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文檔簡介
山東省青島市膠州第十九中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.從2011名學生中選出50名學生組成參觀團,若采用下面的方法選?。含F(xiàn)用簡單隨機抽樣從2011人中剔除11人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人,則在2011人中,每人入選的概率
(
)A.都相等,且為
B.都相等,且為C.均不相等
D.不全相等參考答案:B略2.已知集合,,則下列對應關系中不能看作從到的映射的是().A. B.C. D.參考答案:C略3.定義在上的函數(shù)滿足:,當時,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2,則f()+f(﹣)的值為()A.0 B.﹣2 C.2 D.2log2參考答案:C【考點】函數(shù)的值.【分析】由題意分別求出f()和f(﹣),由此能求出的值.【解答】解:∵函數(shù),∴f()=1﹣=,f(﹣)=1+=,∴==2.故選:C.【點評】本題考查函數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質的合理運用.5.設,,是任意的非零平面向量,且相互不共線,則下列正確的是()A.若向量,滿足||>||,且,同向,則>B.|+|≤||+||C.|?|≥||||D.|﹣|≤||﹣||參考答案:B【考點】向量的模.【分析】利用向量的基本知識進行分析轉化是解決本題的關鍵.根據(jù)向量的數(shù)乘運算、向量的數(shù)量積運算性質,向量減法的幾何意義對有關問題進行求解并加以判斷.【解答】解:對于A.向量不能比較大小,故錯誤,對于B,|+|≤||+||,根據(jù)向量的幾何意義可得B正確,對于C,|?|=||||?|cos<,>|≤||||,故C錯誤,對于D,|,根據(jù)向量的幾何意義可得D錯誤,故選:B.6.已知集合M={x|-1≤x<2},N={x|x—a≤0},若M∩N≠,則a的取值范圍是()A.(-∞,2) B.(-1,+∞) C.[-1,+∞)
D.[-1,1]參考答案:C7.一個四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖均為等腰三角形,俯視圖是一個正方形,則這個四棱錐的體積是() A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點】由三視圖求面積、體積. 【專題】數(shù)形結合;數(shù)形結合法;立體幾何. 【分析】根據(jù)三視圖計算三棱錐的底面積和高,代入體積公式計算. 【解答】解:由三視圖可知四棱錐底面正方形對角線為2,∴棱錐底面積S==2, 由左視圖可知棱錐的高h=. ∴四棱錐的體積V===2. 故選:B. 【點評】本題考查了棱錐的三視圖和結構特征,屬于基礎題. 8.若,則的取值范圍為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略9.運行如下的程序:當輸入168,72時,輸出的結果是()A.168 B.72 C.36 D.24參考答案:D【考點】EF:程序框圖.【分析】由程序結構看出,第一次循環(huán)后m的值是除數(shù),除數(shù)n的值是運算所得的余數(shù),在第二次循環(huán)中又一次執(zhí)行了這樣一個取余賦值的過程,一直到余數(shù)為0時退出循環(huán)體.【解答】解:此程序功能是輾轉相除法求最大公約數(shù),故
168÷72的商是2,余數(shù)是24
72÷24的商是3,余數(shù)是0
由此可知,168與74兩數(shù)的最大公約數(shù)是24.
故選D.10.在△ABC中,若sinC=2cosAsinB,則此三角形必是()A.等腰三角形 B.正三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案:A【考點】GZ:三角形的形狀判斷.【分析】由三角形的內角和定理及誘導公式得到sinC=sin(A+B),利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,代入已知的等式中,整理后,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形,得到sin(A﹣B)=0,由A和B都為三角形的內角,得到A﹣B的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值得到A﹣B=0,即A=B,從而得到三角形必是等腰三角形.【解答】解:由A+B+C=π,得到C=π﹣(A+B),∴sinC=sin[π﹣(A+B)]=sin(A+B),又sinC=2cosAsinB,∴sin(A+B)=2cosAsinB,即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin(A﹣B)=0,又A和B都為三角形的內角,∴﹣π<A﹣B<π,∴A﹣B=0,即A=B,則此三角形必是等腰三角形.故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)函數(shù)y=2tanx+a在x上的最大值為4,則實數(shù)a為
.參考答案:4﹣2考點: 正切函數(shù)的圖象.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質.分析: 根據(jù)正切函數(shù)的單調性和最值建立方程關系即可.解答: ∵函數(shù)y=2tanx+a在x上為增函數(shù),∴當x=時,函數(shù)y=2tanx+a確定最大值為4,即在2tan+a=4,即a=4﹣2,故答案為:4﹣2點評: 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質,利用三角函數(shù)的單調性和最值的性質是解決本題的關鍵.12.集合中的代表元素設為,集合中的代表元素設為,若且,則與的關系是
參考答案:
或13.函數(shù)恒過定點,其坐標為
.參考答案:略14.冪函數(shù)的圖象過點,則_
_.參考答案:_略15.設a+b=2,b>0,則當a=______時,取得最小值.參考答案:16.已知為的邊上一點,若,則的最大值為
.參考答案:617.函數(shù)y=的值域為
.參考答案:[,﹣1)∪(﹣1,]【考點】GL:三角函數(shù)中的恒等變換應用.【分析】由分母不為零求出sinx﹣cosx≠﹣1,再設t=sinx﹣cosx,利用兩角和的正弦公式化簡,求出t的范圍,由平方關系表示出sinxcosx,代入解析式化簡,再由t的范圍和一次函數(shù)的單調性,求出原函數(shù)的值域.【解答】解:函數(shù)y=,∵分母不能為零,即sinx﹣cosx≠﹣1,設t=sinx﹣cosx=sin(x﹣),∴,且t≠﹣1.則sinx?cosx=,可得函數(shù)y===(t﹣1)=根據(jù)一次函數(shù)的單調性,可得函數(shù)y的值域為[,﹣1)∪(﹣1,].故答案為:[,﹣1)∪(﹣1,].三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)設集合,,求能使成立的值的集合.參考答案:由,得,則(1)當時,此時,∴………………4分(2)當時,若,則解得綜合(1)(2)使成立的值的集合為…………10分19.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0,b>0)在[0,3]上有最小值2,最大值17,函數(shù)g(x)=.(l)求函數(shù)g(x)的解析式;(2)證明:對任意實數(shù)m,都有g(m2+2)≥g(2|m|+l);(3)若方程g(|log2x-1|)+3k(-1)=0有四個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案:(1),故拋物線的對稱軸為.
①當時,拋物線開口向上,在上為增函數(shù).
.
2分
②當時,拋物線開口向下,在上為減函數(shù).
.
.
又,
.
.
4分(2)證明:任取,則
,..
,
即.故在(0,+∞)上為增函數(shù).又.
.
8分(3)令,則方程可化為.當原方程有四個不同實數(shù)解時,關于t的()方程有兩個不相等的正實根.
.故實數(shù)k的取值范圍為(2,+∞).
12分20.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知,.若,則△ABC的面積為______;若△ABC有兩解,則b的取值范圍是______.參考答案:
【分析】根據(jù)等腰三角形性質可得的面積,根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若,則,因此的面積為由正弦定理得,因為有兩解,所以【點睛】本題考查正弦定理以及三角形面積,考查基本分析判斷與求解能力,屬中檔題.21.(本小題滿分14分)如圖(6)已知拋物線的準線為,焦點為F,圓M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切.過原點作傾斜角為的直線t,交于點A,交圓M于點B,且.(1)求圓M和拋物線C的方程;(2)試探究拋物線上是否存在兩點關于直線
對稱?若存在,求出直線
的方程,若不存在,說明理由.參考答案:解:(1)∵,即,∴所求拋物線的方程為
--------------------------------3分∴設圓的半徑為r,則,∴圓的方程為.--------------6分(2)設關于直線對稱,且中點----------------------7分∵
在拋物線上,∴-----------------------8分
兩式相減得:--------------------------------9分∴,∴-----------------------11分∵在上∴,點在拋物線外--------------------------------13分∴在拋物線上不存在兩點關于直線對稱.--------------------------14分略22.(12分)已知空間四邊形ABCD中,E、H分別是AB、AD的中點,F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點,且.求證:(1)E、F、G、H四點共面;(2)三條直線EF、GH、AC交于一點.參考答案:考點: 平面的基本性質及推論.專題: 證明題.分析: (1)由E、H分別是AB、AD的中點,根據(jù)中位線定理,我們可得,EH∥BD,又由F、G分別是BC、CD上的點,且.根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理,我們可得FG∥BD,則由平行公理我們可得EH∥FG,易得E、F、G、H四點共面;(2)由(1)的結論,直線EF,GH是梯形的兩腰,所以它們的延長線必相交于一點P,而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線,而點P是上述兩平面的公共點,由公理3知P∈AC.故三線共點.解答: 證明:(1)在△ABD和△CBD中,∵E、H分別是AB和AD的中點,∴EHBD又∵,∴FGBD.∴EH∥FG所以,E、F、G、H四點共面.(2)由(1)可知,EH∥FG,且EH≠F
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