山西省臨汾市龍馬第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市龍馬第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差．若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2由=1得：由積化和差公式得：

整理得：=∴sin（3d）=-1．

∵d∈（-1，0），∴3d∈（-3，0），則3d=-，d=-．

由Sn=na1+=na1+=-+對(duì)稱軸方程為n=(a1+)，由題意當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，

∴＜(a1+)＜，解得＜a1＜．

∴首項(xiàng)a1的取值范圍是(,)．【思路點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸的范圍求解首項(xiàng)a1取值范圍．2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：3.設(shè)函數(shù)，若和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，和是的兩個(gè)極值

點(diǎn)，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若集合

,則

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．解答：解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，又當(dāng)x=時(shí)，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題．6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)，4＜log220＜5，f（log220）=﹣f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=﹣1．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1．故選：A．7.給出下列四個(gè)命題：①若集合、滿足，則；

②給定命題，若“”為真，則“”為真；③設(shè)，若，則；④若直線與直線垂直，則．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略8.若如圖框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，則圖中的判斷框（1）中應(yīng)填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，當(dāng)k=5時(shí)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=10，S=1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第1次循環(huán)，S=11，K=9，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第2次循環(huán)，S=20，K=8，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第3次循環(huán)，S=28，K=7，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第4次循環(huán)，S=35，K=6，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時(shí)S不滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)集合A=，B=，則AB等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1是a2，a5的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列a2，a4，，，……，，……為等比數(shù)列，數(shù)列{kn}的前n項(xiàng)和記為Tn，則2Tn＋9=_______參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列及等比中項(xiàng)的定義，求得首項(xiàng)；由等比數(shù)列前兩項(xiàng)求得公比，進(jìn)而利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式與等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得；利用等比數(shù)列及等差數(shù)列求和公式即可求得Tn，代入即可求得2Tn＋9?！驹斀狻恳?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且a3是a2，a5的等比中項(xiàng)所以因?yàn)楣頳≠0，解得公比所以由是等差數(shù)列可知所以所以所以所以

12.△的三個(gè)內(nèi)交為，，，若，則的最大值為

．參考答案：試題分析：,,展開化簡(jiǎn)得,所以,則,當(dāng),所求的有最大值.考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.二次函數(shù)的最值.13.已知，則

參考答案：14.已知是第二象限的角，，則__________。參考答案：15.合肥市環(huán)?？傉景l(fā)布2014年1月11日到1月20日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.參考答案：184.516.任擲一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)記為a，從集合中任取一個(gè)數(shù)記為b，則的概率為

。參考答案：17.在某條件下的汽車測(cè)試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：注：，，

．從以上信息可以推斷在10：00—11：00這一小時(shí)內(nèi)

（填上所有正確判斷的序號(hào)）．①

行駛了80公里；②

行駛不足80公里；③

平均油耗超過9.6升/100公里；④

平均油耗恰為9.6升/100公里；⑤

平均車速超過80公里/小時(shí)．參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)P(1,2).（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，.求證:直線AB的斜率為定值.參考答案：（1）依題意，設(shè)拋物線的方程為．由拋物線且經(jīng)過點(diǎn)，得，所以拋物線的方程為．…………4分（2）因?yàn)?，所以，所以，所以直線與的傾斜角互補(bǔ)，所以．………6分依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，將其代入拋物線的方程，整理得．設(shè)，則，，所以．………………8分以替換點(diǎn)坐標(biāo)中的，得．………………10分所以．所以直線的斜率為．…12分19.（本小題12分）在銳角中，分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)，且滿足。（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求.參考答案：20.如圖所示，在三棱錐P-ABC中，，，.為AC的中點(diǎn)P.（1）求證：；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.參考答案：（1）見證明（2）【分析】（1）由已知可得，又，由線面垂直的判定定理得到面，進(jìn)而得到結(jié)合，又可證得面，再由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥PA；（2）利用，可得，再利用已知數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】（1）在等邊中，為中點(diǎn)∴∵，且∴面∵平面∴∵，∴面∴.（2）在中，，∴，同理故在中，邊上的高設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，.∴∴即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力和思維能力，考查了等體積轉(zhuǎn)化的解題技巧，是中檔題．21.（12分）某社區(qū)舉辦北京奧運(yùn)知識(shí)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)的“抽卡有獎(jiǎng)游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會(huì)徽”，要求4人中一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃”卡才能得到獎(jiǎng)并終止游戲。（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽”卡？主持人說(shuō)：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會(huì)徽”卡的概率為，請(qǐng)你回答有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽”卡呢？（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人獲獎(jiǎng)終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：（1）設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”n張，依題意有，解得n=3即盒中有“會(huì)徽卡”3張?！?分（2）因?yàn)楸硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時(shí)，所有人共抽取了