山西省臨汾市精華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市精華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則式子的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.下列命題：①第一象限的角是銳角．②正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．③．正確的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：探究型．分析：①根據(jù)第一象限角和銳角的定義判斷．②利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．③利用反三角函數(shù)的定義判斷．解答：解：①因?yàn)殇J角的范圍是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范圍是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①錯(cuò)誤．②正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，但在整個(gè)定義域上，正切函數(shù)不單調(diào)，所以②錯(cuò)誤．③根據(jù)反三角函數(shù)的定義可知，函數(shù)y=arcsinx的定義域?yàn)椋ī?，1）．因?yàn)椋寓坼e(cuò)誤．故正確的個(gè)數(shù)是0個(gè)．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D4.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則ω的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.圓心在軸上，半徑為，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程為（

）． A． B．C． D．參考答案：B∵圓心在軸上，項(xiàng)圓心為不合要求排除，又∵過(guò)點(diǎn)排除，，只有項(xiàng)符合．故選．6.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：A略7.函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫(huà)的原則，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的畫(huà)出，我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象得，兩個(gè)函數(shù)圖象共有3個(gè)交點(diǎn)故選B8.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，則a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，結(jié)合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，進(jìn)而利用余弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B為三角形內(nèi)角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故選：B．9.給出以下四個(gè)選項(xiàng)，正確的個(gè)數(shù)是（）①函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)②函數(shù)y=3?2x+1的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象僅通過(guò)平移得到．③函數(shù)y=ln與y=lntan是同一函數(shù)．④在△ABC中，若==，則tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)變換，分析函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)后的函數(shù)解析式與原函數(shù)解析式的關(guān)系，可判斷①；根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷②；分析兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致，可判斷③；根據(jù)已知結(jié)合向量數(shù)量積的定義及正弦定理的邊角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判斷④解答：解：①函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)變換后的解析式為：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx，x=π不是函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=3?2x+1=的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象向左平移log23個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，故②正確；③函數(shù)y=ln=ln=ln=ln=lntan，但函數(shù)y=ln的定義域與函數(shù)y=lntan的定義域不同，故兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故③錯(cuò)誤；④在△ABC中，若==，則，則，則tanA=3tanB且tanA=2tanC，則tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④錯(cuò)誤．故正確的命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類(lèi)題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．10.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：19【分析】經(jīng)過(guò)觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：經(jīng)過(guò)分析，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3當(dāng)A=3不滿足循環(huán)條件，跳出．該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為19故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查對(duì)程序知識(shí)的綜合運(yùn)用，模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類(lèi)問(wèn)題常用的辦法．屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)___________參考答案：16略13.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，從而f（f（﹣4））=f（9），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，f（f（﹣4））=f（9）==3．故答案為：3．14.已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則這個(gè)三角形底角等于（用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．專(zhuān)題：計(jì)算題；解三角形．分析：設(shè)△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．進(jìn)而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大?。獯穑航猓涸O(shè)等腰三角形為△ABC，AB=AC，如圖所示作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即cos2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍負(fù)）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數(shù)表示底角的大?。乜疾榱硕督堑娜呛瘮?shù)公式和解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．15.設(shè)集合,,且，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

。參考答案：16.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則=

.參考答案：192略17.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性求解即可，對(duì)于奇偶性的判斷，只須考慮f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即得；（2）單調(diào)性的定義對(duì)于單調(diào)性的證明，先在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，再比較f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依據(jù)函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)性化掉符號(hào)：“f”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范圍【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（2）證明：f（x）==1﹣在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，∴0＜＜，從而f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)．（3）由（2）得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，在R上為單調(diào)增函數(shù)，∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），1﹣m＜m2﹣1∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．19.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽(tīng)課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：(1)t∈(0,14]時(shí)，設(shè)P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，將(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]時(shí)，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]時(shí)，將(14,81)代入y＝loga(x－5)＋83，得a＝∴P＝f(t)＝(2)t∈(0,14]時(shí)，－(t－12)2＋82≥80解得12－2≤t≤12＋2，∴t∈[12－2，14]t∈[14,40]時(shí)，log(t－5)＋83≥80解得5<t≤32，∴t∈[14,32]，∴t∈[12－2，32]即老師在t∈[12－2，32]時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳．

20.如圖，四面體ABCD中，，E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，．求證：（1）

（2）．參考答案：證明：

略21.（本題滿分12分）已知是矩形，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．參考答案：22.（1）已知tanα=，求的值．（2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再“弦化切”思想可得答案；（2）根據(jù)＜β＜α