2020年?？谑懈呖颊{(diào)研試題-數(shù)學(xué)

絕密★用前2020年海市高考研考試學(xué)注意事：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小，每小題5分共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合{1,2,3,4}，B4,6,7}，合{x|xBA}則MA．{1,2}2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

11

B．{3,4}C．{5,7}對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)對(duì)的點(diǎn)的距離是

D．{3,4,7}A．

B．2

C．

D．23．設(shè)向量a2)向量是a方向相同的單位向量，則bA．

5B．(,)55

C．()

D．(

55)54．(x)A．

的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是B．

C．80

D．1605．蘇州市“東方之門”是由兩超高層建筑組成的雙塔連體建筑的造型是東方之門的立意基礎(chǔ)”內(nèi)側(cè)曲線呈物線型，如圖，棟建筑第八層由一條長(zhǎng)60m的連橋連接，在該拋物線兩側(cè)距連橋150m處有一窗戶，兩窗戶的水平距離為3，圖，此拋物線頂端O到橋AB距離圖12A．180m

B．200m

C．m

D．2406．函數(shù)f(x)|x|

x

1

的圖象大致是A．C．D．7．A，B，C在表面上，，BC，ABC，球心到面的距離為，該球的表面積為A．168．知數(shù)列{}滿足

B.24C.log(nn*)，T

D.N*，若T

N*，稱數(shù)為“企盼數(shù)區(qū)[內(nèi)有的企盼數(shù)的和為1

2A．2020B．2026．2044D．20482二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小，每小題5分共20分．每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，分選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得0分9．空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空質(zhì)量狀況的指數(shù)AQI指越小，表明空氣質(zhì)量越好，表是氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，圖是整理后的某市2019年2月與2020年2月的氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖表1空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）優(yōu)（AQI50）良（100）輕度污染中度污染）重度污染（200300嚴(yán)重污染（AQI>300）下列敘述正確的是A．該市020年2月份的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)的頻率0.032B．該市020年2月份的空氣質(zhì)量體上優(yōu)2019月份的空氣質(zhì)量C．該市020年2月份空氣質(zhì)量指的中位數(shù)小2年月份空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)D．該市020年2月份空氣質(zhì)量指的方差大2年月份空氣質(zhì)量指數(shù)的方差10．設(shè)有一組圓C：k，列說(shuō)法正確的是A．這組圓的半徑均為1B．直線y平所有的圓C

C．存在無(wú)窮多條直線l被有的圓C截得的弦長(zhǎng)相等D．存在一個(gè)圓與x軸和y軸均相切．如右圖，正方體ABCDABC的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)作平面的線，垂足為點(diǎn)H．以下命題正確的是A．點(diǎn)H是A重心B面CB12

C．AH長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)CD．線AH和BB所角為45知數(shù)f(x，于[,]的任意，，_______則必有f()x)恒成立．”在橫線中填上下列選項(xiàng)中的某個(gè)條件，使得上述說(shuō)法正確的可以是A．xB．0C．x．三、填空題：本題共4小，每小題5分，共20分．13．2020年初，新冠肺炎疫情發(fā)，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心，共同抗擊疫情．武漢市某醫(yī)院傳染科甲、乙、丙、丁、戊五位醫(yī)生，每位醫(yī)生從周一至周五輪流安排一個(gè)夜班．若丁比乙晚兩天，丙比甲早一天，戊比丙早兩天，則周一值夜班的醫(yī)生_________．14．已知

()，，則54

)的為_(kāi)________．2

15．如圖，從雙曲線

x的左焦點(diǎn)F引圓xy的線，切點(diǎn)為T延長(zhǎng)FT交曲9線右支于P點(diǎn).設(shè)M為線段FP的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則FT|MO|MT___________題第一空2，第二空3分）

___________，第15題第16圖16．擁有“千古第一才女”之稱宋代女詞人李清照發(fā)明了古代非常流行的游戲“打馬她《打馬賦》中寫道“實(shí)博弈之上流，乃閨房之雅戲用每輪拋擲三枚完全相同的骰子決定“馬”的行走規(guī)則，每一個(gè)拋擲結(jié)果都有對(duì)應(yīng)走法的名稱，如結(jié)果由兩點(diǎn)一個(gè)3點(diǎn)組成，叫做“夾七果兩個(gè)2和一個(gè)4點(diǎn)組成，叫做“夾八在某一輪中，能夠拋出“夾七”或“夾八”走法的概率_________．四、解答題：本題共6小，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17分從①a，②b2③.三個(gè)條件中任選兩個(gè)，分別補(bǔ)充在下面問(wèn)題的橫線中，回答有關(guān)問(wèn)題△的BC對(duì)的邊長(zhǎng)分別是_________________，且滿足(2bc)cosAcos，求△其各邊的長(zhǎng)度和△ABC的積．（注：如果選擇不同條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)）18分已知數(shù)列{}的首項(xiàng)a

1，點(diǎn)(a

N

*

)在數(shù)y

1的象上．（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}滿，b19分

，證明：b

．如圖，四棱錐S

滿足SA

平面，面ABCD是方形，AC與交于點(diǎn)，SA，側(cè)棱SC上有一點(diǎn)滿3EC．（Ⅰ）證明：

平面SDB；（Ⅱ）求二面角EBDC的弦值．20分已知橢圓：

a

b

1(ab0)的中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

x的點(diǎn)相同，點(diǎn)(4,到圓O：

y

上的最大距離為，點(diǎn)，分是橢圓左右頂點(diǎn)．（Ⅰ）求圓O和圓的方程；（Ⅱ）如圖，已知位于軸側(cè)的，Q分是橢圓和O上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PQ與x軸行，直線AP，分與y交于點(diǎn)MN，明：MQN為值．21分零部件生產(chǎn)水平，是評(píng)判一個(gè)國(guó)家高端裝備制造能力的重要標(biāo)準(zhǔn)之.其中切割加工技術(shù)是一項(xiàng)重要技術(shù)某究機(jī)構(gòu)自主研發(fā)了一種切割設(shè)備，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為設(shè)備正常狀態(tài)下切割的零件尺寸服從正態(tài)分布N,

按照技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求從設(shè)備切割的一個(gè)次零件中任意抽取10件為樣本，如果樣本尺寸的平均值與零件標(biāo)準(zhǔn)尺寸相差的絕對(duì)值小于0.13

（單位：mm所零件尺寸均在3)范內(nèi)，則認(rèn)定該切設(shè)備的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為A級(jí)如果樣本尺寸的平均值與件標(biāo)準(zhǔn)尺寸相差的絕對(duì)值大于等于0.1小于0.5，且所有零件尺寸均在(3,3)范圍內(nèi)則認(rèn)定該切割設(shè)備的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為B級(jí)如果樣本寸的平均值與零件標(biāo)準(zhǔn)尺寸相差的絕對(duì)值大于等于或存在零件尺寸在(

3,

3)范外認(rèn)定該切割設(shè)備的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為C級(jí)（Ⅰ）設(shè)某零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為100mm，下面是檢驗(yàn)員抽取該設(shè)備切割的10個(gè)零尺寸：100.03100.35

100.499.92

99.92100.44

100.52100.66

99.98100.78經(jīng)計(jì)算，有，其中x為抽取的第i個(gè)樣本的尺寸，i3,,10，用樣本的平均iii數(shù)x作的計(jì)值?用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s作為的計(jì)值?根據(jù)數(shù)據(jù)判斷該切割設(shè)備的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)；（Ⅱ生產(chǎn)該種零件的某制造商買了該切割設(shè)備，正常投入生產(chǎn)，公司制定了兩種銷售方案（假設(shè)每種方案對(duì)銷售量沒(méi)有影響方案1：每個(gè)零件均按70元價(jià)售；方案2：若零件的實(shí)際尺寸在100.3)范內(nèi)，則該零件為Ⅰ級(jí)零件，每個(gè)零件定價(jià)元否則為Ⅱ級(jí)零件每個(gè)零件定價(jià)60．哪種銷售方案能夠給公司帶來(lái)更多的利潤(rùn)？請(qǐng)說(shuō)明．（附：若隨機(jī)變量X～N(,

，則()，(．22分f(x已知函數(shù)

．

20.9544）（Ⅰ）當(dāng)

mk

*，析函數(shù)g()x2

)

的單調(diào)性；（Ⅱ當(dāng)

時(shí)若數(shù)

f(x

與

)

xx

的圖象有且只有一條公切線求

的值．2020年口市高考調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題1、C2、B4、A5、A7、D8、B二、多項(xiàng)選擇題9、BC10、ABC12、CD三、填空題13、乙、四、解答題

1115、4、116、7364

17.解析：在△中，已知

(2b)coscos

，由正弦定理得：

BC)AsinAC

…………1分即BsinCAsin

,得

2sinBACsinCsin()

…………2分又因?yàn)?/p>

)

，所以，B

…………3分又，),sin

1得.A所以，A23

………分若選條件①②，由余弦定理得：a22bcA2

12

2c

…………7分得

cc或c舍去

…………8分所以，

S

ABC

3.

…………10分若選條件①③，由

B

3，B，，inB1.

…………6分又由正弦定理

b7得,得A37

…………7分因?yàn)?/p>

,所以，

sinC)sinBsin

1347

…………8分從而，c

sinA

7

………分5

S

477

…………10分若選條件②③，由

B

3，B，，inB1.

…………6分又由正弦定理

ba，得,解得a.sinsinB3

…………7分因?yàn)?/p>

,所以，

sinC)sinBsin

1347

…………8分又c

sinA

3

…………9分S

43abC33

…………10分18.解析：（1）由已知得

a

………分所以，數(shù)列

a

n

}是以1為項(xiàng)，公差為1的差數(shù)列；…………2分則=1+(n

…………4分（2）由（）

b

n

n

a

2

n

…………5分bn

)b

))2

6

1n1

n

…………9分bbnn

n

2

n

n

(2

n0所以，

bnn

n

2

…………12分19.解析：（1）法一如圖，在平面

內(nèi)，過(guò)點(diǎn)

作EM//

交SB

于點(diǎn)

，則有MB

,連OM

，取SB

的中點(diǎn)

，連接

.因?yàn)槊嫠訢B,DB，SA所以DB面

ACOE面SAC

，所以DB

……2分又因?yàn)?/p>

SA，ABSAABA所以，面ABSBS

所以

BCSB,又EM//，以EMSB,易知

為等邊三角形，則DF

,由MB

得

為

BF

的中點(diǎn)，在中DB的點(diǎn)，則有OM//DF,而有OM7

2222因?yàn)镺MEMM,EM面EM2222所以面OEM

………………4分又

OE面EM

，所以，OE因?yàn)锽D,BDSDB所以，

OE面DB

………………6分（1）法以

為坐標(biāo)原點(diǎn)，

AB,

所在直線分別為

x,

軸建系如圖：則

C(4,4,0),B(4,0,0),(0,4,0)，O(2,2,0)

，由

SCEC得(3,3,1)

……2分,

4,0),(4,0,DBSBDB,SB

……………分OEDB,SB,DB,SB

DBB所以，

OE面DB

………………6分（2）易得平面

BDC法向n(0,0,1)1

……………分設(shè)平面

BDE法向n,，DB1,3,1)2由

DB得

即

yy

取

,1,2

……………分則

n12

3

，所以銳面角

的余弦值為…………分8

20.解析：（1）由題知拋物線的焦點(diǎn)為

2,0)

，則橢圓中c

…分D到O的大距離為ODOD，則，……………2分則圓

的方程為

x

2y2

…………分由

a22

，橢圓C

方程為：

x28

……………4分（2）由題，設(shè)

mn),Q(,n),(0,2

由

(

………分得：直線

PB:

nm

(x

，從而

N

2m

)直線

:

nm2

(x2)

，從而

M(0,

2m

)

……分QM

),QNm2

)得

2

m2

……分因?yàn)镻橢圓C上所以m

2n

，因?yàn)樵贠上所以

2

2

…10分所以：

2

m2(82)n22m22

2

2

)=0QNMQN90,為定值.

………………分9

iii21解：iii（Ⅰ）由題意，，……………1分i

(x)i

(i

)0.09，……………3分所以，

，本的均值與零件標(biāo)準(zhǔn)尺寸差0.3并且對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)x，i均有(i

,

（i2,

斷該切割設(shè)備技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為B級(jí)準(zhǔn)…………5分（Ⅱ）方案1：每個(gè)零件售價(jià)為70元方案2：設(shè)生產(chǎn)的零件售價(jià)為隨變量則以取60，．由題意，設(shè)備正常狀態(tài)下切割的零件尺寸為，～N

2)．以((99.7XP(

P60)100)，…………分所以隨機(jī)變量分列為P

0.5228

1000.4772所以數(shù)學(xué)期望E

60100601000.47．………11分綜上，方案二能夠給公司帶來(lái)更多的利潤(rùn)．…………分22．解：（1）由已知：

g(x)

2(x)

x(0,g'()x-

2cosx

……………分當(dāng)

為奇數(shù)時(shí)，

cosk

，'x)

2x

10

1g(x)2cosk在1

上單調(diào)遞增?！?分當(dāng)

為偶數(shù)時(shí)，

，g

'

(xx-

22(xx當(dāng)

x(0,1),

'