山西省臨汾市襄汾縣永固鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣永固鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是⊿GHI三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則按圖2所示方向側(cè)視該幾何體所呈現(xiàn)的平面圖形為（

）參考答案：A2.設(shè)集合是

A．{3，0}

B．{3，2，0}

C．{3，1，0}

D．參考答案：C因為，所以，即，所以，所以，即，所以，選C.3.已知點A（0，2），拋物線C1：y2=ax（a＞0）的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線相交于點N，若|FM|：|MN|=1：，則a的值等于(

) A． B． C．1 D．4參考答案：D考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．解答： 解：依題意F點的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，則|KN|：|KM|=2：1，kFN==﹣，kFN=﹣=﹣2∴=2，求得a=4，故選D．點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離來解決．4.“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的（）A．充分必要條件 B．既不充分又不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3≤3m，解得m即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3≤3m，解得m≥1．∴“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．故選：C．5.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】：

函數(shù)為增函數(shù)6.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則P到x軸的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題考察焦點三角形面積的求法。

如圖，設(shè)，，

則由雙曲線定義和余弦定理可得

，即，兩式相減得，所以的面積，又，所以，故選擇B。7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.橢圓的中心、右焦點、右頂點及右準(zhǔn)線與軸的交點依次為、、、，則的最大值為（

）A

B

C

D

不確定參考答案：答案：C9.已知，表示兩個相交的平面，直線l在平面a內(nèi)且不 是平面，的交線，則“"是“⊥”的 A．充分條件

B．必要條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：10.設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于

（A）{2，4}

（B）{4} （C）

（D）{1,3,4}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐S-ABC所在頂點都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，，則球O的表面積為

．參考答案：.試題分析：以底面三角形作菱形，則平面ABC，又因為SC⊥平面ABC，所以，過點作，垂足為，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面積為，故應(yīng)選.考點：1、球的表面積；2、簡單的空間幾何體；12.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在

象限.參考答案：三

解析：，13.函數(shù)（）的最小值為

參考答案：2514.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

.

參考答案：，由雙曲線的焦點可知，線段PF1的中點坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點為，則有，且，點P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.15.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和，記Tn=（n∈N*），則數(shù)列{Tn}最大項的值為

．參考答案：3【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出數(shù)列{Tn}最大項的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又n∈N*，n=1或2時，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴數(shù)列{Tn}最大項的值為3．故答案為：3．16.已知則的值為．參考答案：117.已知三棱錐A﹣BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運(yùn)動，另一個端點N在△BCO內(nèi)運(yùn)動（含邊界），則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中,分別是角的對邊,,,若，求的大小.參考答案：（Ⅰ）遞減區(qū)間是.（Ⅱ）.19.已知△ABC中，D為邊AC上一點，，.(1)若，求△BCD的面積；(2)若角C為銳角，AB=8，，求CD的長.參考答案：(1)在中，由余弦定理得，即，解得或(舍)，所以的面積為.(2)在中，由正弦定理得，即，解得.由角為銳角得，則，在中，由正弦定理得，即，解得.20.如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：AB=ED.參考答案：（1）(2)21.（本題滿分12分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分．已知函數(shù)．（1）化簡并求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合．參考答案：（1）

（2）

考點：余弦的倍角公式，輔助角公式，函數(shù)的周期，函數(shù)取最大值時自變量的取值情況.22.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個根；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且滿足，（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解:（1）設(shè)的公差為,的公比為,則由解得或因為,所以,則,則,解得所