山西省臨汾市霍州北片中心校2023年高三數學文月考試題含解析

山西省臨汾市霍州北片中心校2023年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列結論中正確的是（）A．f（x）的圖象關于點對稱B．f（x）的圖象關于直線對稱C．函數f（x）在區(qū)間上單調遞增D．將f（x）的圖象向右平移個單位長度可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象參考答案：B【考點】H6：正弦函數的對稱性．【分析】利用正弦函數的圖象和性質，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1為最大值，可得f（x）的圖象關于直線對稱，故B正確．在區(qū)間上，2x+∈[，]，故函數f（x）在區(qū)間上單調遞減，故排除C；將f（x）的圖象向右平移個單位長度可以得到y(tǒng)=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）的圖象，故排除D，故選：B．2.函數的值域為

（

）

A．B．C．

D．參考答案：A略3.為等差數列{}的前n項和，正項等比數列{}中，則A、8B、9C、10D、11參考答案：BS6－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＝2(a4＋a5)＝0，又a4＝1，∴a5＝－1．∴，又，即，∴，．所以，所以．4.面向量與的夾角為，,，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.命題q：若，則，則下列命題中假命題是（

）A． B． C． D．參考答案：D6.在一次射擊訓練中，甲、乙兩位運動員各射擊一次，設命題是“甲射中目標”，是“乙射中目標”，則命題“至少有一位運動員沒有射中目標”可表示為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】命題及其關系A2【答案解析】B

命題￢p：甲沒射中目標，￢q：乙沒射中目標；

∴“至少有一位運動員沒有射中目標”就是“甲沒射中目標，或乙沒射中目標”；所以可表示為（￢p）∨（￢q）．故選B．【思路點撥】“至少一位運動員沒有射中目標”就是指“甲沒射中目標，或乙沒有射中目標”，而￢p為：甲沒射中目標，￢q為：乙沒射中目標，所以便將命題“至少一位運動員沒射中目標”表示為：（￢p）∨（￢q）．7.函數f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定義域被分成了四個不同的單調區(qū)間，則實數a的取值范圍是

A．a>

B.<a<

C．a>

D．a<參考答案：C8.已知點是雙曲線右支上一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，為△的內心，若成立，則雙曲線的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設f（x）的定義域為D，若f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數．①f（x）在D內是單調函數；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．如果為閉函數，那么k的取值范圍是（）A．﹣1＜k≤ B．≤k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜1參考答案：A【考點】函數的最值及其幾何意義；函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】首先應根據條件將問題轉化成：在上有兩個不等實根．然后，一方面：可以從數形結合的角度研究兩函數和y=x﹣k在上的交點個數問題，進而獲得問題的解答；另一方面：可以化簡方程，得關于x的一元二次方程，從二次方程根的分布情況分析亦可獲得問題的解答．【解答】解：方法一：因為：為上的增函數，又f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，∴，即f（x）=x在上有兩個不等實根，即在上有兩個不等實根．∴問題可化為和y=x﹣k在上有兩個不同交點．對于臨界直線m，應有﹣k≥，即k≤．對于臨界直線n，，令=1，得切點P橫坐標為0，∴P（0，﹣k），∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，∴﹣k＜1，即k＞﹣1．綜上，﹣1＜k≤．方法二：因為：為上的增函數，又f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，∴，即f（x）=x在上有兩個不等實根，即在上有兩個不等實根．化簡方程，得x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0．令g（x）=x2﹣（2k+2）x+k2﹣1，則由根的分布可得，即，解得k＞﹣1．又，∴x≥k，∴k≤．綜上，﹣1＜k≤，故選A．【點評】本題考查的是函數的最值及其幾何意義．在解答的過程當中充分體現了問題轉化的思想、數形結合的思想以及函數與方程的思想．同時二次函數根的分布情況對本體的解答也有相當大的作用．值得同學們體會和反思．10.函數f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】先根據函數的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數，∴函數f（x）的圖象關于原點對稱，故排除A，B，當x=π時，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．【點評】本題考查了函數圖象的識別，常用函數的奇偶性，函數值，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有，參加過計算機培訓的有，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。若任選名下崗人員，記為人中參加過培訓的人數，則的期望是________參考答案：2.712.已知等差數列滿足，公差為，，當且僅當時，取得最小值，則公差的取值范圍是________________。參考答案：13.設等比數列滿足，，則________．參考答案：為等比數列，設公比為．，即，顯然，，得，即，代入式可得，．

14.若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為________．參考答案：120°略15.若數列的前n項和為，且．則的通項公式為

.參考答案：略16.如圖所示的算法中，輸出的結果是__________．參考答案：11略17.如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，交CD于

點E，交圓為O于點F，過B點的切線交CD的延長線于點P，若，則BD的長為_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．（1）求拋物線的方程；（2）設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；（3）在（2）的條件下，若直線過點，求弦的長．參考答案：解：（1）設，因為，由拋物線的定義得，又，所以，因此，解得，從而拋物線的方程為．

（2）由（1）知點的坐標為，因為的角平分線與軸垂直，所以可知的傾斜角互補，即的斜率互為相反數設直線的斜率為，則，由題意，把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達定理得，即，同理，所以，（3）設，代入拋物線方程得，略19.已知是公比為的等比數列，且成等差數列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設是以2為首項，為公差的等差數列，其前項和為，當時，比較與的大小，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題設，即或.（Ⅱ）若，則當時，故若，則當時，故對于當時，當時，；當時，20.（16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）設數列滿足：，，．（Ⅰ）求的通項公式及前項和；（Ⅱ）已知是等差數列，為前項和，且，，求．參考答案：21.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，向量，求向量，使得．

參考答案：選修4-2：矩陣與變換

本小題主要考查矩陣運算等基礎知識，考查運算求解能力。滿分10分。

解：

設，從而

解得22.（本小題滿分12分）已知向量，，，且、、分別為

的三邊、、所對的角。（1）求角C的大??；（2）若，，成等差數列，且，求邊的長。參考答案：