山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，是底面的中心，為的中點(diǎn)，那么直線與所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值1，則的最小值為 （

） A． B． C． D．4參考答案：D3.若橢圓＋y2＝1上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F1的距離為2，B為AF1的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|的值為(

)．Ks5uA．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B略4.“”是“直線和直線互相垂直”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件Ks5uC．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），且，則的值為（

）

A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案：A略6.下列表述正確的是①演繹推理是由一般到特殊的推理；②歸納推理是由部分到整體的推理；③歸納推理是由一般到一般的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③

B．①③④

C．③④⑤

D．①②⑤參考答案：D7.在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，這四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4參考答案：C【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好.8.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B9.某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為(

)A．117

B．118C．118.5

D．119.5參考答案：B10.下列命題錯(cuò)誤的是A．命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)根，則m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；C．對(duì)于命題p∶∈R，使得++1<0；則﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命題“若xy=0，則x,y中至少有一個(gè)為零”的否定是“若xy≠0，則x,y都不為零”參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】直接利用極坐標(biāo)公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)，則：（在第四象限）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，屬于簡(jiǎn)單題.12.已知橢圓，直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為，則直線的方程為_________.參考答案：13.曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為

.參考答案：2略14.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：如圖，考慮小球擠在一個(gè)角時(shí)的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點(diǎn)，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．因，故，從而．記此時(shí)小球與面的切點(diǎn)為，連接，則．考慮小球與正四面體的一個(gè)面(不妨取為)相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體的棱長(zhǎng)為，過作于．

因，有，故小三角形的邊長(zhǎng)．小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）．又，，所以．由對(duì)稱性，且正四面體共4個(gè)面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．15.如果任意實(shí)數(shù)x均使arctan≥–a成立，則a的取值范圍是

。參考答案：a≥016.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的值為0，則輸入的值為

．參考答案：0或217.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論

_.參考答案：若都不是，且，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（1）求此幾何體的體積；（2）在上是否存在點(diǎn)Q，使得ED⊥平面ACQ，若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由該幾何體的三視圖可知垂直于底面，且，，

∴．，此幾何體的體積為．……………5分

（2）過C作CQ⊥ED于Q，則點(diǎn)Q為所求點(diǎn).∵⊥平面且ED在平面BCED內(nèi)，∴AC⊥ED．又∵CQ⊥ED，且CQ在平面ACQ內(nèi)，AC在平面ACQ內(nèi)，CQ∩AC=C，∴ED⊥平面ACQ．過D作DF⊥EC于F，由△CEQ∽△DEF得：.∴ED上存在點(diǎn)Q，當(dāng)EQ=時(shí)，ED⊥平面ACQ.……………12分

略19.已知定點(diǎn)及直線,動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d,若.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；(2)設(shè)M、N是C上位于x軸上方的兩點(diǎn),B坐標(biāo)為(1,0),且,MN的延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn),求直線AM的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把條件用坐標(biāo)表示，并化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)，由可得關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【詳解】（1）設(shè)，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，∵∴為中點(diǎn)，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等．20.已知函數(shù)。（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求的極大值。參考答案：（Ⅰ）解：∵， 1分令，解得， 3分∴所求切線方程為， 即（或者寫成）。 4分（Ⅱ）解：∵，令，解得或。 5分列表如下：x0（0，2）2＋0－0＋↗8↘4↗ 7分∵在上單調(diào)遞增，在（0，2）上單調(diào)遞減，在處取得極大值，極大值為。 8分21.（本小題滿分14分）已知,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.根據(jù)下列條件，分別求圓的方程．①經(jīng)過P(－2,4)、Q(3，－1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6；②圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)．參考答案：①設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③設(shè)x1，x2是方程③的兩根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，④由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－8，或D＝－6，E＝－8，F(xiàn)＝0.故所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0............................6分②方