【課件】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(第一課時(shí))課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第四章

數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第一課時(shí)一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法握等比數(shù)列的n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題提高學(xué)生的建模意識(shí),體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法,滲透方程思想、分類討論思想學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧回顧1等比數(shù)列的定義與遞推公式是怎樣的?

等比數(shù)列的遞推關(guān)系:

回顧2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么?

數(shù)學(xué)小故事

相傳,古印度的舍罕王打算重賞國(guó)際象棋的發(fā)明者——宰相西薩·班·達(dá)依爾。于是,這位宰相跪在國(guó)王面前說:新課導(dǎo)入12陛下,請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi),賞給我一粒麥子;在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒,第三格內(nèi)給四粒,照這樣下去,每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊,把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!第1格:第2格:第4格:第3格:第63格:第64格:……新知探究一:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與公式問題1:這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢?麥粒總數(shù)為追問1:

構(gòu)成什么數(shù)列?等比數(shù)列追問2:

應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢?求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題①式兩邊同乘以2則有

2S64=2+22+23+···+263+264②追問3:觀察相鄰兩項(xiàng)的特征,有何聯(lián)系?如果我們把每一項(xiàng)都乘以2,就變成了與它相鄰的后一項(xiàng)S64=1+2+22+···+262+263①

新知探究一:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與公式①②反思:縱觀全過程,①式兩邊為什么要乘以2

?乘以3?會(huì)達(dá)到一樣的效果嗎?追問4:比較①、②兩式,你有什么發(fā)現(xiàn)?新知探究一:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與公式①-②得:錯(cuò)位相減法①②①-②得:①×q

得問題2:類比上面求和的方法能否得到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式呢?新知探究一:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與公式思考:要求出Sn,是否可以把上式兩邊同除以(1-q)?注意:分類討論是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法!新知探究一:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與公式首項(xiàng)末項(xiàng)公比前n項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式:注意(1)等比數(shù)列求和時(shí),應(yīng)考慮q=1與q≠1兩種情況.(2)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法:錯(cuò)位相減法.(3)步驟:乘公比,錯(cuò)位寫,對(duì)位減.概念生成1000粒麥子的質(zhì)量約為40g麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸呼應(yīng)故事

是2016~2017年世界小麥年產(chǎn)量(7億多噸)的981倍,按每年7億噸計(jì)算都要用1000多年才能滿足西薩的要求;如果按人均每天吃______糧食計(jì)算,此棋盤上的糧食可供全世界_____億人吃上約_____年.1千克80240所以國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。跟蹤練習(xí):判斷是非2nn個(gè)5n公式辨析n且0

a=0n

a=1{=反思總結(jié):用公式前,先弄清楚數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)n公式辨析新知探究二:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用新知探究二:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例7已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.課本P371.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.課本P37新知探究二:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例2已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為-1,前n項(xiàng)和為Sn,若求公比q.課本P374.已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它們的和等于14,積等于64.求這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比.課本P37

5.如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10,前10項(xiàng)的和等于50,那么這個(gè)數(shù)列的公比等于多少?課本P37解法1:例3(1)(2)(3)解法2:兩式相除:實(shí)現(xiàn)整體消元的目的新知探究二:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例4已知等比數(shù)列{an}的公比q

≠-1,前n項(xiàng)和為Sn,證明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,成等比數(shù)列,并這個(gè)數(shù)列的公比.新知探究二:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例4已知等比數(shù)列{an}的公比q

≠-1,前n項(xiàng)和為Sn,證明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,成等比數(shù)列,并這個(gè)數(shù)列的公比.新知探究二:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用

若等比數(shù)列{an}的公比q≠-1,前n項(xiàng)和為Sn,則Sn,S2n-S

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