山西省臨汾市曲沃縣里村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市曲沃縣里村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），過點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AM，BM交拋物線于C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k2，且k1=k2，則a=（）A．8 B．8 C．16 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），利用k1=k2，可得y1+y2=（y3+y4）設(shè)AC所在直線方程為x=ty+4，代入拋物線方程，求出y1y3=﹣4a，同理y2y4=﹣4a，進(jìn)而可得y1y2=﹣2a，設(shè)AB所在直線方程為x=ty+，代入拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則k1==，k2=，∵k1=k2，∴y1+y2=（y3+y4）．設(shè)AC所在直線方程為x=ty+4，代入拋物線方程，可得y2﹣aty﹣4a=0，∴y1y3=﹣4a，同理y2y4=﹣4a，∴y1+y2=（+），∴y1y2=﹣2a，設(shè)AB所在直線方程為x=ty+，代入拋物線方程，可得y2﹣aty﹣=0，∴y1y2=﹣，∴﹣2a=﹣，∴a=8．故選：B2.橢圓的焦點(diǎn)為，直線過交橢圓于，則的周長(zhǎng)為(

)

A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：D3.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】應(yīng)用題．【分析】由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故應(yīng)采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運(yùn)算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣．【解答】解：由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故不能采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也不能用系統(tǒng)抽樣，若直接采用分層抽樣，則運(yùn)算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣，此時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于==，從各層中抽取的人數(shù)分別為27×=6，54×=12，81×=18．故選

D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的定義和方法，注意使用分層抽樣的題目的特點(diǎn)．4.已知點(diǎn)滿足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略5.下圖是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)可填人的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

參考答案：C7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：8.某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5名同學(xué)報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所高校．若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考，那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有（）A．144種 B．150種 C．196種 D．256種參考答案：B【考點(diǎn)】分類加法計(jì)數(shù)原理．【分析】由題設(shè)條件知，可以把學(xué)生分成兩類：311，221，所以共有種報(bào)考方法．【解答】解，把學(xué)生分成兩類：311，221，根據(jù)分組公式共有=150種報(bào)考方法，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均分組和不平均分組的合理運(yùn)用．9.若復(fù)數(shù)z滿足（z+1）i=2﹣i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求，進(jìn)一步求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．則．∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，2），位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合A=，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是

．參考答案：-1

略12.如圖，正方體中，為面（包括邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，異面直線與所成的角的大小為__________；當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持平面，則點(diǎn)的軌跡是__________．參考答案：；線段解：當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，即,∵,∴即直線與所成的角，∵，∴是等邊三角形，∴，故異面直線與所成的夾角是，∵平面平面，平面，且在平面內(nèi)，∴點(diǎn)在平面與平面的交線上，故點(diǎn)的軌跡是線段．13.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.參考答案：試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題．14.圓錐曲線中不同曲線的性質(zhì)都是有一定聯(lián)系的，比如圓可以看成特殊的橢圓，所以很多圓的性質(zhì)結(jié)論可以類比到橢圓，例如；如圖所示，橢圓C：+=1（a＞b＞0）可以被認(rèn)為由圓x2+y2=a2作縱向壓縮變換或由圓x2+y2=b2作橫向拉伸變換得到的．依據(jù)上述論述我們可以推出橢圓C的面積公式為．參考答案：πab【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的面積公式S=πR2（R是圓的半徑），從而得到橢圓的面積公式．【解答】解：∵圓的面積公式是S=πa2或S=πb2，∴橢圓的面積公式是S=πab，故答案為：πab．15.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于

．參考答案：

16.已知一個(gè)關(guān)于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=_____。參考答案：6略17.大小、形狀相同的白、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取2次，則摸取的2個(gè)球均為白色球的概率是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，g（x）=ax2+2x，其中a為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)y=f（x）的極大值為﹣2，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若a＜0，且對(duì)任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的極大值，從而求出a的值即可；（3）即a≥，設(shè)g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=lnx+x，f′（x）=1+，f（1）=1，f′（1）=2，故切線方程是：y﹣1=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣1=0；（2）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=+a=，a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞增，無(wú)極值，a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：x＞﹣，故f（x）在（0，﹣）遞增，在（﹣，+∞）遞減，故f（x）的極大值是f（﹣）=ln（﹣）﹣1，若函數(shù)y=f（x）的極大值為﹣2，則ln（﹣）﹣1=﹣2，解得：a=﹣e；（3）若a＜0，且對(duì)任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，即x∈[1，e]時(shí)，ax2﹣lnx﹣（a﹣2）x≥0恒成立．即a≥，設(shè)g（x）=，則g′（x）=，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞增，∴當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，g（x）≤g（e）=，∴a＜0，且對(duì)任意的．x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及由函數(shù)恒成立的問題求參數(shù)的取值范圍，求解本題關(guān)鍵是記憶好求導(dǎo)的公式以及極值的定義，對(duì)于函數(shù)的恒成立的問題求參數(shù)，要注意正確轉(zhuǎn)化，恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化可以大大降低解題難度．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在線段OA的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)B的軌跡為C2．(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，求△ABC面積的最小值．參考答案：（1）C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ；的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=3。（2）△ABC面積的最小值為1?！痉治觥?1)根據(jù)公式，把參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。(2)利用（1）的結(jié)論，結(jié)合三角形的面積公式、三角函數(shù)的值域即可求出結(jié)果?！驹斀狻?1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+（y-1）2=1．展開后得x2+y2-2y=0根據(jù)ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)方程為（ρ，θ），點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ρ0，θ0），則|OB|=ρ，|OA|=ρ0，由于滿足|OA|?|OB|=6，則，整理得的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=3(2)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，則OC=2所以當(dāng)時(shí)取得最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)換，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查對(duì)知識(shí)的運(yùn)用和計(jì)算能力，屬于中檔題。20.拋物線上一點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的內(nèi)切圓與OA切于點(diǎn)E，點(diǎn)F為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為，解得或．當(dāng)時(shí)，，故舍去，所以拋物線方程為………………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所以是正三角形，邊長(zhǎng)為，其內(nèi)切圓方程為，如圖所示，∴．設(shè)點(diǎn)（為參數(shù)），則，∴．………………12分

21.(本題滿分12分)設(shè)直線的傾斜角為，，繞其上一點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得直線，的縱截距為，繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得直線：．（１）求直線和的斜率；（２）求直線的方程.參考答案：解：（１）由題意可知，所以

………………1分直線：，即，∴∴即………………3分∴直線的斜率………………6分（２）由直線的縱截距為，可得的方程為即……8分聯(lián)立解得點(diǎn)

………………10分所以直線的方程為

即

………………12分22.已如變換T1對(duì)應(yīng)的變換矩陣是，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2后所得曲線為C，求曲