山西省臨汾市楊曲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市楊曲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量ξ~N(-2,4),則ξ在區(qū)間(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪個(gè)區(qū)間上取值的概率

(

)A.(2,4] B.(0,2] C.[-2,0) D.(-4,4]參考答案：C此正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，∴ξ在區(qū)間(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．故選C.2.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5，1），B（1，1），C（1，3），則△ABC的外接圓方程為（）A．（x+3）2+（y+2）2=5 B．（x+3）2+（y+2）2=20 C．（x﹣3）2+（y﹣2）2=20 D．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由條件求得△ABC為直角三角形，可得它的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)（3，2），半徑為AC，由此求得它的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5，1），B（1，1），C（1，3），可得AB⊥CB，故△ABC的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)（3，2），半徑為AC=?=，故圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直角三角形的性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.圓x2+y2﹣2x﹣1=0關(guān)于直線2x﹣y+3=0對(duì)稱的圓的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2= B．（x﹣3）2+（y+2）2= C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2參考答案：C【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】先求圓心和半徑，再去求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線2x﹣y+3=0對(duì)稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線2x﹣y+3=0上，C中圓（x+3）2+（y﹣2）2=2的圓心為（﹣3，2），驗(yàn)證適合，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是選擇題，采用計(jì)算、排除、驗(yàn)證相結(jié)合的方法解答，起到事半功倍的效果．4.已知,若,則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點(diǎn)：從第三項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設(shè)數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C6.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：C7.設(shè)滿足約束條件：，則的最小值為

（）A．6

B．－６Ｃ．Ｄ．－７參考答案：B8.已知集合，集合，則M∩N＝()A．(0，1)

B．(2，＋∞)

C．(0，＋∞)

D．(0，1)∪(2，＋∞)參考答案：D9.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略10.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為的各位數(shù)字之和，如，，則.記，，，……，，，則

．參考答案：11分析：根據(jù)所給出的定義逐個(gè)求出，歸納得到一般性的規(guī)律后可得所求．詳解：由題意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴當(dāng)時(shí)，．∴．12.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于

▲

參考答案：略13.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，已知=3，=11，則等于_________________

參考答案：6314.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.若，則

．(用數(shù)字填寫(xiě))參考答案：215.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________．(用數(shù)字作答)參考答案：略16.“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是存．參考答案：在三角形的外角至多有一個(gè)鈍角【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是：存在三角形的外角至多有一個(gè)鈍角．故答案為：存在三角形的外角至多有一個(gè)鈍角．17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為,關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則線段AB的長(zhǎng)度等于

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形.(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.參考答案：略19.若f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)在區(qū)間[0，1]上恒有|f(x)|≤1。（1）對(duì)所有這樣的f(x)，求|a|+|b|+|c|的最大值；（2）試給出一個(gè)這樣的f(x)，使|a|+|b|+|c|確實(shí)取到上述最大值。參考答案：解析：（1）依題設(shè)有|f(0)|=|c|≤1，|f(1)|=|a+b+c|≤1，|f()|=|++c|≤1，于是|a+b|=|a+b+c–c|≤|a+b+c|+|c|≤2，|a–b|=|3(a+b+c)+5c–8(++c)|≤3|a+b+c|+5|c|+8|++c|≤3+5+8=16，從而，當(dāng)ab≥0時(shí)，|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|+|c|=|a+b|+|c|≤2+1=3；當(dāng)ab<0時(shí)，|a|+|b|=|a–b|，∴|a|+|b|+|c|=|a–b|+|c|≤16+1=17。∴max{|a|+|b|+|c|}=17。（2）當(dāng)a=8，b=–8，c=1時(shí)，f(x)=8x2–8x+1=8(x–)2–1，∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，有|8x2–8x+1|≤1，此時(shí)|a|+|b|+|c|=8+8+1=17。20.（13分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為，①?gòu)拇须S機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；②先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。參考答案：解：①?gòu)拇又须S機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，共6個(gè)。從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有，兩個(gè)。因此所求事件的概率為。②先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，其一切可能的結(jié)果有：，共16個(gè)有滿足條件

的事件為共3個(gè)所以滿足條件的事件的概率為

故滿足條件n<m+2的事件的概率為

略21.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：

22.（本小題滿分14分）通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某校110名高中學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明,得到如下的列聯(lián)表：（1）從這50名女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為的樣本，問(wèn)樣本中看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各有多少名?(2)從（1）中的5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談,求選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)？性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表

單位:名

男女總計(jì)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明503080不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明102030總計(jì)6050110參考答案：解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有名，樣本中不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有名；…………2分（2）記樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的名女生為，不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的名女生為，從這5名女生中隨