山西省臨汾市霍州李曹鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省臨汾市霍州李曹鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體的三個相鄰面的面積分別是2、3、6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A．B．56πC．14πD．16π參考答案：C略2.在等比數(shù)列中，已知，則等于(

)A．16

B．6

C．12

D．4參考答案：D略3.直線L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,則a=(

)

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：A略4.方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A略5.已知向量、滿足||=1，||=2，且（4+）⊥，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)（4+）?=0得出=﹣1，從而得出cos＜＞．【解答】解：∵（4+）⊥，∴（4+）?=4+=0，∴=﹣b2=﹣1．∴cos＜＞===﹣，∴＜＞=120°．故選C．6.（3分）函數(shù)的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案解答： 數(shù)過定點（0，1），且為減函數(shù)，故選：B．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7.已知集合參考答案：略8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則數(shù)列{an}的公差d=（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1參考答案：B【分析】直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關(guān)計算，難度不大.9.cos240°的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】將240°表示成180°+60°，再由誘導(dǎo)公式化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：由題意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選C．【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟記口訣：奇變偶不變，符號看象限，并會運用，注意三角函數(shù)值的符號．10.（5分）已知底面邊長為1，側(cè)棱長為ABCD的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（） A． π B． 4π C． D． 2π參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正四棱柱的底面邊長與側(cè)棱長，可以求出四棱柱的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．解答： 因為正四棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為，所以它的體對角線的長是=2．所以球的直徑是2，半徑r為1．所以這個球的體積是：r3=π．故選：C．點評： 本題考查正四棱柱的外接球的體積．考查空間想象能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的首項為a1=a，公比為q，則++…+=

。參考答案：12.不等式的解集為R,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，若

參考答案：

14.在△ABC中，，，，則

．參考答案：

15.已知滿足的約束條件則的最小值等于

．參考答案：略16.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星Ａ與Ｂ分別與地球相距５億光年與２億光年，且從地球上觀測，它們的張角為６０o，則這兩顆恒星之間的距離為 億光年。參考答案：略17.不等式tanx≥的解集為

．參考答案：

【考點】三角函數(shù)線．【分析】結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象求得x的范圍．【解答】解：結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得不等式tanx≥﹣的解集為．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．其中且．(1)求f(x)的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．參考答案：解：(1)當(dāng)x<0時，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式為.

.………6分(2)（法一）不等式等價于或，即或.當(dāng)a>1時，有或，可得此時不等式的解集為.同理可得，當(dāng)0<a<1時，不等式的解集為R.綜上所述，當(dāng)a>1時，不等式的解集為；當(dāng)0<a<1時，不等式的解集為R.

.………12分（法二）圖象求解也可.

19.數(shù)列{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用已知an，n+1，an+1成等差數(shù)列，得遞推關(guān)系式，分類討論可得通項公式．（2）討論n的奇偶性，分別求和．【解答】解：（1）{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．∴an+an+1=2（n+1），a2=4．n≥2時，an﹣1+an=2n．∴an+1﹣an﹣1=2．∴數(shù)列{an}奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差為2．n為奇數(shù)時，an=0+×2=n﹣1．n為偶數(shù)時，an=4+×2=n+2．故an=．（2）n為偶數(shù)時，數(shù)列{an}的前n項和Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=2×2+2×4+…+2×n=2×=．n為奇數(shù)時，數(shù)列{an}的前n項和Sn=Sn﹣1+an=+n﹣1=．∴Sn=．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知,,，且，，求點及向量的坐標(biāo).參考答案：解：因為,,，所以，.

……...3分

設(shè)，則.

由得=，即.

……………7分

解得，即.

…9分

同理可得.

………………11分

所以.

…………….12分略21.如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(1）求證：∥平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值

參考答案：⑴取DE

D中點G,建系如圖，則A(0,,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,,2)、G(0,0,2),設(shè)平面DEF的一法向量=(x,y,z),⑵顯然,平面BCED的一法向量為=(0,1,0),·=0,∴平面DEF^平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)，

cos<,>==-

∴求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為.22.（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=2，E為BC的中點（1）求點A到面A1DE的距離；（2）設(shè)△A1DE的重心為G，問是否存在實數(shù)λ，使得=且MG⊥平面A1ED同時成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由題意求出AE、DE的長度，由勾股定理得到AE和DE垂直，再由幾何體為長方體得到DE⊥AA1，從而得到平面A1AE⊥平面A1ED，取A1E的中點H后連結(jié)AH，得到AH的長度為點A到面A1DE的距離，然后在直角三角形A1AE中求解即可；（2）過G作GM∥AH交AD于M，由AH⊥面A1DE得到MG⊥面A1DE，再利用重心的性質(zhì)及平行線截線段成比例定理得到λ的值．解答： 如圖，（1）由題意求得AE=，DE=，又AD=2，∴AE2+ED2=AD2，∴AE⊥DE．又DE⊥AA1，AA1∩AE=A，AA1?面A1AE，AE?面A1AE，∴DE⊥面A1AE，∴平面A1AE⊥平面A1ED，∵，取A1E的中點H，AH⊥A1E，AH⊥DE，A1E∩ED=E，A1E?面A1DE，ED?面A1DE，∴AH⊥面A1DE，AH為點A到面A