2020-2021學(xué)年山東青島市第一中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

，320202021學(xué)山東青島第一中學(xué)高下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，40.0分），3

????

的值為

B.

C.

D.

44

四邊形ABCD為形，對(duì)角線長(zhǎng)為4若

，

，則|

B.

C.

D.

已知i虛數(shù)單位，下列與i等的

??

B.

?C.

????

D.

????

??

3

??

4

??

已知，，

3??

,，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列法正確的C.

A，，C三共線

B.D.

A，O，點(diǎn)共線

已知角ACeq\o\ac(△,)的角，向??????(??，，則可以判斷的狀C.

等腰三角形直角三角形

B.D.

等腰直角三角形等邊三角形

已知復(fù)

，3其中i

為虛數(shù)單位，若為虛數(shù)，則下列說(shuō)法正確的)B.C.

復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限D(zhuǎn).

|

如圖所示，為測(cè)量山高，擇和另一座山的山頂測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)仰角

C點(diǎn)仰以及點(diǎn)得

，若山米則山高M(jìn)N等于

米

B.

米

C.

米

D.

米

設(shè)°°是)

，，，a，小關(guān)系正確的第1頁(yè)，共頁(yè)

????????????

B.

C.

D.

二、多選題（本大題共4小題，20.0分）

關(guān)于一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、頻率分布直方圖和方差，下列說(shuō)法正確的B.C.D.

改變其中一個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)和中位數(shù)都會(huì)發(fā)生改變頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱(chēng)，且在左邊“拖尾”，則平均數(shù)小于中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)的方差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小已平面向，，|

，則。

B.

或3C.

夾角的大小為

D.

|+??在中角，，的邊分別是a，b，正確的

，，則下列說(shuō)法C.

為銳角三角形AB長(zhǎng)為6

B.D.

面積為或外接圓的面積為下說(shuō)法正確的

在

，??的要條件B.C.

將函數(shù)??的象向右平移個(gè)單長(zhǎng)度得到函6存在實(shí)數(shù)x，使得等成立

的象D.

eq\o\ac(△,)??中，則

是角三角形三、單空題（本大題共3小題，15.0分）某任意統(tǒng)計(jì)上班步行到單位所花的時(shí)單位：分鐘分別為，，10，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．函??

在區(qū)間??]上值域?yàn)椋谥幸眩??，，則

．四、多空題（本大題共1小題，5.0分）右為某校名一學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖果要按照分層抽樣方式抽取200名學(xué)生進(jìn)行分析，則要抽取的之的學(xué)生人數(shù)是績(jī)?yōu)椋?/p>

估這名學(xué)生的體育測(cè)試平均成第2頁(yè)，共頁(yè)

五、解答題（本大題共6小題，70.0分）某菜基地準(zhǔn)備對(duì)現(xiàn)有地鋪管道設(shè)施加裝智能控制水泵系統(tǒng)，對(duì)大棚蔬菜進(jìn)行動(dòng)控制根部滴灌，可以大大節(jié)省人力和資金，地鋪管道在達(dá)到滿(mǎn)水最大壓狀態(tài)后，水泵自動(dòng)停機(jī)，管道可以自動(dòng)連進(jìn)行滴注工作至最小工作壓，然后水泵會(huì)重新開(kāi)啟，不同性能的管道系統(tǒng)根據(jù)最小工作壓需要配置之壓力性能相對(duì)應(yīng)的水泵系統(tǒng)，不同品種的蔬菜由于需要的滴注速度和強(qiáng)度不同，可以選擇配備不性能的管道系統(tǒng)和水泵系統(tǒng)．為充分了解基地內(nèi)既有管道系統(tǒng)的總體情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取不同蔬菜棚的若干條管道進(jìn)行滿(mǎn)水測(cè)試些道的最小工作壓數(shù)單位分組為，，其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組．下圖是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已，，求a，b值；已最小工作壓在10以的管道系統(tǒng)都需要分別配備2臺(tái)大功率水泵一與第二組共有200條管道，求該基地需要配備的大功率水泵的臺(tái)數(shù)．第3頁(yè)，共頁(yè)

????????????18.

已知向??,，

，，復(fù)平面坐標(biāo)中i

為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

????

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．求??為曲|??為的共軛復(fù)上的動(dòng)點(diǎn)，求Z與之的最小距;若

??6

，求

上的投影向量．19.

已知函

．6將化為????形，的最小正周T和單調(diào)遞增區(qū)間若eq\o\ac(△,)??的角恰的大，若??6

，求20.

在中，，b，別為角，B，C的邊，．求若，為延線上一點(diǎn)，連接，，eq\o\ac(△,)??的積．第4頁(yè)，共頁(yè)

??21.

在中eq\o\ac(△,)??所在平面內(nèi)的兩點(diǎn)

??4以和??

作為一組基底表

，并求??為線上點(diǎn)，設(shè)

，若直線eq\o\ac(△,)??的心，求，．22.

在平面直角坐標(biāo)系中，已

8?，，，，若，，P為上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)′(1,，當(dāng)，，點(diǎn)共線時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)求若，，

的夾角，的值范圍．第5頁(yè)，共頁(yè)

，)√√+，)√√+√1.

【答案【解析】【分析】本題考查了二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解答】解：

????12

>0

??12

??12

√

??????????1212123

，故答案為：．2.

【答案C【解析】【分析】本題考察平面向量的線性運(yùn)算，向量的模，屬于基礎(chǔ)題．利用三角形法則和平行四邊形法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【解答】解：|4．故選．3.

【答案D【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．逐個(gè)判斷即可．第6頁(yè)，共頁(yè)

121??1??【解答】121??1??解：選項(xiàng)中，

??

????2

??選項(xiàng)B中，??)1??

，選項(xiàng)中，??1???

??2

，選項(xiàng)D中根據(jù)i

的周期性可????

??3??4，則??????3????

??????3??

4

??

??

??

??

??

??

??

·????，故答案為：．4.

【答案【解析】【分析】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量共線的判斷，屬于較易題．根據(jù)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：，A錯(cuò)．，?3,三共線，B正.同C錯(cuò)誤．故選B．

，錯(cuò)．5.

【答案【解析】【分析】本題考查了向量平行共線關(guān)的坐標(biāo)表示及逆用兩角和與差的正弦公式，屬基礎(chǔ)題．【解答】解：，??????，即，第7頁(yè)，共頁(yè)

√，√，即，為腰三角形，故答案為：．6.

【答案C【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．純虛數(shù)實(shí)部為0，虛部不為0解出m即．【解答】解：對(duì)于，純虛數(shù)定義

，得，A不確，對(duì)于B，

，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二象限，故B不確；對(duì)于，??

，故C正；對(duì)于D，因?yàn)?，則??

，??

，滿(mǎn)足

|

，故不確．故選．7.

【答案【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．由題意eq\o\ac(△,)可先求出的值弦定理可求AM的中?從而可求得MN的．第8頁(yè)，共頁(yè)

．?sin°?cos50°【解答】．?sin°?cos50°解：eq\o\ac(△,)中??，，sin30°在，??，，，

，由正弦定理可得sinsin

，即

，解得，在??中，?sin3×??故選.8.

【答案D【解析】【分析】本題考查三角恒等變換公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可．【解答】解：sin(30°，sin25°

，??在．故選D．

上單調(diào)遞增，第9頁(yè)，共頁(yè)

，，，，所以?shī)A角為，正．

【答案【解析】【分析】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差以及頻數(shù)分布直方圖，是基礎(chǔ)題．舉出反例得到不正確根頻率分布直方圖中中位數(shù)的求法知正確，根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義判斷出確，根據(jù)方差的定義知D正．【解答】解：比如一組數(shù)據(jù)為1，，5把改為，中位數(shù)還是3只是平均數(shù)改變，故錯(cuò)．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故確．因?yàn)橹狈綀D單峰不對(duì)稱(chēng)且在左邊拖尾，根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義知正．方差刻畫(huà)了隨機(jī)變量的取值對(duì)于其數(shù)學(xué)期望的離散程度，即方差越小，離散程度越故D確．故選．10.

【答案AC【解析】【分析】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，模長(zhǎng)及夾角的計(jì)算，屬于中檔題．根據(jù)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：

，即

，解得A確B錯(cuò)．

??，||，D錯(cuò)．故選．第10頁(yè)，共20頁(yè)

222222

【答案BD【解析】【分析】本題主要考查正弦定理，余弦定理，屬于中檔題．先根據(jù)題意求得，或，據(jù)的況分類(lèi)討論逐項(xiàng)斷即可．【解答】解：由

得

，則，因?yàn)?，以，又，代?/p>

，解得或，C錯(cuò)；對(duì)于A，時(shí)，

222

，時(shí)為鈍角，故錯(cuò)；對(duì)于B，時(shí)，當(dāng)時(shí)

，，故確；對(duì)于D正弦定理得

則

則外接圓面積為

，故D正．故選．12.

【答案【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)圖像的平移角等變換弦定理分條件和必要條件的判斷于礎(chǔ)題．根據(jù)選項(xiàng)依次判斷即可．【解答】第11頁(yè)，共20頁(yè)

????222??解：A，eq\o\ac(△,)????中大邊對(duì)大角，對(duì)應(yīng)正弦值越大，反之亦成立正．????222??B，將函??的象向右平移個(gè)位長(zhǎng)度得到函數(shù)??6

的象B正確．C，

??4

，誤．D，利正弦定

，

，C鈍角D正．故選．13.

【答案【解析】【分析】本題考查了利用定義求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．利用定義求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差即可．【解答】解：數(shù)據(jù)，8，10，9的均數(shù)為：，5方差為：22?；5這數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)．故答案為．14.

【答案【解析】【分析】本題考察輔助角公式，三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．利用輔助角公式，將函數(shù)化簡(jiǎn)??，用整體思想，通過(guò)正弦函數(shù)單調(diào)性求解值域即可．3第12頁(yè)，共20頁(yè)

，??????,單遞增，,先用余弦定理解，與夾角為，??????,單遞增，,先用余弦定理解，與夾角為，而求出22又與則·??|??15解：??，??],

??

．根據(jù)在

??????2??

單遞減，此時(shí)值域?yàn)椋蚀鸢笧?5.

【答案

15【解析】【分析】本題考查了向量的數(shù)量積的概念及其運(yùn)算和利用余弦定理解三角形，屬中檔題．【解答】解：eq\o\ac(△,)中已，，，則

22

2

2

4

，角為??，4故答案為：．16.

【答案】40【解析】【分析】第13頁(yè)，共20頁(yè)

??本題考查頻率分布直方圖，分層??先用成績(jī)的率乘以200可．利區(qū)間中點(diǎn)乘以相應(yīng)的頻率求和即可．【解答】解：成績(jī)?cè)谌藬?shù)平均分?jǐn)?shù)為+．故答案為；7317.

【答案】解??2，因?yàn)椋?，第組和第二組的頻率，所以，管道總條數(shù)為

條，所以最小工作壓在以的管道系統(tǒng)×條所以該基地需要配備的大功率水泵的臺(tái)×2．【解析】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．根頻率分布直方圖求出，的；先直方圖知第一組頻率和第二組頻率，求得管道總條，再結(jié)合直方圖和根據(jù)題意求解即可．18.

【答案】解??,·

，以

，所以所以

??????)(1+??)????????)(1+??)??|5曲線，即，第14頁(yè)，共20頁(yè)

,????????????????????，得??????，,????????????????????，得??????，??????????5??故與之間的距離√

圓心，半徑為1的圓2√．所以與之間的最小距離

．因?yàn)?/p>

??6

，所以

,，，此時(shí)，夾角余弦

8

，與

方向相同的單位向量

)所以

上的投影向量(

16【解析】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角公式，復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算，屬于中檔題．先向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)，得·=，得，在化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)．復(fù)加減需要實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減，求模長(zhǎng)．??

??6

，所以

,，，出夾角余弦.再向相同的單位向量，根據(jù)投影向量公式計(jì)算即可．19.

【答案】解：

6??)????66????6?????66

，所以??)最小正周期

??

，由

??????????所以??)單調(diào)遞增區(qū)間為

??,??](，第15頁(yè)，共20頁(yè)

??????55??????????????????，所以??84??????55??????????????????，所以??843

，因?yàn)??，以

??，333所以當(dāng)

????3

，即當(dāng)時(shí)，恰為(的大值，(3)3

4sin)cos66)+cos66

4tan66

，因?yàn)閠an

??4tan)6tan6

55

．【解析】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函的象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值問(wèn)題，屬于中檔題．先用二倍角公式和輔助角公式對(duì)函進(jìn)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可；由弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；先二倍角公式和同角三角函數(shù)中的平方和關(guān)系對(duì)函(進(jìn)化簡(jiǎn)，再結(jié)合題意求值即可．20.

【答案】解由意??cos，據(jù)弦定理，可得??，??cos??cos即，即．因?yàn)????，以，．所以cos?cos(??+?cos2??，

由余弦定理知，

解得3，因?yàn)閏?cos=

在中，因?yàn)?，以?6頁(yè)，共20頁(yè)

√×2×√×2×所以5又因?yàn)?/p>

所以

5【解析】本題考查正，余弦定理，面積公式，三角函數(shù)的和差公式，二倍角公式等，屬于中檔．利正弦定理??，三角形中????，簡(jiǎn)即可．由弦定理知，是鍵．21.

【答案解：由

線段上近的等分點(diǎn)由線段的點(diǎn)因?yàn)樗?/p>

??為線上點(diǎn)，則

)(?4因?yàn)镃D線經(jīng)過(guò)

的垂心，所以，即?

第17頁(yè)，共20頁(yè)

??3,??3,因?yàn)椤洹洌渑c′5所以

?×236解得

34所以364因?yàn)?/p>

以

4

．【解析】本題主要考查向量的基本定理、向量的