山西省臨汾市南官莊中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省臨汾市南官莊中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列四個命題，其中正確的一個是（

）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，說明預報變量對解釋變量的貢獻率是

B．在獨立性檢驗時，兩個變量的列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好

D．隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿足E（e）=0參考答案：D略2.已知∈(，0)，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如果復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．0

B．2

C．0或3

D．2或3參考答案：A4.若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是A.

B.

C.

D.參考答案：解析：的零點為x=,的零點為x=1,的零點為x=0,的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點，因為g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零點x(0,),又函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，故選A。5.“m=0”是“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出“m=0”是“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切，則（1，1）到x+y﹣m=0的距離是，故=，故|2﹣m|=2，2﹣m=±2，解得：m=0或m=4，故“m=0”是“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充分不必要條件，故選：B．6.北宋數(shù)學家沈括的主要數(shù)學成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的物體垛積，設(shè)隙積共n層，上底由a×b個物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個物體，最下層（即下底）由c×d個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為S=[（2b+d）a+（b+2d）c]+（c﹣a）．已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個數(shù)為（）A．83 B．84 C．85 D．86參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，代入公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，∴S=[（2b+d）a+（b+2d）c]+（c﹣a）=85，故選C．7.方程xy=lg|x|的曲線只能是（

）參考答案：D8.與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若的平均數(shù)為4，標準差為3，且，，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差分別為（

）A．-6

9

B．-6

27

C．-12

9

D．-12

27參考答案：A選A．數(shù)據(jù)的變化，會引起其數(shù)字特征的變化．變化規(guī)律總結(jié)為：若數(shù)據(jù)由,則平均值由

方差由，標準差由．10.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是

()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個口袋里裝有大小相同的6個小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個，現(xiàn)從中任意取出3個小球，其中恰有2個小球同顏色的概率是

.若取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量為取出的三個小球得分之和，則的期望為

.參考答案：0.6

612.曲線y=x2和它在點（2，1）處的切線與x軸圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出導數(shù)和切線的斜率，可得切線的方程，根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形，利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：y=x2在（2，1）點處的切線l，則y′=x，∴直線l的斜率k=y′|x=2=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣2，即y=x﹣1，當y=0時，x﹣1=0，即x=1，所圍成的面積如圖所示：S=x2dx﹣×1×1=x3|﹣=﹣=．故答案為：．13.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略14.中心均為原點O的雙曲線C2與橢圓有公共的焦點，其中F為右焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點，若則C2的離心率為

參考答案：15.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，則?UA=

．參考答案：{1，2，4}考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，∴?UA={1，2，4}，故答案為：{1，2，4}．點評： 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．16.若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：上，點R在曲線C3：上，則|PQ|－|PR|的取值范圍是

．參考答案：17.直線6x-8y-19=0與直線3x-4y+0.5=0的距離為_________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，g(x)=k(x－1)．（1）證明：?k∈R，直線y=g（x）都不是曲線y=f（x）的切線；（2）若?x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，設(shè)出切點，構(gòu)造函數(shù)h（x）=lnx+x﹣1，求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，即可得證；（2）f（x）≤g（x）+?﹣k（x﹣1）≤，可令m（x）=﹣k（x﹣1），x∈[e，e2]，則?x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+成立?m（x）min≤．對k討論，當k≥時，當k＜時，運用單調(diào)性，求出最小值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）證明：f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞），f（x）的導數(shù)為f′（x）=，直線y=g（x）過定點（1，0），若直線y=g（x）與y=f（x）相切于點（m，），則k==，即為lnm+m﹣1=0①設(shè)h（x）=lnx+x﹣1，h′（x）=+1＞0，則h（x）在（0，+∞）遞增，h（1）=0，當且僅當m=1①成立．與定義域矛盾，故?k∈R，直線y=g（x）都不是曲線y=f（x）的切線；（2）f（x）≤g（x）+?﹣k（x﹣1）≤，可令m（x）=﹣k（x﹣1），x∈[e，e2]，則?x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+成立?m（x）min≤．m′（x）=﹣k=﹣（﹣）2+﹣k，當k≥時，m′（x）≤0，m（x）在[e，e2]遞減，于是m（x）min=m（e2）=﹣k（e2﹣1）≤，解得k≥，滿足k≥，故k≥成立；當k＜時，由y=﹣（t﹣）2+﹣k，及t=得m′（x）=﹣（﹣）2+﹣k在[e，e2]遞增，m′（e）≤m′（x）≤m′（e2），即﹣k≤m′（x）≤﹣k，①若﹣k≥0即k≤0，m′（x）≥0，則m（x）在[e，e2]遞增，m（x）min=m（e）=e﹣k（e﹣1）≥e＞，不成立；②若﹣k＜0，即0＜k＜時，由m′（e）=﹣k＜0，m′（e2）=﹣k＞0，由m′（x）單調(diào)性可得?x0∈[e，e2]，由m′（x0）=0，且當x∈（e，x0），m′（x）＜0，m（x）遞減；當x∈（x0，e2）時，m′（x）＞0，m（x）遞增，可得m（x）的最小值為+k（x0﹣1），由+k（x0﹣1）≤，可得k≥（﹣）＞（）=＞，與0＜k＜矛盾．綜上可得k的范圍是k≥．19.設(shè)函數(shù)f（x）=k（x﹣1）﹣2lnx（k＞0）．（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)k的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=xe1﹣x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意給定的s∈（0，e），均存在兩個不同的ti∈（）（i=1，2），使得f（ti）=g（s）成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】52：函數(shù)零點的判定定理；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可知：當f（x）=0，則k（x﹣1）﹣2lnx=0，即（x﹣1）=lnx，若k＞0，當直線與曲線y=lnx有且只有一個交點（1，0）時，則直線為曲線y=lnx在x=1處的切線，則，即可求得實數(shù)k的值；（2）g（x）=xe1﹣x，求導知g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，令g'（x）≥0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，g'（x）＜0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求得其值域，對任意m∈（0，1），方程f（x）=m在區(qū)間上有兩個不等實根，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，h（x）=﹣x+2lnx+2﹣2ln2，求導，利用導數(shù)求得其單調(diào)區(qū)間及最大值，則，即可求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）由于f（1）=0，則由題意，f（x）有且只有一個零點x=1，令f（x）=0，k（x﹣1）﹣2lnx=0，則（x﹣1）=lnx若k＞0，當直線與曲線y=lnx有且只有一個交點（1，0）時，直線為曲線y=lnx在x=1處的切線，則，即k=2，綜上，實數(shù)k的值為2．（2）由g（x）=xe1﹣x可知g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，令g'（x）≥0，解得：x≤1，g'（x）＜0，解得：x＞1，即g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，e）上單調(diào)遞減，從而g（x）在（0，e）上的值域為（0，1）；則原題意等價于：對任意m∈（0，1），方程f（x）=m在區(qū)間上有兩個不等實根，，由于f（x）在上不單調(diào)，則，且f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）的最小值為，記h（x）=﹣x+2lnx+2﹣2ln2，則h′（x）=﹣1+=，由h′（x）＞0解得：x＜2，從而函數(shù)h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，最大值為h（2）=0，即；另一方面，由；綜上，實數(shù)k的取值范圍為．【點評】本題考查導數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，導數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查構(gòu)造法，考查計算能力，屬于難題．20.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋b的圖像過點(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對任意實數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于原點對稱．(1)求f(x)與g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：(1)由題意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖像上的任意一點Q(x0，y0)關(guān)于原點的對稱點為P(x，y)，則x0＝－x，y0＝－y.∵點Q(x0，y0)在y＝f(x)的圖像上，∴－y＝x2－2x.∴y＝－x2＋2x.∴g(x)＝－x2＋2x.(2)F(x)＝－x2＋2x－λ(x2＋2x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x，∵F(x)在(－1,1上是增函數(shù)且連續(xù)，F(xiàn)′(x)＝－2(1＋λ)x＋2(1－λ)≥0恒成立，即λ≤＝－1在(－1,1上恒成立，由－1在(－1,1上為減函數(shù)，當x＝1時取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范圍是(－∞，0．21.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大??；(2)設(shè)向量，邊長，當取最大值時，求b邊的長.參考答案：(1)(2).分析：（1）由題意，根據(jù)正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大??；（2）因為由此可求當取最大值時，求邊的長.詳解：（1）由題意，所以

（2）因為所以當時，取最大值，此時，由正弦定理得，點睛：本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查向量數(shù)量積的運算，以及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．22.已知焦距長為4的雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點，且點在雙曲線的一條漸近線上．（1）求該雙曲線的方程；（2）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；（3）在軸上是否存在定點，使·為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：由條