分由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.……8分f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………10分f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-