山西省臨汾市楊莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市楊莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b其中真命題的序號(hào)是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C2.已知，則使得都成立的x取值范圍是(

).A. B. C. D.參考答案：B【分析】先解出不等式的解集，得到當(dāng)時(shí)，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略4.設(shè)則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D.解析：5.下列集合到集合的對(duì)應(yīng)是映射的是

(

)（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對(duì)值；參考答案：A6.已知，則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是（

）參考答案：C7.正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取AD中點(diǎn)F，通過(guò)中位線平移BD可得到所求角為，利用余弦定理可求得所求角的余弦值.【詳解】取AD中點(diǎn)F，連接分別為中點(diǎn)

異面直線與所成角即為與所成角設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為，即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查求解異面直線所成角的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移找到所求角，再結(jié)合解三角形的知識(shí)求解得到結(jié)果.8.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可判數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，且為常數(shù)列，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴數(shù)列{an+bn}的公差為0，數(shù)列為常數(shù)列，∴a37+b37=100故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列，得出數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.定義函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，最小值為5，那么函數(shù)在區(qū)間[-7，-3]上（

）A．為增函數(shù)，且最小值為-5

B．為增函數(shù)，且最大值為-5

C．為減函數(shù)，且最小值為-5

D．為減函數(shù)，且最大值為-5參考答案：C10.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．1或1

D．0或1或

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，則Z+∩A的真子集的個(gè)數(shù)是個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)集合A中的范圍及x屬于整數(shù)，得到集合A中的元素，然后確定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，則Z+∩A的真子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7個(gè)．故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集的求法，會(huì)根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求出集合的真子集，是一道綜合題．12.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間

．參考答案：

（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)u（x）=﹣x2+2x﹣3，則y=，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則求解．【解答】解：設(shè)u（x）=﹣x2+2x﹣3，則y=，∵函數(shù)的底＞1，∴u（x）的單調(diào)性與y=的單調(diào)性一致，而u（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，對(duì)稱軸為x=1，開口向下，所以，u（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）單調(diào)遞減，因此，函數(shù)y=在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，故填：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是冪函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）在R上的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xα（α是常數(shù)），把點(diǎn)代入解析式求出α的值，即可求出x＞0時(shí)的解析式，設(shè)x＜0則﹣x＞0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0、x=0時(shí)的解析式，利用分段函數(shù)表示出來(lái)．【解答】解：由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xα（α是常數(shù)），因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，圖象過(guò)點(diǎn)，所以f（3）=3α=，解得，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，即f（x）=，因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0時(shí)，f（0）=0，所以，故答案為：．14.log21=．參考答案：0考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)非0的0指數(shù)次冪為1及指數(shù)式化對(duì)數(shù)式得結(jié)果．解答：解：由指數(shù)函數(shù)定義20=1，所以log21=0．故答案為0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．15.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是

參考答案：16.（4分）f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+1，若f（m）=5，則m的值為

．參考答案：±2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 若m≥0，則由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2）=5，則m=±2，故答案為：±2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解方程即可，比較基礎(chǔ)．17.函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]的值域是．參考答案：（﹣∞，4]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求值域．【解答】解：函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]為遞增函數(shù)，即有y≤log216=4，則值域?yàn)椋ī仭蓿?]．故答案為：（﹣∞，4]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，．求和的值．參考答案：由得，由正弦定理得，所以由得所以，。19.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．

（1）求實(shí)數(shù)，并確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無(wú)最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（本小問(wèn)不需說(shuō)明理由）參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)∴f(-x)=f(x),既∴b=0∵∴a=1∴（2）任取

∵∴∴,

∴f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)（3）單調(diào)減區(qū)間，，

當(dāng)x=-1時(shí)有最小值

當(dāng)x=1時(shí)有最大值略20.（本大題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，⊥平面ABCD.

（I）計(jì)算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．參考答案：解：（I）多面體A'B'BAC是一個(gè)以A'B'BA為底,C點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐，由已知條件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）設(shè)AC交BD于M，連結(jié)ME．

ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)ME為的中位線…………5分平面BDE．………………7分

(Ⅲ)

…9分………………11分…………………12分略21.（本小題滿分8分）已知.(1)求的值；(2)求的值；參考答案：解：（1）.......................................2分.......................................3分.......................................4分（2）......................................5分......................................6分.......................................7分，...................................