2020-2021學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

，20202021年浙江省溫州市校聯(lián)合體高一下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，40.0分

設(shè)復(fù)數(shù)??虛數(shù)單，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)的點(diǎn)位

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

若，，是的角．

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

A，Beq\o\ac(△,)??的內(nèi)角，是??的C.

充分不必要條件充要條件

B.D.

必要不充分條件既不充分又不必要條件

如圖所示，正方′′的長(zhǎng)2cm它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)B.C.D.

+3√

如圖所示是一個(gè)正方體的表面開圖圖中“溫”在正方體中的對(duì)面是B.C.D.

州十校合

在平行四邊形中點(diǎn)N為角線AC上近點(diǎn)三等分點(diǎn)，連結(jié)BN，則

B.

C.

D.

設(shè)AB兩在河的兩岸，為測(cè)量，點(diǎn)間的距離，小明同學(xué)在A的側(cè)選定一點(diǎn)C測(cè)出，兩點(diǎn)間的距離為80米

，請(qǐng)你幫小明同學(xué)計(jì)算出兩點(diǎn)間的距離第1頁，共頁

米B.C.D.已知平面內(nèi)的三個(gè)單位向量

則

的取值范圍C.

B.D.

2?√?√二、多選題（本大題共4小題，20.0分

已知，是三個(gè)平面向量，下列敘述錯(cuò)誤的

若||??|

，則B.

若?

，且，C.

若，

，則D.

若⊥，|||在平面內(nèi)，下列說法正確的

若復(fù)數(shù)，滿足

，則一定有B.C.D.

若復(fù)數(shù)，滿足，一有若復(fù)數(shù)，z為純虛數(shù)的充要條件若復(fù)數(shù)z滿|，則復(fù)數(shù)z對(duì)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以半徑的圓下敘述錯(cuò)誤的

在正方

中，平

與平面ABCD只一個(gè)公共點(diǎn)B.

若三個(gè)平面兩兩相交，則這三個(gè)平面可以把空間分成六或七部分C.

若直線l

不平行于平，且，則內(nèi)所有直線與l

都不平行D.

若直線c和d是面直線，直線a，，d都相交，則ab定是異面直線關(guān)函，下列說法中正確的

的最大值為2

B.

的最小正周期C.

的圖象關(guān)于直對(duì)稱

D.

在

,上調(diào)遞增三、單空題（本大題共4小題，20.0分計(jì)|

______．第2頁，共頁

??在中AB的邊分別為aa，eq\o\ac(△,)??的狀是_三角形填“銳角”、“鈍角”、“直角”中的一．??長(zhǎng)體??

的長(zhǎng)寬高分別為2，4，且長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球的徑_．已D是單位圓上四個(gè)點(diǎn)，且AB關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱，值是_．四、解答題（本大題共6小題，70.0分Ⅰ在

，

為純虛數(shù)，

為實(shí)數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．已知復(fù)數(shù)

2

??為數(shù)單位，為z的軛復(fù)數(shù)，若______求實(shí)數(shù)的．Ⅱ在數(shù)范圍內(nèi)解關(guān)于的程

2

2．已t．Ⅰ求的值；Ⅱ求

2

的．已向，Ⅰ若2，的；Ⅱ若=，向量的夾角為銳角，的值范圍．第3頁，共頁

如三中面為直eq\o\ac(△,)，，錐的．Ⅰ求棱體積；Ⅱ求棱表面積．在中AC的邊分別為ab且??．Ⅰ求；Ⅱ若，eq\o\ac(△,)??為銳角三角形，求的值范圍．第4頁，共頁

Ⅱ若()??8??????已向，=Ⅱ若()??8??????

，函數(shù)(Ⅰ若數(shù)是偶函，的小值；，??，??的值；Ⅲ求數(shù)

?在,上最大值．4第5頁，共頁

答案和解析1.【答案】【解析】解：?????在平面內(nèi)對(duì)的點(diǎn)位于第二象限，故選：B．化簡(jiǎn)z，求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的所在的象限即可本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2.【答案】D【解析】解：由，知是三、第四象限角或負(fù)半軸上的角，由，是二、第四象限角，是四象限角．故選：D直接由象限角及軸線角的符號(hào)結(jié)合交集運(yùn)算得答案．本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．3.【答案】C【解析】解：在三角形中，，則由正弦定理????

，得??．若，則正弦定理????

，得則，所以，是的要條件．故選：．在三角形中，結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．本題主要考查了充分條件和必要條件的應(yīng)用用正弦定理確定邊角關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】第6頁，共頁

【解析】解：直圖正方形′′的長(zhǎng)，′′√原圖形為平行四邊形．

．原形的周長(zhǎng)．故選：A．根據(jù)斜二測(cè)畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行性不變，平行x軸線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段的長(zhǎng)度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長(zhǎng)，可得周長(zhǎng)．本題考查了畫平面圖形直觀圖的斜二測(cè)畫法掌握斜二測(cè)畫法的特征是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】解：把正方體還原如下，則上面是溫，下面是校，左面是州，右面是聯(lián)，前面是十，后面是合，故選：．正方體的表面復(fù)原為正方體，即可判斷結(jié)果．本題考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．6.【答案】【解析】解：因?yàn)?/p>

，所以即

．故選：A．根據(jù)向量的數(shù)乘、平行四邊形法則以及向量的加減法運(yùn)算求解即可．第7頁，共頁

，√6本題考查了平面向量基本定理的理解與應(yīng)用向量數(shù)乘平行四邊形法則以及向量的加減法運(yùn)算的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．，√67.【答案】【解析】解eq\o\ac(△,)??，米，

5123

，所以

512

，利用正弦定理得sin??sin124

，解得

√2

4

√2

，2所以計(jì)算出，點(diǎn)間的距離米故選：B．利用三角形內(nèi)角和定理、正弦定理即可求得AB的．本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、正弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.【答案】D【解析】解：，

，平內(nèi)的三個(gè)單位向量，

，在面直角坐標(biāo)中，，，22??

，|

|2

(2264225sin(55．故選：D在平面直角坐標(biāo)系中=??出2

的坐標(biāo)，利用向量模的計(jì)算公式求向量的模，再由三角函數(shù)求最值．本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，利用解析法求解是關(guān)鍵，是中檔題．9.【答案】ABC【解析解對(duì)當(dāng)=時(shí)滿足||故誤；對(duì)B當(dāng)

，垂直且，足?，結(jié)論不一定成立，故B第8頁，共頁

，??，，??，對(duì)：取

，但與不一定平，故錯(cuò)誤；對(duì)D當(dāng)

時(shí)即則?|

?

|

時(shí)|

D正；故選：ABC對(duì)A舉反例即可進(jìn)行判斷；對(duì)B當(dāng)

，垂直時(shí)，滿條件，但結(jié)論不一定成立；對(duì)：取，可進(jìn)行判斷對(duì)D：利用向量垂直性質(zhì)，結(jié)合的運(yùn)算即可進(jìn)行判斷．本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，涉及向量平行、向量垂直、向量模的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．【案【解析A滿

明復(fù)數(shù)是數(shù)定滿足，A正；對(duì)于B：復(fù)滿，明復(fù)可是共軛復(fù)數(shù)，和不能比較大小，故B錯(cuò)；對(duì)于：，z純虛數(shù)的充要條件且，錯(cuò)誤；對(duì)于D：數(shù)z足，理得：

，復(fù)數(shù)對(duì)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以2為半徑的圓，故D正；故選：AD直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共軛，復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用判斷、、、的論．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共軛，復(fù)數(shù)的幾何意義，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．【案ABD【解析】解：對(duì)于：正方體

中，平與平面ABCD的線為經(jīng)過點(diǎn)A且行于BD一條直線，故誤；對(duì)于B：若三個(gè)平兩兩相交，則這三個(gè)平面可以把空間分成六或七或八部分，第9頁，共頁

????????????????????,????5??,誤；????????????????????,????5??,對(duì)于：線l

不平行于平，且，則直線l

必與平相交，內(nèi)所有直與l

都不平行，故正確；對(duì)于D若直線c和d是異面直線，直線ab與都交，則a不定是異面直線，可能為相交直線，故D錯(cuò)．故選：ABD直接利用平面的性質(zhì)，異面直線的定義的應(yīng)用判斷、、、的論．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)的性質(zhì)直的定義考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，屬于基礎(chǔ)題．12.【答案【解析】解：因?yàn)?

??222

，所以是(的個(gè)周期，2故選項(xiàng)誤；當(dāng)時(shí)2sin(??，24所以當(dāng)時(shí)，4故選項(xiàng)誤；

????

，因?yàn)?

|222

，所以(的圖象關(guān)于直故選項(xiàng)確；

??4

對(duì)稱，當(dāng)

??2??23

時(shí)，2sin(，4因?yàn)?/p>

??4

,，4所以(在

??2??23

上調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確．故選：．利用函數(shù)周期性的定義判斷選項(xiàng)，由一個(gè)周期內(nèi)的最大值即可判斷選項(xiàng)A，由對(duì)稱軸方程滿足的條件判斷選項(xiàng)C，三角函數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng)．本題考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用角函數(shù)周期性的判斷單調(diào)性的判斷以第10頁，共16頁

??及對(duì)稱性的判斷，三角函數(shù)的最值，考查了邏推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．??【案】【解析】解：

??)(2??)??

|

??)??)

|3??|√32

2

，故答案為：5根據(jù)已知條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的公式，即可求解．本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．【案】鈍角【解析】解eq\o\ac(△,)??，a：b：：8所以c為大邊，為大角，設(shè)，8，，由余弦定理

222

2222×5??

2

20

，因?yàn)?，所以角鈍角eq\o\ac(△,)??為角三角．故答案為：鈍角．由題意可得最大角由弦定理求得從得到角為鈍角即可得解．本題主要考查了三角形中大邊對(duì)大角定在解三角形中的應(yīng)用問題中檔題．【案】2【解析】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的八個(gè)點(diǎn)都在球O的面上，故球O的徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，而體對(duì)角線的長(zhǎng)√，球的徑為，2故答案為：．2利用球O的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線求球O的徑．本題考查幾何體的外接球的位置關(guān)系，球的半徑的求法，是基礎(chǔ)題．第11頁，共16頁

????????【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)如圖，設(shè)(，，，??，，．

，??

，????(????

??

??

??

．當(dāng)且僅

??

且

??

時(shí)取等號(hào)．．故答案為：．由題意畫出圖形，分別設(shè)出A、CD的標(biāo)，寫出數(shù)量積，利用三角函數(shù)的恒等變換變形，由三角函數(shù)的有界性求最值．本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算化歸與轉(zhuǎn)化結(jié)合思想運(yùn)求解能力，是中檔題．【案】解：Ⅰ選，復(fù)數(shù)z的部為，

，解，或3；選，由純虛數(shù)的概念可知，解得；選，則虛部為零，

，得，或．第12頁，共16頁

2??，得2??，得??????即222+2×1，所以，Ⅱ因2??，得2??，得??????即222+2×1，所以，顯2

，求根公式得

??±eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

??

??22

．【解析Ⅰ根復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別列出的方程求解即可；Ⅱ利求根公式，直接求解即可．本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【案】解：Ⅰ由????????；??

??

??????4????????????4

2，Ⅱ

2

2??????

2

??+2????

2

??+2??????

113323

．5【解析Ⅰ由知展開兩角和的正切即可求??的值；Ⅱ利平方關(guān)系及商的關(guān)系化弦為切求解．本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用查角和的正切，是基礎(chǔ)題．【案】解：Ⅰ?(2，

，，因?yàn)???

??)

，所以2???6(2??解得．Ⅱ向量的夾為銳角且不共線，+??

，解得且，2即的值范圍是

,．2【解析Ⅰ由量的線性運(yùn)算分別求????，2??得2??)

，得到關(guān)于的程，解方程可的；Ⅱ由意可得且不共線，由此求得的值范圍．本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算個(gè)向量垂直的性質(zhì)兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)第13頁，共16頁

則22eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)77eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)7算，考查則22eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)77eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)7【案】解：Ⅰ因?yàn)镻C是，，，，，

?????，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)所以三棱錐的積為；Ⅱ因是，??平，平，則，理可得，又，，，，所以

3

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，，在??中22，在??中

，，eq\o\ac(△,)，由余弦定理可知

2

，則，所以

??5×，故三棱的面積為

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

【解析Ⅰ利錐體的體積公式求解即可；Ⅱ先明，，勾股定理求解，，然后利用余弦定理求解，同角三角函數(shù)關(guān)系式求∠，別利用三角形的面積公式求解各面的面積即可．本題考查了空間幾何體的表面積與體積問題，錐體體積公式的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．【案】解：Ⅰ??，由弦定理得????，，第14頁，共16頁

，即??，7，即，可得??，，即??，7，即，可得又三角形的內(nèi)角，

，又A為角形內(nèi)角，

3

．Ⅱ

3

，，由弦定理可得

??

??

√3

4，2??

4

4

??

43

??34

??

，其中，

，7

，且

4

，為角三角形，{

3

，解得

，

，7

8

??

783

??

43

．??

834,【解析Ⅰ根正弦定理可得??，而得出??????，而得出cosA的，進(jìn)而可求的值Ⅱ由弦定理三函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可??

47

??

由意可求范圍

，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解其范圍．本題考查了正弦定理角函數(shù)等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．【案】解：，????,

，函數(shù)3Ⅰ函數(shù)