山西省臨汾市侯馬鳳城鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市侯馬鳳城鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P為橢圓上的一點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（）A．5 B．7 C．13 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得：橢圓的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圓心，再結(jié)合橢圓的定義與圓的有關(guān)性質(zhì)可得答案．【解答】解：依題意可得，橢圓的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圓心，所以根據(jù)橢圓的定義可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故選B．2.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°; ④與所成的角為60°.其中錯(cuò)誤的結(jié)論是A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：B試題分析:如圖，①取AC中點(diǎn)E，連接DE,BE,,

故⊥，①正確：②顯然，，△不是等邊三角形，④取CD的中點(diǎn)H,取BC中點(diǎn)F，連接ＥＨ，ＦＨ，則ＥＨ＝ＦＨ＝ＥＦ，是等邊三角形，故與所成的角為60°③由④知與平面所成的角為60°考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定，兩條異面直線所成的角，直線與平面所成的角3.已知lg（x+y）=lgx+lgy，則x+y的取值范圍是（）A．（0，1] B．[2，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】化簡構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．∴y=＞0，∴x＞1那么：x+y=x+=（x﹣1）++2≥=4當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號．∴x+y的取值范圍是[4，+∞），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了“對數(shù)的運(yùn)算”和構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知a，b∈R，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則|a|＞|b| B．若a＞b，則C．若|a|＞b，則a2＞b2 D．若a＞|b|，則a2＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】對于錯(cuò)誤的情況，只需舉出反例，而對于C，D需應(yīng)用同向正的不等式兩邊平方后不等號方向不變這一結(jié)論．【解答】解：A．錯(cuò)誤，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．錯(cuò)誤，比如3＞﹣4，便得不到；C．錯(cuò)誤，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正確，a＞|b|，則a＞0，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a2＞b2．故選D．5.在△中，角的對邊分別為，已知，且，則△的面積的最大值為A．B．C．D．參考答案：A略6.已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=A.{0} B.{0,1}C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?，所?故選B

7.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B，本題選擇B選項(xiàng).8.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A、充分不必要條

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：B9.設(shè)f（x）=，則f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的積分公式和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故選：B．10.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因?yàn)?a?2b=2，所以2a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：720試題分析：本題可以分步來做：第一步：首先從4個(gè)盒子中選取3個(gè)，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個(gè)盒子，則第四個(gè)為空，不予考慮。由于前三個(gè)盒子中的球必須同時(shí)包含黑白紅三色，所以我們知道，每個(gè)盒子中至少有一個(gè)白球，一個(gè)黑球和一個(gè)紅球。第三步：①這樣，白球還剩一個(gè)可以自由支配，它可以放在三個(gè)盒子中任意一個(gè)，共3種放法。②黑球還剩兩個(gè)可以自由支配，這兩個(gè)球可以分別放入三個(gè)盒子中的任意一個(gè)，這里有兩種情況：一是兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3種放法；二是兩個(gè)球放入不同的兩個(gè)盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。③紅球還剩三個(gè)可以自由支配，分三種情況：一是三個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3中放法。二是兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，另外一個(gè)球放入另一個(gè)盒子，有6種放法。三是每個(gè)盒子一個(gè)球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法?？键c(diǎn)：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理。點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意本題中同色的球是相同的。對于較難問題，我們可以采取分步來做。12.已知點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)．若動點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M的軌跡方程為________．參考答案：略13.已知橢圓的對稱軸是兩坐標(biāo)軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓方程為

。參考答案：14.對于非零實(shí)數(shù)a,b,以下四個(gè)命題都成立：①；②③若，則;④若，則,那么；對于非零復(fù)數(shù)a、b，仍然成立的命題是所有序號是_______________。參考答案：略15.將三個(gè)數(shù)按照從小到大的順序用不等號連接起來_____________．參考答案：略16.已知數(shù)列

.參考答案：17.若，其導(dǎo)數(shù)滿足，則的值為______.參考答案：【分析】求出后可得關(guān)于的方程，可從該方程解出即可.【詳解】，則，故，填.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使對所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值為30。19.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長均為2，D為AC中點(diǎn)．（1）求證：B1C∥平面A1DB；（2）求直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，由三角形中位線定理得OD∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1DB．（2）取A1C1中點(diǎn)E，以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1是矩形，∴O是AB1中點(diǎn)，∵D為AC中點(diǎn)，∴OD∥B1C，∵OD?平面A1DB，B1C?平面A1DB，∴B1C∥平面A1DB．解：（2）取A1C1中點(diǎn)E，以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長均為2，D為AC中點(diǎn)，∴B（0，，0），D（0，0，0），A1（﹣1，0，2），C1（1，0，2），=（0，﹣，0），=（﹣1，﹣，2），=（1，﹣，2），設(shè)平面A1BC1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，2，3），設(shè)直線BD與平面A1BC1所成的角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=||=||=∴直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值為．20.如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l交橢圓于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)出橢圓的方程，利用長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），建立方程，求出a，b，即可求橢圓的方程；

（2）由直線方程代入橢圓方程，利用根的判別式，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0）則…（2分）

解得a2=8，b2=2…∴橢圓方程為=1；…（6分）（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m又KOM=，∴l(xiāng)的方程為：y=x+m

由直線方程代入橢圓方程x2+2mx+2m2﹣4=0，…（8分）∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，∴△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，…（10分）解得﹣2＜m＜2，且m≠0．

…（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參加植樹活動，林業(yè)部門為了保證樹苗的質(zhì)量，將在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從同一種樹的甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（Ⅰ）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）分別求甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（Ⅲ）分別將兩組中高度高于各自平均數(shù)的樹苗選出并合在一起組成一個(gè)新的樣本，從這個(gè)新的樣本中任取兩株樹苗，求這兩株樹苗分別來自甲、乙兩組的概率．參考答案：解:(Ⅰ)莖葉圖…………

3分

(Ⅱ)甲＝[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，乙＝[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.…………

2分統(tǒng)計(jì)結(jié)論：(寫出以下任意兩個(gè)即可)①甲批樹苗比乙批樹苗高度整齊；②甲批樹苗的高度大多數(shù)集中在均值附近，乙批樹苗的高度分布較為分散；③甲批樹苗的平均高度小于乙批樹苗的平均高度；④甲批樹苗高度的中位數(shù)為27cm，乙批樹苗高度的中位數(shù)為28.5cm.…………

2分(Ⅲ)甲批樹苗中高度高于平均數(shù)27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批樹苗中高度高于平均數(shù)30的是：47