山西省臨汾市永和縣打石腰鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市永和縣打石腰鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：D2.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C3.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A略4.設(shè)集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝則=

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D略5.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是(

)．A、AE、B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1∥平面AB1E參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：D略7.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C8.與直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)對(duì)稱直線上的點(diǎn)為，求它關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)并代入已知直線的方程，所得方程即為所求的直線方程.【詳解】設(shè)對(duì)稱直線上的點(diǎn)為，則其關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，所以即，選A.【點(diǎn)睛】若直線，那么關(guān)于軸的對(duì)稱直線的方程為，關(guān)于軸的對(duì)稱直線的方程為，關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程.9.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．10.若ax2+bx+c＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），則對(duì)f（x）=ax2+bx+c，有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1） B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）參考答案：D【考點(diǎn)】75：一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得出，化函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解．【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，所以且a＞0，所以，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），拋物線對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口向上，所以f（2）＜f（﹣1）＜f（5）故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題為一元二次不等式的解集的求解，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，若，t=__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得到方程，求參即可.【詳解】向量，，若，則故答案為：.12.在直角坐標(biāo)系中，下列各語(yǔ)句正確的是第一象限的角一定是銳角；⑵終邊相同的角一定相等；⑶相等的角，終邊一定相同；⑷小于90°的角一定是銳角；⑸象限角為鈍角的終邊在第二象限；⑹終邊在直線上的象限角表示為k360°+60°，.參考答案：⑶⑸略13.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略14.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_________參考答案：15.函數(shù)，則

參考答案：016.________.參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算即可容易求得.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.17.關(guān)于函數(shù),有下列命題:①其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②當(dāng)x＞0時(shí),f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí),f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在區(qū)間(0,1)和(－∞,－2)上是減函數(shù)；⑤f(x)無(wú)最大值,也無(wú)最小值.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：③④為偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，先減后增，②錯(cuò)當(dāng)時(shí)，，③正確在和上是減函數(shù)，④正確存在最小值，故⑤錯(cuò)誤故其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)（1）若a=1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）若f(x)為奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）當(dāng)a＜0時(shí)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）

（2）

（3）19.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項(xiàng)為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴20.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點(diǎn)P在底面ABC的正投影，并說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過(guò)面面垂直的性質(zhì)定理，可以在△中，過(guò)作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫妫云矫妫á颍┳C明：因?yàn)?，，是的中點(diǎn)，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，過(guò)作于，則點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、線面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查了推理論證能力.21.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者?，F(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20,25)，第2組[25,30)，第3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45)，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第5組志愿者有被抽中的概率.參考答案：（1）分別抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進(jìn)而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因?yàn)榈?，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應(yīng)從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設(shè)“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時(shí)不要遺漏.22.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦