山西省臨汾市山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省臨汾市山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)(

)A.C≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9參考答案:C2.已知為銳角,且cos=,cos=,則的值是A.

B.

C.

D.參考答案:B略3.已知,,則是的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系,結(jié)合充分條件和必要條件的定義,進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】由題意,若,則,則,所以,則成立,當(dāng)時,滿足,但不一定成立,所以是的充分不必要條件,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定問題,其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系和不等式的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的圖象關(guān)于()A.軸對稱

B.直線對稱

C.點(diǎn)對稱

D.原點(diǎn)對稱參考答案:D5.若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(-∞,2上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(▲

)A.,+∞)

B.-,+∞)

C.(-∞,-

D.(-∞,參考答案:C略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A. B.

C.

D.參考答案:B略7.函數(shù)的圖象是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略8.(5分)若{1,2}={x|x2+bx+c=0},則() A. b=﹣3,c=2 B. b=3,c=﹣2 C. b=﹣2,c=3 D. b=2,c=﹣3參考答案:A考點(diǎn): 集合的相等.專題: 計(jì)算題;集合思想.分析: 根據(jù){1,2}={x|x2+bx+c=0}可知1與2是方程x2+bx+c=0的兩根,則1,2適合方程,代入方程從而可求出b與c的值.解答: ∵{1,2}={x|x2+bx+c=0},∴1與2是方程x2+bx+c=0的兩根,則解得.故選:A.點(diǎn)評: 本題主要考查了集合相等,以及一元二次方程的解法,同時考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.9.下列說法中正確的有()①若任取x1,x2∈I,當(dāng)x1<x2時,f(x1)<f(x2),則y=f(x)在I上是增函數(shù);②函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù);

③函數(shù)y=﹣在定義域上是增函數(shù);④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣∞,0)∪(0,+∞).A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案:B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】①由遞增函數(shù)的概念可判斷①;②函數(shù)y=x2在(﹣∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù),可判斷②;

③函數(shù)y=f(x)=﹣在(﹣∞,0)上是增函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù),f(﹣1)=1>f(1)=﹣1,故在定義域上不是增函數(shù),可判斷③;④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣∞,0),(0,+∞),可判斷④.【解答】解:①若任取x1,x2∈I,當(dāng)x1<x2時,f(x1)<f(x2),則y=f(x)在I上是增函數(shù),這是增函數(shù)的定義,故①正確;②函數(shù)y=x2在(﹣∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù),故②錯誤;

③函數(shù)y=﹣在(﹣∞,0)上是增函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù),f(﹣1)=1>f(1)=﹣1,在定義域上不是增函數(shù),故③錯誤;④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣∞,0),(0,+∞),故④錯誤.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.10.已知集合,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則的最小值為

參考答案:略12.如圖,函數(shù)的圖象是折線段,其中的坐標(biāo)

分別為,則

參考答案:213.若關(guān)于的方程只有一個實(shí)數(shù)解,則的值等于

.參考答案:10014.(5分)不論m取什么實(shí)數(shù),直線(2m﹣1)x+(m+3)y﹣(m﹣11)=0都經(jīng)過一個定點(diǎn),則這個定點(diǎn)為

.參考答案:(2,﹣3)考點(diǎn): 恒過定點(diǎn)的直線.專題: 直線與圓.分析: 把(2m﹣1)x+(m+3)y﹣(m﹣11)=0等價(jià)轉(zhuǎn)化為(2x+y﹣1)m+3y﹣x+11=0,由已知條件推導(dǎo)出,由此能求出定點(diǎn)坐標(biāo).解答: 解:∵(2m﹣1)x+(m+3)y﹣(m﹣11)=0,∴(2x+y﹣1)m+3y﹣x+11=0,∵不論m取什么實(shí)數(shù),直線(2m﹣1)x+(m+3)y﹣(m﹣11)=0都經(jīng)過一個定點(diǎn),∴,解得x=2,y=﹣3,∴這個定點(diǎn)為(2,﹣3).故答案為:(2,﹣3).點(diǎn)評: 本題考查直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.15.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有3個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案:16.已知f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x∈[1,4]時,f(x)=x(x+1),那么當(dāng)﹣4≤x≤﹣1時,f(x)的最大值為

.參考答案:﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的閉區(qū)間上的最大值即可.【解答】解:當(dāng)x∈[1,4]時,f(x)=x(x+1),函數(shù)的最小值為:2,f(x)為奇函數(shù),﹣4≤x≤﹣1時,f(x)的最大值為:﹣2.故答案為:﹣2.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),考查的最值,函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.17.已知,為單位向量,當(dāng)與之間的夾角為時,在方向上的投影為參考答案:-2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=k﹣(其中k為常數(shù));(1)求:函數(shù)的定義域;(2)證明:函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù);(3)若函數(shù)為奇函數(shù),求k的值.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則,可得函數(shù)的定義域;(2)證法一:任取x1,x2∈R,且0<x1<x2,作差判斷出f(x1)﹣f(x2)<0,結(jié)合單調(diào)性的定義,可得:函數(shù)f(x)在R是增函數(shù);證法二:求導(dǎo),根據(jù)當(dāng)x∈(0,+∞)時,f′(x)>0恒成立,可得:函數(shù)f(x)在R是增函數(shù).(3)要使函數(shù)是奇函數(shù),需要使f(﹣x)+f(x)=0,解得k值.【解答】解:(1)要使函數(shù)f(x)=k﹣有意義,顯然,只需x≠0∴該函數(shù)的定義域是{x∈R|x≠0}…證明:(2)證法一:在區(qū)間(0,+∞)上任取x1,x2且令0<x1<x2,則:f(x1)﹣f(x2)=()()=…∵0<x1<x2,∴x1?x2>0,x1﹣x2<0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,則函數(shù)f(x)在這個區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)…證法二:∵f(x)=k﹣,∴f′(x)=,當(dāng)x∈(0,+∞)時,f′(x)>0恒成立,所以函數(shù)f(x)在這個區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)…(3)由(1)知,函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.要使函數(shù)是奇函數(shù),需要使f(﹣x)+f(x)=0…則,得:2k=0,即k=0∴當(dāng)k=0時,函數(shù)是奇函數(shù).…19.已知為第二象限角,化簡.參考答案:原式=20.f(x)定義在R上的偶函數(shù),在區(qū)間上遞增,且有,求a的取值范圍.參考答案:解析:法1f(x)定義在R上的偶函數(shù),在區(qū)間上遞增因此函數(shù)上遞減…………6分法2:又f(x)定義在R上的偶函數(shù),且21.已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x、y都有=·,且,,當(dāng)時,0≤<1.(1)判斷的奇偶性;(2)判斷在[0,+∞上的單調(diào)性,并給出證明;(3)若且≤,求的取值范圍.參考答案:解:⑴令y=-1,則=·,∵=1,∴=

,且

所以為偶函數(shù).……………4分⑵若x≥0,則==·=[]≥0.……………5分若存在,則,矛盾,所以當(dāng)時,……………6分設(shè)0≤x<x,則0≤<1,∴==·,……………8分∵當(dāng)x≥0時≥0,且當(dāng)0≤x<1時,0≤<1.∴0≤<1,∴<,故函數(shù)在[0,+∞上是增函數(shù).……9分⑶∵=9,又=·=··=[],∴9=[],∴=,……………10分∵≤,∴≤,……………11分∵a≥0,(a+1),3[0,+∞,函數(shù)在[0,+∞上是增函數(shù).∴a+1≤3,即a≤2,

……………12分又a≥0,故0≤a≤2.……………13分

22..(14分)如圖,兩個工廠A,B相距2km,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),現(xiàn)要在以O(shè)為圓心,2km為半徑的圓弧MN上的某一點(diǎn)P處建一幢辦公樓,其中MA⊥AB,NB⊥AB.據(jù)測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比,比例系數(shù)是1,辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比,比例系數(shù)是4,辦公樓受A,B兩廠的“總噪音影響度”y等于受A,B兩廠“噪音影響度”的和,設(shè)AP為xkm.(1)求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出該函數(shù)的定義域;(2)當(dāng)AP為多少時,“總噪音影響度”最???

參考答案:解:(1)連結(jié)OP,設(shè)∠AOP=α,則≤α≤.

………1分在△AOP中,由余弦定理得x2=12+22-2×1×2×cosα=5-4cosα.在△BOP中,由余弦定理得BP2=12+22-2×1×2×cos(π-α)=5+4cosα.∴BP2=10-x2.則y=+=+.

………5分∴≤α≤.∴-≤cosα≤.ks5u∴3≤5-4cosα≤7,即

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