山西省臨汾市蘇堡中學2021-2022學年高一數學理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市蘇堡中學2021-2022學年高一數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（

）

參考答案：C略2.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據不等式的性質對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟知不等式的性質是解題的關鍵.3.已知P是內一點,且滿足,記、、的面積依次為、、,則::等于 （▲）A． B． C．:: D．參考答案：D略4.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】先根據已知條件分別求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin（α+β）=，得sinβ=，cos（α+β）=﹣．∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=．故選：C．5.函數的零點介于區(qū)間

（

）A.(0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[3,4]參考答案：B6.下列哪組中的兩個函數是同一函數（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B7.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.（5分）已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（） A． π B． π+ C． π+ D． π+參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 三視圖復原可知幾何體是圓錐的一半，根據三視圖數據，求出幾何體的表面積．解答： 由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該半圓錐的側面展開圖為扇形，所以側面積為×π×1×2=π，底面積為π，觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為：π+．故選：C點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．9.已知O是三角形ABC所在平面內一定點，動點P滿足，則P點軌跡一定通過三角形ABC的（）A．內心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過三角形的內心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內一定點，動點P滿足，∴與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，而三角形的內心為角平分線的交點，∴三角形的內心在AP上，即P的軌跡一定通過三角形的內心．故選：A．10.等差數列的前項和滿足：，則的值是（

）A

B

3．

C

D不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.參考答案：0.9【分析】先計算，再計算【詳解】故答案為0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎題型.12.函數在上為奇函數，且當時則當時，.參考答案：略13.（5分）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則?等于

．參考答案：16考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由題意可得?=||?||?cosA=||?||，由此可得結果．解答： Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則?=||?||?cosA=||?||==16，故答案為16．點評： 本題主要考查兩個向量的數量積的運算，一個向量在另一個向量上的投影，屬于中檔題．14.如圖1所示，D是△ABC的邊BC上的中點，若,則向量.（用表示）參考答案：略15.已知函數則

.

ks5u參考答案：16.不等式≤3.的解集為

參考答案：(－∞,－3］∪(－1,+∞)略17.某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問：該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：19.（本小題滿分13分）等差數列中，，前項和滿足條件，（1）求數列的通項公式和；（2）記，求數列的前項和參考答案：（1）設等差數列的公差為,由得：，所以，且，所以（2）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得所以

20.（21）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點.（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）連接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四邊形ABCD為矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M為AB的中點，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N為PC的中點，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略21.畫出函數y=|x﹣1|的圖象，并根據圖象寫出函數的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上，函數是增函數還是減函數．參考答案：考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 先去絕對值，化為分段函數，再畫圖，由圖象得到函數的單調區(qū)間．解答： y=|x﹣1|=．圖象如圖所示，由圖可知函數在（﹣∞，1）為減函數，（1，+∞）為增函數．點評： 本題主要考查了函數圖象的畫法，屬于基礎題．22.（本小題滿分12分）一海島駐扎一支部隊，海島離岸邊最近點B的距離是150km,在岸邊距離點B300km的A處有一軍需品倉庫，有一批軍需品要盡快送