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深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2020-2021學(xué)年度第二學(xué)第一階段考試高二數(shù)學(xué)時(shí)間:120鐘
滿(mǎn)分:150分
命題人:曾泉一選題本題小題,小分,共分在小給出四選中,有一符題要求.1.用數(shù)字1,2,3組允許有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),其個(gè)數(shù))A
B8
.6
D.52.從
3
名男生與2名生中選二人去參加同一會(huì)議,要求至少有一名女生,選派的方法數(shù)為)A6
B7
.
D143.圖是與楊輝三角類(lèi)似性質(zhì)的三角形數(shù)壘,若ab是某行的前兩個(gè)數(shù),當(dāng)a時(shí),b)B.
D.23410件品中件次中任取兩件X表示取得次品的個(gè)數(shù)等于(
A
7B.D.155圖所示的幾何體由三棱錐P與棱柱
ABCB1
組合而成,現(xiàn)用3不同顏色對(duì)這個(gè)幾何的表面涂(底面求相鄰的面均不色,則不同的涂色方案共()A種B24種
AB1
不涂色),要.種
D.
種6.回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)的一用回文形式寫(xiě)成的對(duì)聯(lián),既可順讀,也可倒不僅意思不變頗具趣味.
相傳清代北京城有一家飯館叫“天一副有名的回文聯(lián):“客天然居,居然天上客;人過(guò)大佛寺,寺佛大過(guò)數(shù)學(xué)中也有這樣一類(lèi)順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)自然數(shù)為“回文數(shù)如等用數(shù),2,3,4,5,61
P可以組成位回?cái)?shù)的PA
30
B
36
.
360
D
12967.在
)x6)x)
的展開(kāi)式中,含
的項(xiàng)的系數(shù)()A
3871
B
.
4840
D.
48408.
y
表示的平面區(qū)域,以橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)點(diǎn)為頂點(diǎn),可以構(gòu)成的三角形個(gè)數(shù)()A
256
B
258
.
260
D.
264二選題本題4題每題5分共20分。每題給的項(xiàng),有項(xiàng)合目求全選得5分有錯(cuò)得0分部選對(duì)得2分.9.設(shè)隨機(jī)變量的布列為
k
1,2,3,
,則()A
15a
B.
P
0.8.
0.5
D.
10.下列等式中,正確的是)A
m
m
A
B.
r
nC
r.
C
m
m
m
m
D.
m.已知n為足
(a3)能
整除的正整數(shù)
的最小值,1則x的展開(kāi)式中,下列結(jié)正確的()第
項(xiàng)系數(shù)最大
第
項(xiàng)系數(shù)最大末系數(shù)最小
D.第6
項(xiàng)系數(shù)最小212.關(guān)于多項(xiàng)式1的開(kāi)式,下列論正確的是)x各系之和為1B.各系數(shù)的對(duì)值之和為212不存在常數(shù)項(xiàng)
D.
x
的數(shù)為2
三填題本題4小,小題,20分13.已知C
3
3
,則n
.14.已知隨機(jī)變量的布列為:
P
0
2
a若
2
,則實(shí)數(shù)x的小值_______.15.如右圖,機(jī)器人亮亮沿單位網(wǎng)格從A地移動(dòng)到B地每次只移動(dòng)一個(gè)單位度,則亮亮從點(diǎn)移到B最的走法共有種.16.將
個(gè)不同的小球全放入編號(hào)為1,2,3,4
的四個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中所放的球的個(gè)數(shù)不大于其編數(shù),則共_種不同的放四解題本共6小,70分.解應(yīng)出字說(shuō)、明過(guò)或算驟.17本滿(mǎn)10分)有3
名男生與名女生,在下列不同條件下分別求排法種數(shù)(
要求用數(shù)字作答).1全體排成一排,女必須站在一起;2全體排成一排,男互不相鄰;3)全體排成一行,其甲,乙,丙三人從左至右的順序不.本題分分)(x
x
)
的展開(kāi)式中,偶項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和,且前三項(xiàng)系數(shù)成差數(shù).1)求的;2)若展開(kāi)式有多少有理項(xiàng)?寫(xiě)出有有理本題分分)長(zhǎng)方體
B11
如右圖知,AA
,從該長(zhǎng)方體的八頂點(diǎn)中,任取兩個(gè)不同的頂3
用隨機(jī)變量表示這兩點(diǎn)間的距.1)求隨機(jī)變量X的概率;2)求隨機(jī)變量的分布本滿(mǎn)分現(xiàn)有本書(shū)和3位學(xué),將全部分給這三位同學(xué)(要求用字作答1)若5本完全相同,共有多少種分法;2)若
5
本書(shū)都不相同,個(gè)同學(xué)至少有一本書(shū),共有多種分法;3)若
5
本書(shū)僅有兩本相,按一人
3
本另兩人各本分配,共多少種分.本題分分)2021年旦某公司進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)員抽一規(guī)則如個(gè)獎(jiǎng)盒中有紅、橙、黃、綠、藍(lán)紫的小球各個(gè),分別對(duì)分、2分
3
分、分
5
分、
6
分員從袋中一次性任
3
個(gè)小球,按
3
個(gè)小球中最大得的
6
倍計(jì)分,計(jì)分超
25
分即為中獎(jiǎng)(中獎(jiǎng)?wù)吒鶕?jù)分兌換相應(yīng)禮品,員工抽完獎(jiǎng)立即放回盒中小球被取出的可能性相等,用表某員工取出的
3
個(gè)小球中最大得,求:1)取出的
3
個(gè)小球恰有兩個(gè)色相同的概率;2)隨機(jī)變量的布列;3)該員工中獎(jiǎng)的概.本題分分)已知數(shù)列
{}n
(N*)的通公式為
n
(*)1)求x)
二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)2)記
d
25
a
(k
*
集{dx,}k
的元素個(gè)數(shù)(寫(xiě)具體的表達(dá)式)4
深實(shí)學(xué)高部年度第學(xué)第階高數(shù)參答一選題本題8小,小題,40分1A
2B
3C
4D
5C
6B
7D
8A二多題本題4小,小題,20分9ABC
10ABD
11AD
12BD三填題本題4小,小題,20分13.
;14.;
15.;
16.
.8.解由題意可得況有10種
表示的平面區(qū)域的整點(diǎn)共有13個(gè)其中三點(diǎn)共線(xiàn)的情五點(diǎn)共線(xiàn)的情況2種,所以從13個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形的個(gè)為
C
C
286
個(gè).故選C.212.解在中令,得展開(kāi)中各項(xiàng)系數(shù)之和為x
,以A不確的開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和與1x的開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和相等.在x中令可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為212,故B正.2展開(kāi),含義是6個(gè)相乘,在6相同因式中,每x5
rrrrrrrr12個(gè)因子取x三者其一乘到一,所有情況相加再進(jìn)行合.于是6個(gè)式1,,x
各取兩次時(shí)便得常數(shù)項(xiàng),故C不正確同理可得含的系數(shù)為
)(C
)
)(C
)40故D.綜上本題選BD.(判斷選項(xiàng)C,D是否正確也可如下操作:2由11的開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)rrrZ)x
,x的開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)
()
(0kr,rkZ)
,所以的開(kāi)式的項(xiàng)為
rC2rx(0rr,kZr
.當(dāng)
2rr)
2時(shí)為常數(shù)項(xiàng),所多項(xiàng)式1x的開(kāi)中有常x數(shù)項(xiàng),故不正.當(dāng)2kr
3,時(shí),或rr5,
(CC,所以x
的系數(shù)為40,故正確)16.解四個(gè)盒子放球的個(gè)數(shù)如:1號(hào)盒:,1}2號(hào)子{0,1,2}盒子{0,1,3}4號(hào)盒子:{0,2,3,4}結(jié)合由個(gè)同小球全部放入盒子中,不同組下其放法如下:5=1+:C種55=2+:4C種56
112112211A5=1+1+:種26C2C5=1+2+:種3C215=1+1+1+2:種3∴5個(gè)相同小球放入四個(gè)盒子方式共有
3+5
+
6C+6C+325
=535種故案為535四解題173
名男生與4名生在列不同條件,別求排法種數(shù)(要用數(shù)字答).1全體排成一排,女生必須站在起;2全體排成一排,男生互不相鄰3)全體排成一行,其中甲,乙,丙三人從左至右的順序不.解:1綁)將女生看成一個(gè)整體,與3名生在一起進(jìn)行全排列,有
種方法,再將4名女生進(jìn)行列也有
A
種方法,故共有
A
種排法………………3分空)生不相鄰,而女生不作要求,所應(yīng)先排女生,有A
種方法,再在女生之間及首尾出的5個(gè)空位中選個(gè)空位排生,有
A
種方法,故共有A
1440
種排法………6分3序)從7個(gè)置中選四個(gè)安排除甲,乙,丙以外的個(gè),有種方法,剩下的三個(gè)位置左至右依次安排甲,乙,丙,有一種安排,故共有A=840種排法………分18.
(x
1a
x
)
的展開(kāi)式中,偶項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和1,前三項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)7
12列121)求的;2)若
a
,展開(kāi)式有多少理項(xiàng)?寫(xiě)出所有有理解:)因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系之和為128,所以2n128,解得,…………1分所以二項(xiàng)展開(kāi)式:
(x
1a
x
)
第一項(xiàng):
T10
8
4
0
4
,系數(shù)為1,第二項(xiàng):
T21
C18
18xxa
134
,系數(shù)為,第三項(xiàng):
T3
28
1a
xa
52
,系數(shù)為2
,………………4分由前三項(xiàng)系數(shù)成差數(shù)列得:
2
,解得
a
或
.……………6分2)若a,1)得a,故項(xiàng)展開(kāi)式為:
(x
124
x
)
,其通項(xiàng)是:
Tr
r8
1x
r
Cr82r
16r4
,其中
r,8由于
r,T4
r
成為有理項(xiàng),則r
…8r
x
;r時(shí)T
C42
35x8
;
r
時(shí)8
C8xx256
………分從而展開(kāi)式有3項(xiàng)有理項(xiàng),分別是
T
4
,T
C435x2
,
C8xx256
.……………………12分19.方體
A11
如右圖所示,已,
ADAA
,從該長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)中,取兩個(gè)不同的頂點(diǎn),用隨機(jī)變表這兩點(diǎn)之間的距離.1)求隨機(jī)變量X的概率;2)求隨機(jī)變量X的分布.解:1)由于從長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)中,任取兩個(gè)不同的頂點(diǎn)的取法共C又X的情況有兩類(lèi):
種,當(dāng)
時(shí)取矩形ABCD或形AD或形BB或矩形CCDD111111
的對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)每個(gè)矩形有種法,共
4
種取法;當(dāng)
時(shí),長(zhǎng)方體
A11
的體對(duì)角線(xiàn)的兩端點(diǎn),共有4種法故隨機(jī)變量X的率
3
;…………4分2)依題意,隨機(jī)變量的有可能取值、、、6,當(dāng)時(shí)取正方AAD
和正方形
BBC
的邊所對(duì)棱的兩端點(diǎn)有
8
種取法,9
XXXX6,則
2
;當(dāng)2時(shí)即取正方形DD和方形形有2種法,
BBC1
的對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn),每個(gè)正方共有
2
種取法,則
X
1
;當(dāng)X時(shí)即取棱長(zhǎng)為的的兩個(gè)點(diǎn),共有4種法則
17由()知,
;…………10分847
.故隨機(jī)變量的布列為P
1
217
17…………分20.有
5
本書(shū)和
3
位同學(xué),將書(shū)全分給這三位同學(xué)(要求用數(shù)字答.1)若2)若
55
本書(shū)完全相同,有多少種分法;本書(shū)都不相同,個(gè)同學(xué)至少分一本書(shū),共有多種分法;3)若本書(shū)僅有兩相同,按一人3另兩人各本分配共有多少種分法解:)先借三本相同的書(shū)一人一本,保證每人至少分得一本,將8本排成一排,中間有個(gè)位,在7個(gè)空位任選個(gè)插入隔板,有法;……………4分2)分2進(jìn)行:
種情況,即有21種不的分①將
5
本書(shū)分成
3
組,10
若分成1、3三組,有
C210A
種分組方法,若分成1、2三組,有
1CC4A
種分組方法,從而分組方法有
種;②將分好的三組排列,對(duì)應(yīng)
3
名學(xué)生,有
3
種情況,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原,故共有
25150
種分法……………分3)記這5本分別為、A、B、C5本書(shū)取其三本分配時(shí)①不含A時(shí)僅有種分組,再分配給3人有3種法②僅含一個(gè)A,分組的方法有
種,再分配給,共有C
種方法③含兩個(gè)時(shí),分組的方法有C種再分配給3人共有C種法從而共有18+18+3=39種分法……………分21.
2021元旦某公司進(jìn)行獎(jiǎng)活動(dòng),每位員工抽獎(jiǎng)一規(guī)則如下:在一抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃綠、藍(lán)、紫的小球個(gè)分別對(duì)分分、分分5分、分員從袋中一次性任取3個(gè)小球按3個(gè)球中最大得分的倍分分超過(guò)分即為中獎(jiǎng)(中獎(jiǎng)根據(jù)得分兌換相應(yīng)禮品,員工完獎(jiǎng)球立即放回盒中小球被取出的可能性相等用表某員工取出的3個(gè)球中最大得分,求:1)取出的3個(gè)球恰有兩個(gè)顏色相同的概;2)隨機(jī)變量的率分布;3)求該員工中獎(jiǎng)的概.解1)取出的
3
個(gè)小球“恰有兩顏色相同”與“顏色互不相同互為對(duì)立事件11
記“取出的
3
個(gè)小球顏色互不同”的事件為
,則
P)
C36222C312
故取出的
3
個(gè)小球恰有兩個(gè)色相同的概率為:831(A)1111
……………3分(若用直接法,式則為:
5231
=)2)由題意有可能的取值為
…………4P(
21222C312
;P(
C2424312
;P(
C1626C312
;P
C1882C12
;P(
21022C312
………分所以隨機(jī)變量的率分布為P
2155
3
4955
51655
6…………10分12
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