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文檔簡介
山西省臨汾市南唐鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點,作圓的切線交雙曲線右支于點,切點為,的中點在第一象限,則以下結(jié)論正確的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且,則()A.-3
B.-1
C.1
D.3參考答案:C略3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.定義域為的函數(shù)有四個單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)滿足(
)A.且
B.
C.
D.
參考答案:5.對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足稱為“局部奇函數(shù)”,若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是(
)
參考答案:B略6.已知定義在R上的函數(shù)滿足:,,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為(
)
A.5
B.6
C.7
D.8參考答案:A7.若復(fù)數(shù),為的共軛復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為(
)A.i
B.-i
C.1
D.-1參考答案:C,所以虛部為1,選C.
8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(n,)(n∈N*)均在函數(shù)y=x+的圖象上,則a2014=(
)A.2014
B.2013
C.1012
D.1011參考答案:A試題分析:點(n,)(n∈N*)均在函數(shù)y=x+的圖象上,所以,即,考點:數(shù)列與函數(shù)的綜合運用,以及等差數(shù)列的通項公式和等差關(guān)系的確定9.已知集合=
(
)
A.{1,2,3}
B.{1,2,4}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4}
參考答案:D略10.化簡的結(jié)果是 (
) A. B. C. D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù),且
.參考答案:略12.總體編號為01,02,…19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為.
7816
6572
0802
6314
0214
4319
9714
0198
3204
9234
4936
8200
3623
4869
6938
7181參考答案:01【考點】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】根據(jù)隨機數(shù)表,依次進行選擇即可得到結(jié)論.【解答】解:從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08,02,14,07,02,01,.其中第二個和第四個都是02,重復(fù).可知對應(yīng)的數(shù)值為08,02,14,07,01,則第5個個體的編號為01.故答案為:01.13.
給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)
最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:(1)的定義域是R,值域是[0,](2)是周期函數(shù),最小正周期是1(3)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱(4)在上是增函數(shù)
則其中真命題是__
參考答案:答案:(1)、(2)、(3)14.已知雙曲線的離心率,它的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交點的縱坐標(biāo)為
,則正數(shù)的值為
.參考答案:略15.已知,則的值為
。參考答案:16.已知向量,,若,則t=_______;參考答案:-2【分析】根據(jù)向量平行,向量坐標(biāo)交叉相乘相等,即可得答案;【詳解】,,故答案為:.【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運算,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.17.類比平面幾何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直,則三角形三邊長之間滿足關(guān)系:。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直,則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖所示,正方形與矩形所在平面互相垂直,,點為的中點.(1)求證:;
(2)求證:;(3)求點到的距離.參考答案:解:(1)
,點E為的中點,連接
的中位線//
……2分又
………4分(2)正方形中,
,
由已知可得:,
,
…………8分(3)設(shè)點到的距離為.,,又,即,,即點到的距離為
…………12分19.本小題滿分10分)已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.(1).求M;(2).當(dāng)a,bM時,證明:2|a+b|<|4+ab|.參考答案:(1)由,即,當(dāng)時,則,得,∴;當(dāng)時,則,得,恒成立,∴;當(dāng)時,則,得,∴;綜上,.
………5分(2)當(dāng)時,則,.即:,,∴,∴,即,也就是,∴,即:,即.
………10分20.(本小題滿分13分)若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機抽取5000件進行檢測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:
分組頻數(shù)頻率[-3,-2)0.10[-2,-1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合計501.00
(Ⅰ)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置;(Ⅱ)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率;(Ⅲ)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。參考答案:(I)分組頻數(shù)頻率[-3,-2)0.1[-2,-1)8(1,2]0.5(2,3]10(3,4]合計501
(Ⅱ)不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率為,(Ⅲ)合格品的件數(shù)為(件)。答:(Ⅱ)不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率為(Ⅲ)合格品的件數(shù)為(件)
21.(本小題12分)已知暗箱中開始有3個紅球,2個白球,現(xiàn)每次從暗箱中取出1個球后,再將此球以及與它同色的5個球(共6個球)一起放回箱中,(1)求第2次取出紅球的概率;(2)若取出白球得5分,取出紅球得8分,設(shè)連續(xù)取球3次的得分值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案:解:(1)
……………4分(2)的所有可能取值為:15、18、21、24
……………6分
于是的分布列如下表所示:……………8分15182124P故
……………12分22.(本小題滿分12分)已知(Ⅰ)當(dāng)時,求的極大值點;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點,過線段的中點做軸的垂線分別交、于點、,證明:在點處的切線與在點處的切線不平行.參考答案:(I)…………2分令h’(x)=0,則4x2+2x-1=0,解出x1=,
x2=………………3分………4分………5分所以的極大值點為…………………6分(II)設(shè)P、Q的坐標(biāo)分別是.則M、N的橫坐標(biāo).∴C1在點M處的切線斜率為,C2在點N處的切線斜率為.……
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